17 mayo, 2022

Dividimos descomponiendo el DIVIDENDO en múltiplos del DIVISOR.

Enseñar y aprender la DIVISIÓN (enfocada sobre todo al dominio competencial de estrategias de cálculo pensado, exacto y/o aproximado) va mucho más allá de proponer (o realizar) muchas divisiones rutinarias, mucho más allá  de la mera ejercitación y automatización algorítmica...

A partir del 2º ciclo de Primaria, la multiplicación/división debe perseguir el dominio progresivo e integrado de la descomposición aditiva (+ y -) y estrategias de cálculo mental para la suma y restade las tablas de multiplicar pitagóricas (3 x 8 = 24) y tablas de multiplicar extendidas (3 x 80 = 240, multiplicación por la unidad seguida de ceros); del conocimiento del valor decimal de las fracciones básicas (fracciones como divisiones indicadas); de la utilización práctica de conocimientos de divisibilidad (sobre todo la "búsqueda de múltiplos") y del razonamiento numérico proporcional (proporcionalidad directa) que todo niño tiene desde muy tempranas edades.... 

La aplicación que se presenta en este post, aborda de manera integrada el desarrollo de los conocimientos y estrategias anteriormente aludidos.  Forma parte de la extraordinaria e innovadora macroaplicación "Formatos interactivos para el cálculo pensado y flexible de divisiones", del proyecto MATE.TIC.TAC. 


Formatos interactivos para el cálculo pensado y flexible de divisiones. De DidactmaticPrimaria.net // Proyecto MATE.TIC.TAC 

 

Dividimos descomponiendo el dividendo en múltiplos del divisor. De DidactmaticPrimaria.net // Proyecto MATE.TIC.TAC

Como es norma ya en este blog, no nos conformamos con ilustrar uno o varios casos particulares, sino que proporcionamos instrumentos digitales innovadores e interactivos que facilitan el descubrimiento y la práctica, con el mayor grado de generalización posible...

En una sola pantalla podemos elegir entre practicar con divisiones exactas o divisiones enteras (tanto como se desee o sea necesario) así como configurar el grado de dificultad de cada división propuesta aleatoriamente dentro del rango seleccionado.

Pulsando sobre el botón de Información (para docentes) se accede a una explicación sobre el interés didáctico de esta aplicación.

25 abril, 2022

Tangram triangular. Retos geométrico_numéricos.


Los 8 polígonos que forman el Tangram triangular. DidactmaticPrimaria.net 
Proyecto MATE.TIC.TAC

Tangram triangular. Codificación de soluciones posibles de recubrimiento de figuras.
 DidactmaticPrimaria.net . 
Proyecto MATE.TIC.TAC


Tangram triangular. Recubriendo figuras siguiendo un código.
 DidactmaticPrimaria.net . 
Proyecto MATE.TIC.TAC


24 abril, 2022

Formatos interactivos para el cálculo mental de sumas y restas.

Contextos lúdicos para iniciarse en la descomposición
aditiva y en el cálculo mental de sumas y restas


El 15 de marzo de 2017 publiqué en este blog la macroaplicación
 "CONTEXTOS LÚDICOS PARA INICIARSE EN LA DESCOMPOSICIÓN NUMÉRICA Y EN EL CÁLCULO DE SUMAS Y RESTAS" (dados para la subitización y la suma con números perceptivos, balanzas y bolas numéricas para encontrar igualdades, diana y dardos, fichas numéricas, pirámides numéricas,...).








Las estrategias fundamentales para la suma y resta están presentes, de una u otra manera, en múltiples y variadas aplicaciones del Proyecto MATE.TIC.TAC, desde la Etapa Infantil: "Ranitas 1-2-3-4-5","Topos","Rekenrek, contadores y ábacos", "Suma y resta instantáneas", "Suma cubos", "Cuenta cubos", "Ranitas amigas del 10", "Pesa números", "Pesa juguetes", "Centena dinámica y tabla del 100 interactiva", "Tabla de sumar interactiva", "Rectas numéricas interactivas", "Estrategias fundamentales para la suma y resta", "Regletas básicas", "Regletas de Cuisenaire", "Bloques base 10", etc...

Para profundizar de una manera más específica en el cálculo mental de sumas y restas, el proyecto MATE.TIC.TAC cuenta con los más innovadores formatos interactivos (con configuración de tareas_ejercicios y de grados de dificultad, con completado asistido, con corrección instantánea, con generación aleatoria, con facilitación de captación de patrones y regularidades,...)

Formatos interactivos para el desarrollo del cálculo mental aditivo.
DidactmaticPrimaria.net // Proyecto MATE.TIC.TAC



23 abril, 2022

Resta por desplazamiento, una eficaz estrategia para el cálculo mental de diferencias.

Resta "por desplazamiento" sobre la recta numérica. DidactmaticPrimaria.net //Proyecto MATE.TIC.TAC

 

En el post anterior, en relación con los cálculos implícitos para averiguar el valor dado a cada figura, hablé de estrategias de cálculo mental y presenté la "rana saltarina" sobre una recta numérica interactiva para ilustrar la estrategia de cálculo mental de diferencias mediante la resta ascendente con dos o tres saltos.

Aquí voy a hablar de una estrategia de cálculo mental de diferencias que se utiliza sin ser reconocida como tal. La primera vez que presenté en este blog la aplicación "SUMA POR COMPENSACIÓN Y RESTA POR DESPLAZAMIENTO" (04 septiembre, 2016) hubo docentes que no la entendieron, incluso que la calificaron como "caca". 

La aplicación de arriba permite comprender y practicar esta eficaz y general estrategia para el cálculo mental de diferencias.

21 marzo, 2022

Preálgebra. Razonamiento deductivo y cálculo mental.

 

Preálgebra. Razonamiento deductivo y cálculo mental. Proyecto MATE.TIC.TAC




Los diferentes cálculos implicados, independientemente del nivel elegido, son siempre: diferencia (que puede resolverse mediante la suma), mitad, tercio y cuarta parte.

Se puede proponer, por tanto, a alumnos/as de 2º de Primaria en adelante siempre y cuando se realice un cálculo mental estratégico. De hecho el cálculo se ve apoyado  visualmente y resulta una situación atractiva para trabajar diferentes estrategias de cálculo mental, de compartirlas, etc...


mitad

Las mitades se pueden hacer por aproximación mediante sumas de dos valores iguales: 20+20=40 (me faltan 12); 25+25=50 ( me faltan 2); etc...

diferencia

Las diferencias, mentalmente, se pueden calcular de diversas formas dependiendo de las características del minuendo y del sustraendo. Por lo general, la resta ascendente utilizando como intermediarios números redondos (acabados en 0) resulta una forma adecuada, puesto que se obtiene la diferencia como resultado de sumas parciales (que ha de retener el/la alumno/a en su memoria inmediata): De 31 a 40 van 9. De 40 a 57 van 17. Por lo tanto, de 31 a 57 van 9+17=10+16=26 (Se ha utilizado  la estrategia de compensación para la suma, cambiándola para tener al menos un sumando acabado en 0)... 

Una estrategia aún más eficaz que la resta ascendente pero que se utiliza poco, por desconocimiento, es la resta por desplazamiento: 83 - 28 equivale a la longitud de un segmento en la recta numérica que tiene por extremos 28 y 83. ¿Se podría desplazar dicho segmento hacia la izquierda o hacia la derecha de manera que el sustraendo fuese un número redondo?
83 - 28 = 85 - 30 = 55  supone un desplazamiento del "segmento diferencia" de dos unidades hacia la derecha que evita o elude la dificultad de la resta "llevando"...

tercio

El tercio de una cantidad se puede hacer, también, por aproximación mediante sumas de tres valores iguales: 10+10+10=30 (me faltan 3); 11+11+11=33 ...

diferencia y mitad

diferencias y mitad

cuarta parte

La cuarta parte de una cantidad se puede hacer, reduciendo su dificultad, como la mitad de la mitad: la mitad de 50 es 25. La mitad de 52 será 26. Como 26=20+6, la mitad de 26 será 10+3=13...

El proyecto MATE.TIC.TAC ofrece las aplicaciones más innovadoras, generales, interactivas y atractivas para trabajar estas y otras estrategias de cálculo mental. En concreto, para trabajar el cálculo mental  de diferencias mediante la resta "completando" o "ascendente" en el primer ciclo de Primaria, ofrezco  aquí la versión simplificada de la aplicación "Rana saltarina" .

Estrategia de resta mental "por escalera ascendente" o "completando" con la rana saltarina. DidctmaticPrimaria.net. Proyecto MATE.TIC.TAC





12 marzo, 2022

Retos topológicos a partir de 6 años.

 

Recorrer un grafo sin pasar dos veces por un mismo segmento. Retos topológicos a partir del 1º ciclo de Primaria.
Proyecto MATE.TIC.TAC


07 marzo, 2022

Operaciones combinadas en un contexto de razonamiento numérico y operacional.

En el post "Operaciones combinadas con y sin la calculadora" se ofrece una aplicación para trabajar las operaciones en un contexto de razonamiento numérico y operacional y se enlaza con aplicaciones que dan verdadero sentido a las operaciones combinadas en un contexto de resolución de problemas aritméticos.

En este nuevo post se ofrecen dos aplicaciones análogas (con diferentes niveles de dificultad) para abordar las operaciones combinadas a lo largo de la Etapa Primaria en un contexto de razonamiento numérico y operacional.

"Cartulinas_operaciones". A partir de 1º ciclo de Primaria.
(3 números y 2 operaciones). Proyecto MATE.TIC.TAC


"Cartulinas_operaciones". A partir de 2º ciclo de Primaria.
(4 números y 3 operaciones). 
 Proyecto MATE.TIC.TAC



30 enero, 2022

MATE.TIC.TAC online GRATIS, para centros educativos, durante el mes de FEBRERO.

Durante el mes de FEBRERO ofreceremos acceso al proyecto MATE.TIC.TAC online de manera gratuita a todos los centros educativos que nos lo soliciten vía email, a través de info@matetictac.com. Sin necesidad de registro. 

Bastará con que el centro educativo se identifique suficientemente (nombre, provincia, país) y la solicitud se haga a través de su email corporativo. 

Enviaremos un enlace directo al proyecto y una clave o código de acceso que podrá compartir con el profesorado y alumnado del centro. 

Llevamos más de 20 años comprometidos con la innovación y la excelencia en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas con materiales digitales interactivos, porque profesores y alumnos merecen contar con los mejores materiales educativos en el área de Matemáticas.

(MATE.TIC.TAC online es un proyecto "vivo" que  incorpora paulatinamente nuevas aplicaciones)

(Esta oferta finalizó el 01 de marzo de 2022)


MATE.TIC.TAC online gratis para centros educativos durante el mes de febrero_2022. Portada de acceso al proyecto.


16 enero, 2022

Operaciones combinadas con y sin la calculadora.

Operaciones combinadas con y sin la calculadora, de  Didactmaticprimaria.net
 Proyecto MATE.TIC.TAC




Una calculadora simple, con las cuatro operaciones básicas, en la que se han suprimido las teclas de memoria y, en su lugar, se han incorporado paréntesis; que muestra la expresión algebraica de los cálculos introducidos, resulta un recurso muy adecuado para explorar las OPERACIONES COMBINADAS.

En esta aplicación se proponen 4 tipologías de ejercicios:

1.- Obtener en la calculadora un resultado dado con unas restricciones o condiciones determinadas (7 grados de dificultad diferentes).
2.- Calcular el valor numérico de una expresión dada en forma de operaciones combinadas (7 grados de dificultad diferentes).
3.- Determinar expresiones diferentes que tienen el mismo valor numérico.
4.- Valorar sin son verdaderas o falsas igualdades expresadas con operaciones combinadas.

En cada tipología, los ejercicios se han diseñado para que se generen de manera aleatoria -pero de forma que se obtengan expresiones algebraicas coherentes- y sujetos a unos rangos numéricos prefijados. Se han diseñado además para que aborden, de manera más que suficiente, las principales propiedades de las operaciones y las relaciones entre éstas, con gran diversidad de casos que obliguen a valorar la jerarquía de las operaciones.

La intención didáctica no es que se empiece facilitando a los/as alumnos/as la teoría sobre la jerarquía de las operaciones, sino que ellos/as la descubran y la apliquen. Ejemplo: si introducimos en la calculadora la expresión 1 + 3 x 5, obtenemos como resultado 16. De ahí se desprende que el producto tiene prioridad sobre la suma.  De lo contrario, el resultado habría sido 4x5=20. Que descubran cuándo la colocación de un paréntesis resulta imprescincible o no, etc...

Además, la calculadora puede utilizarse en todo momento libremente, de manera que facilite a los docentes y los alumnos otras exploraciones.

Conviene tener en cuenta, no obstante,  que las operaciones combinadas donde cobran pleno significado es en la resolución de problemas, algo sobre lo que se ha tratado con mucha exhaustividad e insistencia en este blog y que se refleja en numerosas aplicaciones del proyecto MATE.TIC.TAC.



Otros post relacionados con las operaciones combinadas: