Dividimos descomponiendo el DIVIDENDO en múltiplos del DIVISOR.

Enseñar y aprender la DIVISIÓN (enfocada sobre todo al dominio competencial de estrategias de cálculo pensado, exacto y/o aproximado) va mucho más allá de proponer (o realizar) muchas divisiones rutinarias, mucho más allá  de la mera ejercitación y automatización algorítmica...

A partir del 2º ciclo de Primaria, la multiplicación/división debe perseguir el dominio progresivo e integrado de la descomposición aditiva (+ y -) y estrategias de cálculo mental para la suma y resta; de las tablas de multiplicar pitagóricas (3 x 8 = 24) y tablas de multiplicar extendidas (3 x 80 = 240, multiplicación por la unidad seguida de ceros); del conocimiento del valor decimal de las fracciones básicas (fracciones como divisiones indicadas); de la utilización práctica de conocimientos de divisibilidad (sobre todo la "búsqueda de múltiplos") y del razonamiento numérico proporcional (proporcionalidad directa) que todo niño tiene desde muy tempranas edades.... 

La aplicación que se presenta en este post, aborda de manera integrada el desarrollo de los conocimientos y estrategias anteriormente aludidos.  Forma parte de la extraordinaria e innovadora macroaplicación "Formatos interactivos para el cálculo pensado y flexible de divisiones", del proyecto MATE.TIC.TAC. 

Formatos interactivos para el cálculo pensado y flexible de divisiones. De DidactmaticPrimaria.net // Proyecto MATE.TIC.TAC 

 

Dividimos descomponiendo el dividendo en múltiplos del divisor. De DidactmaticPrimaria.net // Proyecto MATE.TIC.TAC

Como es norma ya en este blog, no nos conformamos con ilustrar uno o varios casos particulares, sino que proporcionamos instrumentos digitales innovadores e interactivos que facilitan el descubrimiento y la práctica, con el mayor grado de generalización posible...

En una sola pantalla podemos elegir entre practicar con divisiones exactas o divisiones enteras (tanto como se desee o sea necesario) así como configurar el grado de dificultad de cada división propuesta aleatoriamente dentro del rango seleccionado.

Pulsando sobre el botón de Información (para docentes) se accede a una explicación sobre el interés didáctico de esta aplicación.

A continuación se ofrece la aplicación aludida.

Números, códigos, programación y automatización de procesos.

En este post voy a ilustrar el interés didáctico que tiene abordar una misma tarea con diferentes procedimientos (de dificultad progresiva) para estructurar y solucionar problemas ( o retos, si se prefiere) de carácter divergente y lúdico (aprender jugando) aludiendo a las capacidades que se ponen en juego en cada caso.

La tarea propuesta consiste en ordenar torres formadas por cubos de diferentes colores hasta colocar en cada torre un número dado de cubos del mismo color. Aunque esta tarea es fácil de realizar a mano con cubos analógicos, las restricciones impuestas en las aplicaciones digitales e interactivas que aquí se presentan la hacen más interesante porque impiden realizar movimientos no válidos, obligando a pensar en una secuencia ordenada de movimientos. Así,  para retos de nivel 1:

• Hay que formar tres torres, cada una con cuatro cubos.
• Los cubos de cada torre final deberán tener el mismo color.
• No se puede colocar un cubo en una torre ya completa (con 4 cubos) ni sobre otro cubo de diferente color.
• Los cubos que podemos mover en cada instante son los situados en la parte superior de cada torre, respectivamente.

Esta tarea, por ensayo y error, con todo el andamiaje necesario (imposibilidad de realizar movimientos no permitidos, posibilidad de visualizar una secuencia válida de movimientos para cada reto propuesto) resulta interesante para niños/as a partir de 4-5 años. Se trata de aprender haciendo ( “Learn by Doing”). En este caso, se pueden elegir retos de nivel 1 (formar 3 torres correctas) o de nivel 2 (formar 5 torres correctas).

Pero mejor veamos un vídeo de la aplicación "Ordenar cubos de colores 1":

En la versión digital para alumnos/as de 1º ciclo de Primaria en adelante (Ordenar cubos de colores 2), se trabajan los mismos retos y se mantienen los dos niveles de dificultad aunque se ha eliminado la posibilidad de ver la secuencia de movimientos solución de cada reto. No obstante, se contempla la posibilidad de resolver cada reto de tres maneras diferentes: movimientos “a mano”, programación_codificación “más fácil” de movimientos y programación_codificación “más difícil” de movimientos.

En este último caso se requiere más memoria espacial, pues han de visualizarse y recordarse los movimientos ya codificados y los cambios que implican.

Si el código es correcto las construcciones cobrarán vida. Al comprobarlo, se irán trasladando los cubos, secuencialmente, a posiciones correctas, como si un brazo robot invisible realizara la tarea.

"Ordenar cubos de colores_2", de didactmaticprimaria.net.Proyecto MATE.TIC.TAC 

(Aplicación: "ordenar cubos de colores_2")

Conectamos, así, la utilización de números para codificar soluciones (uso cada vez más importante del número) con la programación (como secuencia de instrucciones o códigos en un determinado lenguaje, como traducción del lenguaje y razonamiento lógico a un lenguaje o código más reducido y abstracto) con la estructuración de problemas y con la automatización de procesos, esencia de la robótica. ¡Y para ello no necesitaremos caros y sofisticados kits de robótica que no están al alcance de la mayoría de los centros educativos de Primaria! ¡Todo de la manera más directa, más rápida y más económica!

Actualmente hay muchísimas profesiones ya vinculadas con la automatización de los procesos. Y lo estarán más en ese futuro próximo para el que debemos preparar a los/as niños/as. En ese futuro, saber programar será tan básico y necesario como ahora lo es un procesador de texto.

Estas aplicaciones, incluidas en MATE.TIC.TAC ONLINE, se prestan perfectamente al trabajo en equipo, a la discusión grupal, porque cada reto, por lo general, tiene varias soluciones posibles. Además de favorecer el aprendizaje por ensayo y error, se incide directamente en el desarrollo de la lógica matemática, en la traducción de lenguajes (del lenguaje usual a un lenguaje codificado, más reducido y abstracto), en formas actuales de comunicación (diferentes códigos), en la percepción espacial y memoria espacial, en la planificación de una tarea...

Otro post íntimamente relacionado con éste es:

Robótica I. Codificando recorridos sobre la cuadrícula.

"Oigo y olvido, veo y recuerdo, hago y aprendo"

Simetría_2º ciclo_primaria, de didactmaticprimaria.

¿Es el vídeo la mejor forma de divulgar las matemáticas?¿Es el mejor recurso educativo para utilizar en las aulas?

"Oigo y olvido, veo y recuerdo, hago y aprendo". Así se interpreta este proverbio atribuido al sabio chino Confucio. Dicho proverbio es muy citado y tenido en cuenta por muchos docentes al constatar que el nivel de aprendizaje será más alto a medida que el estudiante se involucre más en el proceso de aprendizaje.

El/la lector/a puede comprobar que esta aplicación sobre SIMETRÍA incorpora textos e imágenes estáticas (me refiero a las que son modelos válidos para el aprendizaje de un determinado tópico) propios del material impreso. A veces el texto estático no está presente en su totalidad sino que se muestra parte del mismo en correspondencia con alguna elección realizada. Incorpora la voz humana (para presentar, orientar, explicar) e imágenes dinámicas, propias del vídeo. (VEO Y RECUERDO). Pero además, comprobará que lo más relevante es la gran variedad de modelos gráficos dinámicos configurables e interactivos que se proponen para facilitar la manipulación, exploración y el descubrimiento; para hacer “fáciles” conceptos relativamente complejos; para la presentación, resolución y control de retos realizados; para sacar conclusiones y facilitar argumentaciones; para ilustrar una misma propiedad o concepto de varias formas alternativas y complementarias; para establecer conexiones (simetría rotacional _ grado de la simetría _ ángulos _ divisibilidad _ medida). Incorpora además cuestionarios interactivos, con corrección instantánea, para verificar la comprensión y el aprendizaje; posibilita la generación, configurable, de un sinfín de figuras (modelos) poco usuales, con distintos tipos de simetría, para estimular el pensamiento divergente y creativo y tener una visión más amplia y rica de los conceptos y procedimientos implicados ( no reducida al estudio de unos cuantos casos particulares).

Así, pues, esta aplicación (prototipo de las aplicaciones del proyecto MATE.TIC.TAC) supera con creces el VEO y RECUERDO (propios del vídeo educativo) para incidir de lleno, de manera rigurosa y exhaustiva, amplia y creativa en el HAGO Y APRENDO.

Alumnos/as y profesores/as se merecen trabajar con materiales educativos de la máxima calidad y confianza.

A continuación se ofrece la aplicación.

Cálculo mental 4 operaciones (+,-,x y :). Versión en HTML5

Cálculo mental_4 operaciones. Didactmaticprimaria.net

Los juegos de estrategia en el proyecto MATE.TIC.TAC

Son numerosos los juegos de estrategia (aunque no sólo de estrategia) que se incluyen en el Proyecto MATE.TIC.TAC, desde Infantil:"Caminos (nave espacial)", "Laberinto numérico_10", "Última figura colocada", "Robots y brazo robots", "Escondite en el bosque", "Bolas_agujeros", "Juego de equivalencias", "Libera la pieza roja", "Retos_rotaciones", "Ruedas giratorias", "Solitarios", Torres de Hanoi", "Cruce de ranitas", "Parking",...

Últimamente se han añadido dos juegos de "Juntar piezas del mismo color", uno para el 1º ciclo de Primaria y otro a partir del 2º ciclo de Primaria. Aunque el objetivo en ambos es formar parejas de piezas del mismo color - colocarlas juntas en una misma fila o columna dentro de un recinto de casillas cuadradas-, el procedimiento en ambos es distinto. Como en este caso una imagen vale más que mil palabras, lo mejor es verlo en funcionamiento:

MATE.TIC.TAC es un proyecto digital amplísimo y prácticamente inagotable. Esto es debido, entre otras características, a la generalidad de los múltiples manipulativos virtuales que integra, así como a las opciones de configuración y generación aleatoria de retos, ejercicios, etc... Difícilmente un docente o un alumno/a podría agotar todo su potencial a lo largo de Infantil y Primaria.

Aunque se puede considerar un proyecto ya completo, últimamente se han añadido nuevos instrumentos de enseñanza-aprendizaje (tanto a la versión online como a las versiones descargables que ofrecemos en la tienda de https://matetictac.com/). Así los usuarios tienen aún más donde elegir.

No son pocos los que consideran MATE.TIC.TAC como el más avanzado proyecto digital para Matemáticas en habla hispana. Y no dejaremos de mejorarlo, para que así sea.

Las actualizaciones que se hacen al proyecto, en un ciclo determinado, se están enviando, y se enviarán, vía email (con WeTransfer y sin cargo alguno) a los todos los usuarios que hayan adquirido ese ciclo. 

ARQUIGEOM. Juego educativo de arquitectura virtual.

ArquiGeom. Juego de arquitectura virtual. Didactmaticprimaria.net

Multigeoplano. Clases de triángulos y cuadriláteros.Percepción analítica.

En los geoplanos analógicos (y en la mayoría de los virtuales) los puntos de anclaje, que son vértices de los polígonos  que podemos formar, son fijos. En un geoplano ortométrico no se puede conseguir un triángulo equilátero. En un geoplano isométrico  no se puede conseguir un cuadrado…¿Y si se diseña un geoplano con puntos de anclaje variables de tal modo que permita obtener, entre muchos otros polígonos, todos los tipos de triángulos y cuadriláteros?

He denominado multigeoplano a esta aplicación en la que se pueden utilizar, a lo sumo, cuatro círculos desplazables de igual radio. Al desplazar los círculos, se muestran los puntos de intersección de sus correspondientes circunferencias (12 puntos como máximo), que serán potenciales vértices de polígonos. A ellos se pueden añadir los puntos que son centro de cada uno de los círculos.

El desplazamiento de los círculos se puede realizar de manera libre (a cualquier posición del plano)  o ajustando las posiciones de sus respectivos centros a posiciones discretas del plano gracias a la posibilidad de atracción a los vértices de una cuadrícula. Esto permite ajustar las posiciones relativas de dos círculos cualesquiera con la precisión deseada para que sean tangentes o bien secantes y, si se desea, obtener una disposición de puntos simétrica con respecto a alguno de los ejes de coordenadas… De esta manera se obtienen numerosas configuraciones diferentes de puntos de indudable interés para servir de soporte a razonamientos geométricos al alcance de alumnos del segundo y tercer ciclo de Primaria. Así, por ejemplo, se puede obtener el frecuentemente utilizado geoplano ortométrico de 3x3 puntos. Por otra parte, se pueden obtener triángulos y cuadriláteros de cualquier tipo…

Como es habitual en los materiales didácticos de DIDACTMATICPRIMARIA, se ofrece la opción de manipulación libre  así como un buen número de retos de búsqueda de polígonos que cumplan unas determinadas condiciones… Siguiendo el criterio didáctico de los que en su día denominé “geoplanos inteligentes” y “geofraccionadores”, la manipulación libre es una MANIPULACIÓN AUMENTADA dado que, de manera interactiva, se  informa de la clase de polígono obtenido así como de su área (tomando como unidad de superficie la de un cuadrado de la cuadrícula).

La semitransparencia de los diferentes polígonos obtenidos en una misma pantalla así como el que éstos sean desplazables permite compararlos entre sí por superposición. También permiten dejar ver la cuadrícula para comparar-cuantificar su área en relación con la unidad cuadrada. Las circunferencias ayudan a percibir simetrías y distancias iguales o diferentes entre puntos...Además se pueden medir con precisión distancias y longitudes con cualquier orientación mediante la regla graduada... Todos estos son aspectos de indudable interés didáctico para ayudar a descubrir relaciones geométricas. Así, por ejemplo, los puntos de intersección y centros de dos circunferencias secantes siempre son los vértices de un rombo...

Aún incidiendo de lleno (y de manera no rutinaria) en la CLASIFICACIÓN DE POLÍGONOS lo que se pretende fundamentalmente con esta aplicación es el desarrollo de LA PERCEPCIÓN ANALÍTICA del alumnado. En este sentido hay que tener en cuenta que famosos programas de enriquecimiento instrumental (como el PEI de Feuerstein, diseñado sobre la teoría de la modificabilidad estructural cognitiva y destinado al desarrollo de la inteligencia) contaban con instrumentos para trabajar la Organización de Puntos, la Percepción Analítica y la Orientación Espacial.

Por otra parte, la actividad que aquí se propone y promueve es tan antigua como el ser humano. Desde los albores del nacimiento del ser humano éste ha mirado el firmamento de noche y las estrellas (puntos) le han servido de estímulo para su inteligencia, creatividad y fantasía al componer y visualizar mentalmente  figuras obtenidas uniendo puntos (estrellas)…

Ruedas giratorias. Descubriendo patrones.

Secuencia de 5 UDIs para trabajar la Geometría en Primaria