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30 septiembre, 2012

"Si España fuese un pueblo de 100 habitantes.." Estadística en Primaria.

De manera análoga al vídeo de Adrián Paenza " CIFRAS IMPORTANTES DEL MUNDO", ofrecido en un post anterior, el objetivo del vídeo que sigue es transmitir de forma sencilla la utilidad de las estadísticas oficiales para reflejar la sociedad en que vivimos. En este caso, los datos no se refieren al mundo entero sino que se circunscriben a España.


No cabe duda de la utilidad del vídeo como recurso didáctico, sobre todo si se ha realizado con tal fin. Si contamos con una PDI en el aula, mejor que mejor.

En este caso, el vídeo comunica numerosos datos relativos (se trata de porcentajes, obviamente, ya que, como indica el título, hacen referencia a 100 habitantes) y simplificados (se utilizan sólo números naturales en la presentación) sobre diferentes aspectos sociales que están al alcance y dentro de la zona de interés de alumnos y alumnas del tercer ciclo de Educación Primaria. Tanto para poder presentar los datos de esta manera tan sencilla como para su correcta interpretación, se requiere un correcto dominio del RAZONAMIENTO NUMÉRICO PROPORCIONAL (que conecta contenidos de matemáticas fundamentales del tercer ciclo: multiplicación/división, fracción, fracciones equivalentes, fracción de un número, tabla de proporcionalidad, interpretación de gráficas,...)

En varios post de este blog (Razonamiento proporcional y multiplicación, Métodos especiales de resolución de problemas aritméticos. Problemas de móviles en Primaria,...) he opinado sobre la importancia del desarrollo de este tipo de razonamiento (que todos los/as alumnos/as tienen en mayor o menor grado) para el logro de competencias matemáticas y he sugerido un enfoque natural y nada artificioso en su enseñanza aprendizaje que se basa en la construcción  e interpretación de TABLAS DE PROPORCIONALIDAD (las tablas de multiplicar pitagóricas, o tablas tiempo/espacio -para un móvil con velocidad constante- son casos particulares de las mismas) como paso previo a posteriores formalizaciones y, sobre todo, para poner de manifiesto con mayor rotundidad las propiedades esenciales que entran en juego en el razonamiento numérico proporcional.

Evidentemente nos estamos refiriendo a la proporcionalidad directa, que es inherente a la multiplicación.

Dado que multiplicación/división conforman un mismo campo conceptual, el  más importante, sin duda,  en las matemáticas de 3º ciclo de Primaria y puesto que con frecuencia un buen número de maestros/as no suele percatarse o asumir que temas como la DIVISIBILIDAD  o la PROPORCIONALIDAD no son sino el tratamiento de ese mismo campo conceptual desde miradas o  perspectivas ligeramente diferentes, voy a volver a insistir, aquí, en ciertos aspectos didácticos del mismo aprovechando que el vídeo que encabeza este post trata sobre "proporcionalidad directa", es decir, sobre multiplicación/división.


Como se muestra en la imagen anterior, la proporcionalidad directa es inherente a la multiplicación, es decir, consecuencia directa de la misma. Por tanto, la proporcionalidad directa "hereda" las propiedades de la multiplicación. No obstante, sería un tanto "artificioso" calcular el valor de la incógnita (¿?) estableciendo una proporción y haciendo uso de la regla de tres. Mucho más natural es recurrir a resultados previos (hechos numéricos)  más sencillos haciendo uso de la importantísima propiedad distributiva (que equivale a poder multiplicar "por partes"): 12 x 7 = (10 + 2) x 7 = 70 + 14; 12 x 7 = (3 + 3 + 3 + 3) x 7 = 21 + 21 + 21 + 21 ; 12 x 7 = (6 + 6) x 7 = 42 + 42; etc...

Esta es la estrategia fundamental que asegura más comprensión y competencia en el cálculo multiplicativo y proporcional.

04 marzo, 2012

Formatos interactivos para la práctica de un cálculo pensado, flexible y basado en números.


Aunque aún seamos claramente minoría, somos cada vez más los/as maestros/as que pretendemos que los contenidos propios de la aritmética escolar no se aborden de manera mecánica y rutinaria sino que sean soporte para hacer verdadera matemática; somos cada vez más los que priorizamos los significados y las estrategias, basadas en las propiedades de las operaciones, sobre la pura mecánica desprovista de significación; los que trabajamos con números y no con cifras; los que defendemos que los cálculos pueden realizarse de manera flexible; los que estamos convencidos de que los métodos de cálculo mental no deben ser en esencia diferentes de los métodos de cálculo escritos (ya que "se basan en los mismos principios, hechos y propiedades. Son los mismos métodos, es el uso mental o escrito que se hace de ellos lo que los denomina"- Bernardo Gómez Alfonso-),...

Dado que en nuestra sociedad, tecnológicamente avanzada, la mayor parte de los cálculos que realizan los ciudadanos son cálculos instrumentales (calculadoras, cajas registradoras, computadoras,...) es lógico y necesario que pierda énfasis en la escuela la realización de "cuentas", de cálculos escritos mecánicos y rígidos (eso lo hacen las máquinas) y que, paralelamente, se favorezca profundizar en el significado numérico y operacional; en el análisis de las situaciones numéricas basado en los hechos del sistema de numeración, en el significado y en la propiedades de las cuatro operaciones; en la disponibilidad de métodos de cálculo que enfaticen el cálculo pensado, flexible y basado en números...



06 octubre, 2011

Cálculo mental contextualizado. Situaciones de compra.



(...) las competencias no puden definirrse sino en función de situaciones, están situadas como los conocimientos en un contexto social y físico. El concepto de situación se vuelve el elemento central del aprendizaje: dentro de cada situación el estudiante construye, modifica o refuta los conocimientos contextualizados y desarrolla competencias a la vez situadas. Se trata de un proceso determinante para el aprendizaje escolar, (…). Ya no se trata de enseñar contenidos disciplinares descontextualizados (área del trapecio, suma de fracciones, procedimiento de cálculo mental, reglas de sintaxis, etc.) sino de definir situaciones en las cuales los alumnos pueden construir, modificar o refutar conocimientos y competencias utilizando contenidos disciplinares.
(Jonnaert, 2002. Citado por Ángel Pérez Gómez y Encarnación Soto Gómez)

A juzgar por las características de las aplicaciones multimedia que circulan por la red para el desarrollo de competencias de cálculo, a los diseñadores de contenidos educativos digitales nos cuesta mucho trabajo contextualizar adecuadamente la aritmética escolar, es decir, darle un significado práctico e inmediato que permita, desde el comienzo, plantearse situaciones reales y resolver problemas que afecten e interesen directamente a nuestros/as alumnos/as. Todo ello a pesar de que:


El aprendizaje de la  Aritmética es un conocimiento socialmente útil ya que es una de las formas básicas de razonamiento; sistematiza el estudio de las cantidades, su simbolización y sus relaciones (...) El aprendizaje de la aritmética es un hecho social  determinado por el grado de evolución y desarrollo de cada sociedad. Son las necesidades colectivas de unas normas básicas y generales y del dominio cuantitativo de la realidad las que impònen el aprendizaje de la aritmética (...) (Bernardo Gómez Alfonso, 1993)
Es cierto que es mucho más fácil ser coherente en la teoría que en la práctica. Resulta sencillo argumentar que el cálculo escolar (que es lo que nos ocupa en este momento) debe ser un cálculo contextualizado, situado... y que la naturaleza de esas situaciones está directamente relacionada con el desarrollo de competencias de cálculo. Más difícil, no cabe duda, resulta implementar materiales educativos coherentes con la teoría expuesta.

Existe un amplísimo consenso en considerar la  Resolución de Problemas como contexto fundamental y vertebrador en Matemáticas. No cabe duda de que la mayoría de los problemas conllevan la realización de cálculos y la valoración de los resultados obtenidos y, por tanto, el cálculo cobra pleno sentido en la resolución de problemas. Pero, ¿todo el cálculo escolar debe estar situado en el contexto de la resolución de problemas? De ser así, nuestra quehacer en las aulas distaría mucho de lo que podría considerarse como una práctica deseable.

Al respecto, hay que considerar que en el dominio del sentido numérico y operacional intervienen convenciones y reglas (signos de las operaciones, símbolos de los números, forma de leer e interpretar los números, valor posicional en nuestro sistema de numeración, jerarquía en las operaciones combinadas,...),  hechos numéricos (dominio progresivo, a nivel de la memoria inmediata, de resultados de combinaciones numéricas básicas - tablas de sumar y multiplicar, por ejemplo -), técnicas (que se dominan a través de la necesaria repetición: contar de tantos en tantos de manera ascendente o descendente...), estrategias (descomposición aditiva de números, descomposición multiplicativa, compensación, complemento a, doblar, etc...).

Si sólo aprovechásemos los tiempos de resolución de problemas para profundizar en estos aspectos nos iríamos al extremo contrario...No "pecamos" si dedicamos tiempos específicos para el dominio de técnicas, estrategias, algoritmos,...Pero no desarrollaremos verdadera competencia en el cálculo si no ponemos el énfasis en su contextualización...


La aplicación "Compro-pago-me devuelven", incluida en el recurso "ASÍ CALCULAMOS EN MI COLE", ilustra cómo pueden diseñarse aplicaciones multimedia de gran atractivo para nuestros/as alumnos/as que, en un contexto de resolución de problemas de la vida diaria, faciliten el desarrollo de  competencias de cálculo pensado.