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03 junio, 2014

Intuición probabilística

En la última década del siglo XX se asiste a una propuesta de cambio curricular en la enseñanza de la probabilidad en todos los niveles educativos. En los diseños curriculares, no sólo en España, sino en otros países, se sugiere iniciar esta enseñanza a una edad más temprana e introducir la probabilidad en su acepción frecuencial. La metodología recomendada está basada en la experimentación y simulación de experimentos aleatorios. Así, por ejemplo, en los estándares del NCTM se indica que los estudiantes deben explorar mediante situaciones y de forma activa, los modelos de probabilidad. 

A través de la experimentación y la simulación, los estudiantes deben formular hipótesis, comprobar conjeturas y depurar sus teorías sobre la base de la nueva información. Se supone que esta metodología ayudará a superar las dificultades y obstáculos que, sobre el desarrollo de la intuición del azar han descrito distintos autores, como Fischbein y Gazit (1984).

La experimentación y la simulación son las vías más adecuadas para pasar de las intuiciones primarias sobre el azar (las que se forman antes e independientemente de una enseñanza sistemática) a las intuiciones secundarias (que se forman después de un proceso sistemático de enseñanza). 

En Educación Primaria se trata fundamentalmente de desarrollar una “intuición probabilística” lo más ajustada posible. Los métodos de asignación probabilística serán, fundamentalmente, la estadística de la ocurrencia de los sucesos a estudio y el contraste antes y después de la experimentación. Todos los niños tienen, en mayor o menor medida, una opinión a priori desde edades muy tempranas, y en todas las culturas, de lo posible aunque indeterminado (intuición del azar). El objetivo global en esta etapa se centra en ajustar estos dos modos de asignación probabilística. 

Pero, pongamos a prueba nuestra intuición probabilística. La siguiente aplicación se puede configurar para extraer 1, 2, 3, 4 ó 5 bolas en cada extracción ( que luego son devueltas a la urna). Permite variar el número total de bolas en el interior de la urna, el número de bolas de cada color (entre tres colores posibles), el número asignado a cada bola, etc... Además, permite realizar extracciones de una en una o automáticas (sin parar, tantas como se desee). Es ideal para obtener las probabilidades empíricas de múltiples sucesos compuestos...

Invito al lector a realizar un sencillo experimento aleatorio, a que configure la aplicación con 4 bolas en el interior de la urna (dos bolas verdes y dos azules, por ejemplo) numeradas con 1, 2, 3 y 4 respectivamente. A que realice, de manera automática, tantas extracciones de 2 bolas con reposición como desee... ( mínimo 40 ó 50 extracciones). Pero, antes de comenzar con las extracciones automáticas, formule su hipótesis sobre el resultado del experimento en el que vamos a considerar las probabilidades de dos sucesos complementarios: que las dos bolas extraídas tengan el mismo color o que tengan color diferente...


Este applet desagregado forma parte de mi propuesta "Laboratorio Básico de Azar, Probabilidad y Combinatoria"  (1º Premio a MATERIALES EDUCATIVOS_2010. ITE). Macroaplicación en la que se aborda de manera EXPERIMENTAL el paso de las intuiciones sobre el azar y la probabilidad al razonamiento probabilístico a través de una aproximación frecuencial a la probabilidad. Se apoya en la realización de atractivos experimentos aleatorios.
(Ver a pantalla completa)


09 febrero, 2014

Análisis y síntesis en la resolución de Problemas Aritméticos de Enunciado Verbal (PAEV)_II

Voy a comenzar este post  presentando un fragmento literal de un valioso documento (una tesis doctoral) titulado “Sobre habilidades en la resolución de problemas aritméticos verbales, mediante el uso de dos sistemas de representación yuxtapuestos”, de JOSEFA HERNÁNDEZ DOMÍNGUEZ (Curso 1996/97. CIENCIAS Y TECNOLOGÍAS (Páginas 18 y 19). Servicio de publicaciones de la universidad de la Laguna)

El problema, en el que centramos nuestra investigación, tiene que ver con el conocimiento de las dificultades, que experimentan los alumnos en la resolución de los problemas aritméticos verbales, y la influencia que el uso de sistemas de representación gráfica tiene en la mejor comprensión de los mismos. La falta de habilidad de los estudiantes en la resolución puede estar relacionada con múltiples factores, como la no comprensión del enunciado del problema, debido a no haber adquirido un grado suficiente de capacidad de lectura, un dominio insuficiente del significado de las operaciones, una falta de capacidad para razonar en un problema concreto, la incorrecta ejecución de las operaciones o no saber el orden en que éstas (si son varias) ha de seguirse.


Al mismo tiempo, los profesores expresan sus propias dificultades al tratar de desarrollar el aprendizaje sobre la resolución de problemas.

Unos se inclinan por enseñarles a buscar palabras clave, otros enfatizan la lectura comprensiva del texto, otros llegan incluso a utilizar la plástica o la dramatización como elementos que faciliten la comprensión, pero el sentimiento general que expresan sigue siendo el de no tener claro el camino a seguir….


Desde principios de siglo, psicólogos y educadores matemáticos han tratado de investigar las causas de estas dificultades; unos las han atribuido a déficits lingüísticos, otros a dificultades aritméticas específicas. La forma de la enseñanza es otro factor clave. Nuestras escuelas inciden fuertemente en los algoritmos y menos en el desarrollo de estrategias y en la maduración de procesos cognitivos superiores, tales como el nivel de razonamiento y la comprensión conceptual. La típica pregunta que hacen muchos alumnos en el aula cuando se enfrentan a resolver un problema aritmético verbal, “¿tengo que sumar o restar?”, refleja el objetivo de los problemas aritméticos escolares: la elección de una operación y su ejecución como fin fundamental de los mismos. Y, finalmente, aunque menos investigadas, las variables afectivas, que ahora han emergido con mucha fuerza, tienen también algo que aportar sobre las dificultades en la resolución de problemas…
Creo que una gran mayoría de maestros /as estará de acuerdo con este diagnóstico sobre la situación en torno a la resolución de PAEV.

Puesto que en los PAEV el enunciado verbal en que se presenta el problema no separa a éste en sus partes constituyentes, el trabajo con el problema comienza con la lectura comprensiva de su enunciado (texto-problema) que debe llevar a una primera descomposición del texto y al aislamiento de datos e incógnita salvando las dificultades derivadas de los aspectos sintácticos del enunciado:

El tamaño del problema, que se puede medir por el número de caracteres, palabras o frases. 
La complejidad gramatical, entendida como el número de sustantivos, adjetivos, pronombres, etc, o al tipo de oraciones y proposiciones que constituyen el enunciado del problema. 
La presentación de los datos mediante números, símbolos o palabras. 
La situación de la pregunta en texto del problema, que podrá dar lugar a situaciones diferentes: situaciones en que están bien explicitados los tres elementos del enunciado:
          1. Canónicas: son del tipo [ a + b = ? ] 
          2. No canónicas: del tipo [ a + ? = c ] o [ ? + b = c ] 
O bien, situaciones que no están correctamente explicitadas, como por ejemplo que el texto completo sea una interrogación en la que se entremezclen tanto la información como la pregunta del problema. (Diferentes estudios vienen a demostrar que problemas así formulados son más difíciles de resolver)
La explicitación de la relación semántica entre los datos y la incógnita, la presencia de datos o no en la pregunta del problema, la existencia de datos irrelevantes,...
El orden de presentación de los datos en el texto del problema, que se puede corresponder, o no,  con el orden en que éstos han de ser considerados a la hora de efectuar la operación. 

Pero, ¿cómo se puede controlar mediante una aplicación TIC - que favorezca el trabajo autónomo o semidirigido- que el alumno ha llevado a cabo satisfactoriamente esta lectura analítica? En esta aplicación, para cada problema, se proponen cinco afirmaciones relativas al enunciado del mismo en las que el alumno/a debe decidir si son verdaderas o falsas…Esta fase previa a la realización del problema obliga al alumnado al análisis del mismo.  La elección realizada por el alumno nos dará una medida de la comprensión del problema. Es evidente que hoy por hoy no podemos desarrollar una aplicación que valore cualitativamente una respuesta libre y abierta a preguntas determinadas. Lo que ocurre, a mi juicio, es que para PAEV de nivel 1, a no ser que adrede dificultemos el texto, puede resultar una tarea un tanto repetitiva. Además una pregunta bien formulada puede tener casi tanta complejidad sintáctica como el propio enunciado del problema…
De cualquier forma, resulta imprescindible provocar que un alumno traduzca el problema con sus propias palabras obligándole a mencionar, al hacerlo, los datos y la incógnita del problema.
La aplicación permite tachar datos innecesarios del enunciado del problema, subrayar datos e incógnita con diferentes colores, rodear palabras clave…

En “La instrucción en PAEV: Marcos, ideas y sugerencias ” Luis Puig y Fernando Cerdán nos advierten, ilustrándolo con ejemplos concretos, de ciertos peligros en relación con el uso de palabras-clave (más que, menos que, tantos como, más joven, más grande, caro, barato) y exponen diferentes criterios y puntos de vista interesantes en relación con la traducción entre diferentes representaciones del problema...

De suma importancia es considerar la traducción entre diferentes representaciones. El enunciado de cada problema se acompaña en esta aplicación de una imagen ilustrativa que lo contextualiza presentando objetos individuales que se mencionan en el problema, pero sin llegar a ser objetos analíticos en el sentido de que no dan cuenta de las relaciones numéricas entre los datos… Por otra parte, sí se posibilita y propone la utilización de un diagrama o esquema abstracto interactivo (representación evidentemente más provechosa que la mera ilustración) que permite reflejar fielmente las relaciones entre los datos y la incógnita y supone una nueva posibilidad de traducción entre diferentes representaciones del problema. Se trata de esquema todo-partes que se adecua a las diferentes tipologías de problemas de una sola operación de estructura aditiva (combinación, cambio y comparación) con la condición de que se asigne el significado correcto a cada parte en el contexto del problema, que se establezca la correcta dependencia semántica entre las proposiciones del texto.





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(En breve pienso publicar en este blog otra aplicación como esta para problemas de estructura multiplicativa de una sola operación))

Una vez superada esta fase del problema,  el análisis continúa  con la correcta colocación de las etiquetas de texto y la correcta selección de la operación a realizar. Todo ello previo a la realización de cálculos.

Cuando el análisis del contenido se realiza con problemas de varias operaciones hay que ir más allá de separar datos e  incógnita y de repetir por trozos el contenido del problema. Será necesario descomponer en partes, investigar cada parte, comparar unas partes con otras y determinar sus relaciones mutuas.

La aplicación que sigue es una variante de las presentadas en Análisis y síntesis en la resolución de Problemas Aritméticos de Enunciado Verbal (PAEV)_I, para problemas de dos o más operaciones,  que refuerza de manera especial la distinción entre la expresión de la estrategia fundamental de resolución del problema y el desarrollo de ésta. A la par, apunta de manera más directa a la relación isomórfica entre estructura prealgebraica y expresión algebraica_solución del problema. (No obstante estoy trabajando actualmente en otra aplicación, en esta línea, que tenga mayor generalidad y se adecue a mayor número de PAEV de dos o más operaciones).

12 enero, 2014

Análisis y síntesis en la resolución de Problemas Aritméticos de Enunciado Verbal (PAEV)_I



Ilustración método resolución de PAEV haciendo explícita la estructura del problema a dos niveles: el del procesamiento lingúístico y el del procesamiento matemático.

Los profesores, mayoritariamente, manifestamos que no existe una relación satisfactoria entre el mucho tiempo que se dedica en las aulas a plantear problemas aritméticos a los alumnos y el escaso progreso que éstos consiguen en las habilidades para su resolución

Con frecuencia nos quejamos de que libros de texto y cuadernillos de trabajo proponen, de manera reiterativa, un número elevado de problemas, frecuentemente repetitivos, que no da tiempo a realizar... El problema se agrava si el tratamiento de la Resolución de Problemas (RP, en adelante) se realiza fundamentalmente de manera individual y en forma de deberes escritos para casa – porque consumen mucho tiempo de clase -, copiando el enunciado, volviendo a copiar datos, pregunta,…(que, para la mayoría de los alumnos, supone un procesamiento insuficiente o poco productivo de la información), volviendo a repetir los pasos para su corrección en la pizarra...

Teniendo en cuenta la ingente cantidad  de libros y documentos digitales en los que se recogen ideas y conclusiones útiles sobre la resolución de problemas, en la página Biblioteca_Viva_Didáctica_Matemáticas, de este blog, ofrezco un listado que puede ser considerado como suficiente para maestros/as que deseen estar puestos en el tema.

Un buen número de las ideas y propuestas que se recogen en los documentos anteriores – y otros análogos- han sido aprovechadas, interpretadas y llevadas a formatos impresos por profesores que han sentido la necesidad de abordar la RP en sus aulas de manera más científica, más fundamentada.  En mucha menor medida estas ideas y propuestas se han llevado al formato digital. (Ver Metamodelos y modelos TIC (I) (II) y (III) en la resolución de problemas) Hay, además, muy poca investigación específica sobre el aporte que pueden hacer las TIC en la resolución de PAEV.


Las TIC, aunque aún en casos muy contados, nos están permitiendo disponer de formas atractivas, rápidas y eficaces de abordar la RP que nos liberan de la excesiva dependencia de la tradición escrita escolar. No todo se aborda en la escuela de forma óptima escribiendo…

Creo que es cierto y justo afirmar que  didactmaticprimaria  es un sitio pionero en la investigación y desarrollo de modelos_TIC que ayudan (tanto al alumnado como al profesorado) a abordar la RP en Primaria de manera atractiva y con una sólida fundamentación didáctica y pedagógica. Basta con echar un vistazo a los modelos relacionados en la página  Biblioteca_Manipulables_Virtuales_Matemáticas_IV para convencerse de ello.

Como ya he mencionado anteriormente, diferentes investigaciones han puesto de manifiesto categorías y tipos fundamentales de problemas, modelos y metamodelos de RP así como los mecanismos que intervienen y se activan cuando se intenta resolver un problema. Ello implica saber (y por lo tanto enseñar) las estrategias que mejor ayudan a su resolución.


(Ver a pantalla completa)

Salta a la vista que esta nueva aplicación digital no propone la RP de manera rutinaria, que va más allá de ofrecer una batería de problemas de una determinada categoría o tipo (las hay a miles) y que no se conforma, tampoco, con hacer una propuesta de problemas que puedan corregirse o comprobarse con la inmediatez que permiten las TIC, pero ocultando o eludiendo el tratamiento de las dificultades inherentes a la resolución de problemas aritméticos.

Por el contrario, esta aplicación forma parte de un conjunto de formatos interactivos que implementan y desarrollan un innovador modelo-TIC (de generación y estructuración) de resolución de Problemas Aritméticos Escolares de Enunciado Verbal (PAEV), de dos o más operaciones en este caso, que pone el énfasis en el desarrollo conjunto de competencias lingüísticas y matemáticas haciendo explícita la estructura del problema a dos niveles: el del PROCESAMIENTO LINGÜÍSTICO (que lleva a la expresión prealgebraica de la igualdad directriz del problema – estructura lógica-) y el del PROCESAMIENTO MATEMÁTICO (que traduce la anterior en forma de expresión algebraica que puede considerarse ya la solución del problema). Su especial adaptación a la PDI (Pizarra digital interactiva) y el trabajo colectivo con la misma permitirá hacer patentes en el contexto de RP las interrelaciones entre competencias lingüísticas y matemáticas (Leer, Pensar y Razonar, Hablar, Argumentar y Justificar, Escuchar, Comunicar, Construir modelos, Plantear y resolver problemas, Representar, Utilizar un lenguaje simbólico, formal y técnico,...)

(La fundamentación de este método puedes encontrarla en Desarrollo de competencias lingüísticas y matemáticas en la resolución de problemas aritméticos de enunciado verbal (PAEV)).


Ilustración método resolución de PAEV haciendo explícita la estructura del problema a dos niveles: el del procesamiento lingúístico y el del procesamiento matemático.


Ilustración método resolución de PAEV haciendo explícita la estructura del problema a dos niveles: el del procesamiento lingúístico y el del procesamiento matemático.















Este modelo_TIC de resolución de PAEV recoge e implementa lo esencial del método ANÁLISIS-SÍNTESIS en la resolución de problemas (muy bien presentado en los documentos Problemas aritméticos escolares  y La estructura de los problemas aritméticos de varias operaciones combinadas (ambos de Luis Puig y Fernando Cerdán), pero quizá vaya más aún más allá:
El resolutor, guiado por el análisis de la incógnita y de los datos, planea el método de resolver el problema en su cabeza y comienza a llevarlo a cabo. Si falla, analiza los errores, clarifica por qué el método elegido no le permite alcanzar la solución, intenta corregirlo, o toma una vía diferente. Algunas veces, por un momento, reconstruye el problema, descarta algunos datos, simplificando la determinación de las relaciones entre los datos y la incógnita. El trabajo creativo del pensamiento se da en estas construcciones y en la elección de las posibles vías de solución. (Kalmykova, 1975, pgs. 118-119)

De una manera deliberada, se difiere el manejo de números y la realización de cálculos hasta que no se haya encontrado la correcta estructura lógica del problema, formada por las magnitudes implicadas en la solución y las operaciones entre ellas (que establecen las relaciones semánticas entre las magnitudes)

Se pone así de manifiesto que resolver un problema aritmético es, ante todo y sobre todo, una cuestión de significados – y no de cálculos -. De hecho, no dudaríamos en absoluto en afirmar que el enunciado de un  PAEV ha sido entendido por un alumno si sabe exponerlo con sus palabras sin hacer uso de números. El diferir la realización de los cálculos en un PAEV no es algo caprichoso. No tiene sentido comenzar a calcular si no se ha encontrado la forma de llegar a la solución. Además, esto evita varias de las mayores dificultades que históricamente ha señalado y constatado el profesorado en relación con el proceso de resolución:

  • Insuficiente comprensión del enunciado del problema derivada de una insuficiente representación mental del mismo.
  • Excesiva prisa por realizar cálculos numéricos y, por tanto, tendencia a usar estrategias superficiales (casi exclusivamente de identificación – datos, incógnita,…-) que, con frecuencia, les lleva a derivar los esfuerzos en lo secundario, en una parte, impidiéndoles captar o representar la totalidad primaria o fundamental.
  • Insuficiente interiorización de las propiedades de las operaciones, las relaciones entre ellas y sus significados (muchas veces derivadas de la práctica de cálculos descontextualizados, y al margen de la RP, en las que sólo se manejan números y no cantidades determinadas de magnitudes)
  • Dificultad en la organización de los elementos utilizados en la resolución (textos, cálculos- sobre todo cuando realizan “cuentas”verticales unas al lado de otras-, gráficos, etc).

Esta aplicación brinda una importante ayuda al alumnado en el proceso de resolución ya que le facilita los elementos del problema que él tiene que relacionar adecuadamente para encontrar la solución.

Invito a los/as  maestros/as que aún crean que lo esencial de la resolución de PAEV reside en los números o en los cálculos algorítmicos - de la naturaleza que sean-,  a practicar con esta otra aplicación que no es sino una variante de la anterior. ¡En ella se proponen 80 problemas sin números en torno a 20 situaciones problemáticas! (con 148 soluciones diferentes)


(Ver a pantalla completa)


Invito desde aquí al profesorado a probar estas aplicaciones en las aulas. Agradecería cualquier comentario en relación con su puesta en práctica.

27 mayo, 2012

Grados de innovación, interactividad y generalidad de los contenidos educativos digitales para Matemáticas.

No todo lo parecido es igual. Esto parece obvio, casi una perogrullada. Aplicando esta afirmación al caso concreto de los contenidos educativos digitales para el área de Matemáticas que se difunden por la red, nos encontramos con múltiples contenidos que tratan una misma temática, a veces una temática muy concreta, y que, sin embargo, pueden presentar diferencias notables en relación con el grado de innovación que implementan, el grado de interactividad - del lado del usuario - que permiten, el grado de generalidad con que se abarca el contenido, el enfoque didáctico subyacente, la estética, etc...
Todos los contenidos educativos, al igual que todos los libros, tienen algo aprovechable y bueno. Pero es tal la cantidad de contenidos educativos a los que podemos acceder, tan elevado el número de personas que realiza sus listados propios - de acuerdo con sus saberes, preferencias, intereses,...-, tan dispar el grado de publicidad y marketing que reciben unos con respecto a otros, etc... que parecemos estar inexorablemente abocados a  la infoxicación.

Cierta ausencia o bloqueo de la capacidad de análisis y procesamiento, o intereses muy particulares, se manifiestan en numerosos listados de contenidos en blogs personales y de aula, en repositorios, etc... En muchos de ellos parece que el único criterio de ordenamiento es la libre yuxtaposición de contenidos en relación con una temática. Consecuencia de lo anterior es que, con mucha frecuencia, aparecen listadas microaplicaciones elementales al mismo nivel que macroaplicaciones complejas, se relacionan, al mismo nivel, aplicaciones que suponen una amalgama de enfoques metodológicos diferentes, etc... En no pocos casos se publicitan con mayor énfasis las aplicaciones más mediocres a sabiendas que puede más el marketing que los análisis personales sobre la calidad y conveniencia de un determinado contenido educativo - o de un conjunto más o menos homogéneo de contenidos-. Con demasiada frecuencia, y con toda naturalidad, sumamos caos al caos...
 (Tengo pensado dedicar algunos post sobre esta temática concreta).

Al margen de la libertad y legítima defensa de los intereses particulares que cada uno tenga, considero que es fundamental que el profesorado desarrolle, como parte de su conocimiento profesional docente, hábitos y habilidades de análisis sobre el interés didáctico de los contenidos educativos que maneja.
Como ese, precisamente, es uno de  los objetivos  de este blog, y aunque las comparaciones resultan odiosas, me voy a servir de dos aplicaciones que tratan, ambas, de una curiosa manera (Método de Montecarlo) de calcular, de manera aproximada, el área de una figura. Puede resultar muy interesante y enriquecedor para los maestros/as que no lo conozcan. Hay alumnos del tercer ciclo de Primaria que lo comprenden, pues sólo requiere, como conocimiento previo, entender perfectamente el concepto de relación o cociente entre dos cantidades. 

Creo que ambas aplicaciones merecen, como mínimo, el calificativo de buenas. Sin tener en cuenta que una está realizada con Java (la segunda) y otra con Flash (la primera), se pueden descubrir diferencias notables entre ellas:

Primera aplicación (incluída en "Laboratorio Básico de Azar, Probabilidad y Combinatoria")

 


Segunda aplicación (incluida en materiales educativos para Primaria del Proyecto Gauss)



¿Cuáles son esas diferencias? ¿Son diferencias relevantes? ¿Se aprecian con facilidad o, por el contrario, requieren detenimiento y saberes específicos?

03 diciembre, 2011

Matemáticas con Flash (II).

En Matemáticas con Flash (I) analicé algunas da las características más importantes de las aplicaciones educativas para el área de Matemáticas (Primaria), y realizadas con Flash, incluídas en el proyecto Agrega.

Voy a dedicar este post a analizar otros sitios que ofrecen aplicaciones Flash gratuitas para el desarrollo del currículo del área de Matemáticas en la Etapa Primaria.

  • C.E.R.  El Tanque es un sitio web creado por Mario Ramos Rodríguez (Los Silos-Tenerife). Mario Ramos, con la tecnología Flash, ha creado numerosas aplicaciones para el área de Matemáticas , sobre todo para el 3º ciclo de la Etapa Primaria que pone, altruistamente, al servicio de los docentes de Primaria  bajo el título genérico Matemáticas 5º y 6º EP. Los que nos movemos en el mundillo del desarrollo de contenidos educativos digitales sabemos que estas aplicaciones son el fruto de miles de horas de aprendizaje, investigación y creación cuyos frutos se ponen a disposición de todos, de manera gratuita, con solo hacer clic en el enlace correspondiente. ¡Esto es impagable!

No tengo el gusto de conocer a Mario Ramos (MR2), pero somos colegas. Ambos hemos sentido la necesidad de crear múltiples aplicaciones interactivas, con Flash, para abordar la enseñanza-aprendizaje de las Matemáticas. Desde aquí reconozco y agradezco su extraordinaria labor.

Quiero dejar claro que cualquier comentario o crítica en relación con el análisis del extraordinario trabajo de Mario Ramos es exclusivamente personal, desde mi reconocimiento personal y exento de cualquier intento de comparación con el mío. Sólo me guía ser fiel al objetivo de este blog y, para ello, debo ser lo más objetivo posible.

Fichas de cálculo  ///  Multiplicación por la unidad seguida de ceros  ///  División por la unidad seguida de ceros  ///  Multiplicación de decimales por la unidad seguida de ceros  ///  División de decimales por la unidad seguida de ceros  ///  Fracciones  ///  Fracción de un número  ///  Números decimales  /// Operaciones con decimales  ///  Aprende a leer la hora  ///  Transformación de medidas  ///  ¿Te pregunto las tablas?  ///  Múltiplos y divisores   /// Números enteros  ///  Fracciones - ejercicios  ///  Descomposición de un número decimal  ///  Cómo se lee un número decimal  ///  Comparación de números decimales  ///  Longitud, capacidad y masa. Relaciones  ///  Sistema de numeración. Actividades 5º  ///  Prueba de la resta  ///  Algortitmo de la raíz cuadrada  ///  Resuelve raíces cuadradas  /// La división  ///  Décimas, centésimas y milésimas ///  Suma y resta con decimales  /// Las potencias  /// Prueba del nueve  /// La proporcionalidad   ///  La división con decimales  /// Los ángulos y su medida  ///  Criterios de divisibilidad  /// Cálculo mental ver.1.0  ///  Trabajamos con los números  ///  Tranvía de Tenerife. Nueve tareas  ///  Otra forma de restar  ///  La multiplicación. Otra forma  ///  Suma de dobles  ///  Aproximación a las decenas  ///  Juegos para pensar I, II, III, IV, V, VI  /// Divisibilidad por 11  ///  El tanto por ciento y las fracciones  ///  División. Método "la araña peluda"  ///  Algoritmos ABN. Suma o adición  ///  Algoritmos ABN. Resta o sustracción  ///  Algoritmos ABN. Multiplicación o producto  ///  Algoritmos ABN. La división I  ///  Algoritmos ABN. La división II  ///  Algoritmos ABN. La división por dos cifras  ///  Algoritmo de Isaías para la resta  ///  Algoritmo de Yaritza para la resta  /// Algoritmo de la multiplicación  ///  Halla el complemento. C. mental  ///  Encadenados  ///  Jugamos con los dados I  ///  Jugamos con los dados II  ///  Jugamos con el dominó  ///  Descomposiciones I  /// Descomposiciones II  ///  Rondas de sumas  ///  Mayor y menor  ///  De quién está más cerca  ///  Estimación de cálculo y medida  ///  Estrategias matemáticas I y II.

Las aplicaciones realizadas por Mario Ramos, a mi juicio, parten de una concepción tradicional del currículo de Matemáticas. Es por ello que  inciden, casi exclusivamente, en el bloque de Números y Operaciones y aspectos cuantitativos de la Medida. No obstante, y dentro de este estilo didáctico (que prioriza la transmisión-reproducción),  aseguran un muy buen tratamiento de los contenidos, estrategias y procedimientos sobre los que inciden, destacando la profusión de explicaciones paso a paso, la cantidad de ejercicios propuestos, la evaluación de las respuestas ... Al igual que nos ha pasado a otros que llevamos un tiempo considerable desarrollando recursos educativos multimedia, encontramos aplicaciones que están adaptadas a la PDI junto con otras, más antiguas, que no lo están.


Atendiendo a variables estéticas, personalmente encuentro demasiadas pantallas y aplicaciones  de MR2 faltas de un "escenario gráfico figurativo e interactivo" en el que se desarrollen las acciones/manipulaciones de los/as alumnos/as. En su lugar se utilizan con exceso, a mi juicio, filas y columnas de campos de texto para introducir números que hacen que la estética de muchas pantallas se resienta, siendo muy "densa en rectángulos". Ello puede afectar negativamente a factores como la motivación y el interés... Hecho en falta, pues, una mayor utilización de gráficos o modelos interactivos que, además de hacer más estéticas y variadas - desde el punto de vista de su naturaleza procedimental- las aplicaciones, se apoyen más en lo intuitivo - los sentidos- y puedan ser manipulados por el alumnado con el objetivo de provocar el descubrimiento de relaciones matemáticas...

Atendiendo exclusivamente a la didáctica de las operaciones básicas hay una evolución positiva desde el tratamiento tradicional de las operaciones a partir de los algoritmos basados en cifras al tratamiento de los algoritmos abiertos y basados en números
He aquí un par de aplicaciones realizadas por Mario Ramos:


  • "GenMàgic es un entorno de investigación y creación de aplicaciones multimedia dinámicas para su integración en entornos virtuales de aprendizaje.
Nace en el año 2004 del trabajo y entusiasmo de dos profesores en activo del Departamento de Enseñanza de la Generalidad de Catalunya: Roger Rey y Fernando Romero. En el año 2006 Alfonso García se incorpora y participa también como autor formando equipo.
Actualmente colabora como grupo de trabajo en el DiM http://dewey.uab.se/pmarques/dim/ (grupo de trabajo de Didática y Multimedia) del Departamento de Pedagogía Aplicada, en el marco institucional de la Facultad de Ciencias de la Educación de la Universitat Autònoma de Barcelona."

En Genmagic encontramos, también, bastantes aplicaciones realizadas con la tecnología Flash para Infantil y Primaria.  De manera altruista se ofrecen gratuitamente a los docentes, lo cual merece toda mi consideración y respeto a Roger Rey, Fernando Romero y Alfonso García.

PRE-OPERACIONES. NUMERACIÓN, CANTIDADES...   
Contar de 0 a 9.
Contar. Contando peces desde un submarino.
Contar los dibujos iguales.
Descubrir el número de imágenes.
Cuenta y Suma
Representación gráfica de unidad, decena y centena.
Menor que... Ordenar cantidades
Ordenar unidades, decenas y centenas
Escribir en nombre de los números.
LA SUMA Y LA RESTA
Mecánica de la suma. Juguemos sumando 10.

Juega con las sumas.Iniciación a la resta IIniciación a la resta IIMecánica de la resta.
TABLAS DE MULTIPLICAR 
Práctica de las tablas
Multiplicar 4 en línea .

LA MULTIPLICACIÓN, DIVISIÓN y RAIZ CUADRADA
Mecánica de la multiplicación.
Multiplicar por la unidad seguida de ceros.
Mecánica de la división.
Múltiplos y Divisores. Descomposición factores primos

Raíz cuadrada. Cálculo.
Propiedad distributiva.

FRACCIONES 
Representación gráfica de fracciones.
Fracción decimal/Número decimal

Interpretación gráfica de fracciones. Simplificación.
UNIDADES Y MEDIDAS

La regla. Medimos objetos.
El reloj. Las horas

GEOMETRÍA-ÁREAS Y MEDIDAS
Construye Figuras
Perímetros de un polígono regular
Prismas Rectos. Áreas
Rectas y Ángulos.
Áreas: paralelogramos, triángulos y trapecios
Longitud de la circunferencia

INTERPRETACIÓN DE GRÁFICOS Y EJES DE COORDENADAS
Localizar dibujos en ejes de coordenadas.
Interpretación de gráficas espacio/tiempo 

SOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Problemas sencillos (suma/multiplicación)
Inicio a la resolución de problemas básicos.
De compras al mercado archivo 

SIMETRÍAS
Dibujos simétricos
NUMEROS ROMANOS
Practica conversión de los números romanos.
PORCENTAJES
Cálculo de porcentajes.

POTENCIAS
Iniciación a las potencias.

CÁLCULO MENTAL
Juego de cálculo mental de sumas.

Adivina el que falta.
Máquinas de calcular.

Genmagic ha apostado por aplicaciones muy sencillas desde el punto de vista técnico(programación, funciones,...) y más aún desde el punto de vista de su diseño gráfico. Creo que si la sencillez es acierto en algunas aplicaciones, en otras se echa de menos mayor complejidad. Suelen contar con pocas opciones de menú (muchas de ellas se reducen a una pantalla  y propoponen un único tipo de ejercicio, o problema, que se puede repetir tantas veces como se desee con otros números). Esta es, también, la "filosofía" de diseño de sus generadores de fichas para PDI y para imprimir ( pero estas últimas aplicaciones, al contrario que las anteriormente relacionadas, sí están adaptadas a la Pizarra Digital Interactiva y se nota una ligera mejoría en el diseño gráfico y la interactividad.)

A mi juicio, la simple variación de números no supone necesariamente generación de una nueva actividad, ejercicio o reto. Así, por ejemplo, considero que en la siguiente aplicación sólo se proponen  dos  problemas (de estructura aditiva y de COMBINACIÓN - atendiendo a su semántica- y de estructura multiplicativa y de FACTOR MULTIPLICATIVO - atendiendo a su semántica-; ):


Personalmente no comparto el enfoque didáctico que se hace explícito en las aplicaciones que tratan los algoritmos de las operaciones básicas, ya que se trata de los algoritmos tradicionales, sin sentido ya para muchísimos docentes, basados en el cálculo mecánico - que no pensado - con cifras:



Tampoco comparto la filosofía del  excesivo fraccionamiento de los contenidos. Desde esta óptica necesitaríamos miles de microaplicaciones para abordar el currículo de matemáticas de Infantil y Primaria, colaborando con ello no a la integración de saberes sino a lo contrario.

He aquí un ejemplo de generador de fichas para PDI y de fichas para imprimir. Obsérvese que la aplicación se reduce a un único problema ( si atendemos a su estructura, o a su semántica, o a su complejidad)

27 noviembre, 2011

La numeración y el cálculo en Vedoque

Probablemente, uno de los avances más importantes en materia de diseño en el web ha sido la aparición de la tecnología desarrollada por Macromedia denominada Flash. Ésta tecnología se sirve de las posibilidades que ofrece el trabajar con gráficos vectoriales, fácilmente redimensionables y alterables por medio de funciones, así como de un almacenamiento inteligente de las imágenes y sonidos empleados en sus animaciones por medio de bibliotecas, para optimizar el tamaño de los archivos que contienen las animaciones.

Esta optimización del espacio que ocupan las animaciones, combinada con la posibilidad de cargar la animación al mismo tiempo que ésta se muestra en el navegador (técnica denominada
streaming), permite aportar elementos visuales que dan vida a una web sin que para ello el tiempo de carga de la página se prolongue hasta límites insoportables por el visitante.


Además de este aspecto meramente estético, Flash introduce en su entorno la posibilidad de interaccionar con el usuario. Para ello, Flash invoca un lenguaje de programación llamado Action Script. Orientado a objetos, este lenguaje tiene claras influencias del Javascript y permite, entre otras muchas cosas, gestionar el relleno de formularios, ejecutar distintas partes de una animación en función de eventos producidos por el usuario, saltar a otras páginas, etc.

De este modo, Macromedia pone a nuestra disposición una tecnología pensada para aportar vistosidad a nuestra web al mismo tiempo que nos permite interaccionar con nuestro visitante. Por supuesto, no se trata de la única alternativa de diseño vectorial aplicada al Web pero, sin duda, se trata de la más popular y más completa de ellas
.
(Tomado de Rubén Álvarez en desarrolloweb.com)

Aunque Flash no es propiamente una herramienta de autor, es una de las tecnologías que más se están utilizando para diseñar atractivas aplicaciones para el área de matemáticas. Probablemente la más utilizada en Infantil y Primaria. No ocurre lo mismo en Secundaria y Bachillerato, donde se utiliza mayoritariamente software creado específicamente para las matemáticas.
En este blog se analizarán, en diferentes post, propuestas de matemáticas para Primaria realizadas en Flash (como las del Proyecto Agrega, Mario Ramos, GenMagic, Series Matemáticas, Matemáticas Divertidas, sectormatemática, actividades interactivas en Flash de diferentes editoriales, etc, etc...)

Ni que decir tiene que yo diseño mis aplicaciones de matemáticas con Flash. En Metamodelos y modelos TIC (III) en la resolución de problemas me planteaba si con alguno de los múltiples programas de autor existentes se podría lograr la interactividad del lado del ususario que se puede lograr con Flash...


Pero comencemos con un uso sencillo de la tecnología Flash...

Vedoque cuenta con algunas aplicaciones (juegos) de matemáticas, realizadas con Flash, sencillas, interesantes y atractivas para alumnos/as de Educación Infantil y de primero y segundo ciclo de Primaria, fundamentalmente:
Cuenta hasta cinco.(Infantil)


Estas otras aplicaciones presentan un menú más variado de actividades, con un enfoque más "curricular".

Quiero comentar algunas cuestiones presentes en la aplicación que sigue (menú OPERACIONES):


En el menú operaciones de esta aplicación se proponen tres vídeos ( dos de ellos ya han sido suprimidos) que ilustran la didáctica de la suma y la resta:

 

Con todo el cariño y respeto que me merece el trabajo de otros (de la Khan Academy, en este caso), tengo que manifestar que  me resulta algo penoso ver las tecnologías puestas al servicio de una didáctica de las operaciones basada fundamentalmente en cifras (cosa que ocurre en las aplicaciones de Vedoque que tratan las operaciones básicas de manera no mental), y no en números, y que no tiene en cuenta las propiedades fundamentales de las operaciones:

La estrategia fundamental para la realización de las operaciones básicas debe ser la descomposición aditiva de números. El mismo nombre de un número ya es una descomposición aditiva - una suma - del mismo:"treinta y cuatro" ---> 30 + 4.

La propiedad fundamental de la suma es que ésta no varía cuando pasamos una cantidad de unidades de un sumando a otro. Si tenemos 28 flores en un ramo y 7 flores en otro, el número total de flores no varía cuando pasamos, por ejemplo, 2 flores del ramo más pequeño al más grande... Así 28 + 7 = (28 + 2) + 5 = 30 + 5 = 35.

No debemos seguir castigando a los niños con la llevada en sumas y restas. Apostemos por un cálculo pensado, estratégico, flexible, basado en números y en las propiedades de las operaciones...