20 julio, 2021

Resolución de problemas aritméticos de enunciado verbal. ¿Preparando a los/as alumnos/a para su presente y futuro o para nuestro pasado?

Andreas Schleicher, director del área educativa de la OCDE, y creador del informe PISA afirma, en una entrevista de EL PAIS, que 


La educación en España prepara a los alumnos para un mundo que ya no existe”, que “El actual currículo en España tiene, digamos, un kilómetro de amplitud y un centímetro de espesor, y creo que no es bueno para los estudiantes. El futuro para España debería pasar por enseñar menos cosas, pero de forma más profunda, generando más compresión

Tienes al sistema educativo preparando para un mundo que ya no existe y no haciéndolo para el mundo que estamos viendo emerger. Es duro para los padres aceptar que el mundo de nuestros hijos es diferente a la imagen que tenemos del nuestro. Pero en eso consiste la educación. En preparar a los estudiantes para su futuro, no para nuestro pasado”.


Para ilustrar un detalle sobre este “desfase” entre el sistema educativo y las características del mundo actual, quiero aportar aquí una reflexión relacionada con la enseñanza-aprendizaje de la Matemática básica y, más en concreto, con algo esencial y troncal en la misma, la resolución de problemas. Acotando aún más la reflexión, sólo voy a tratar de los problemas aritméticos de enunciado verbal en Educación Primaria.

Soy consciente de que algunas de las siguientes afirmaciones pueden resultar un tanto chocantes, extrañas o revolucionarias para un buen porcentaje de docentes:

1.- Pocos docentes dudamos de la especial relevancia que la resolución de problemas tiene en el currículo de Primaria, sobre todo para promover y potenciar en los alumnos la argumentación, la capacidad de razonamiento lógico ...y para enseñarles a pensar y expresarse de una forma estructurada, sistemática y flexible.

2.- Todo problema aritmético de enunciado verbal tiene, fundamentalmente, una estructura de relaciones semánticas entre las magnitudes implicadas que, tras una correcta lectura, comprensión y argumentación, puede expresarse al margen de las cantidades concretas (datos numéricos) de éstas. De hecho, un alumno entiende un problema aritmético cuando es capaz de explicarlo sin números (que en principio son distractores para la comprensión) y sabe cómo resolverlo cuando es capaz de expresar el proceso de resolución sin utilizar número alguno.

Para mí es obvio que en la resolución de problemas aritméticos, y considerando preparar a los estudiantes para su futuro y no para nuestro pasado, el énfasis ha de ponerse en la expresión prealgebraica y/o algebraica de la solución más que en los cálculos y en la comprobación de éstos. La expresión a la que me refiero es la que modeliza correctamente un problema, la que da cuerpo y estructura a la argumentación que conlleva a la resolución del problema. Incluso podría valer como solución del problema. Ello implica necesariamente expresar una ecuación, por sencilla que ésta sea, bien en forma prealgebraica o en forma algebraica.

“Mi abuelo tenía ayer [ ] patos y [ ] gallinas. Hoy han nacido [ ] patos . ¿Cuántos patos tiene ahora mi abuelo?”

Para resolver este problema elemental es ineludible establecer, de manera verbalizada o subvervalizada (pensada), esta igualdad (que es una ecuación expresada prealgebraicamente):

¿Nº DE PATOS QUE TIENE MI ABUELO AHORA?= Nº DE PATOS QUE TENÍA MI ABUELO AYER + Nº DE PATOS QUE HAN NACIDO HOY. O su equivalente:

¿Nº DE PATOS QUE TIENE MI ABUELO AHORA?= Nº DE PATOS QUE HAN NACIDO HOY+ Nº DE PATOS QUE TENÍA MI ABUELO AYER;

Esta expresión de la estructura del problema implica identificar la magnitud incógnita (cantidad desconocida, magnitud implícita) así como las magnitudes explícitas necesarias y relacionarlas con el signo igual y el signo de una operación (en los problemas elementales de nivel 1)

Sólo cuando esta ecuación prealgebraica se ha establecido, de cualquier manera, quedan de manifiesto las magnitudes implicadas y la estructura aditiva que las relaciona. Ahora el problema se ha comprendido y se ha modelizado (se ha expresado el proceso de resolución). ES LA ESTRUCTURA GENERAL DEL PROBLEMA LA QUE “LLAMA” A LOS NÚMEROS (que son datos numéricos particulares) Y A LA/S OPERACIÓN/ES (suma en este caso) para obtener una solución numérica particular, para implementar un caso particular...

NO ES LA FORMA CONCRETA DE REALIZAR LA SUMA (los cálculos) la que nos lleva a la comprensión del problema, ni a determinar la estructura del problema (o proceso de resolución).

Esta es la fase verdaderamente creativa en la resolución de un problema aritmético. Esto es más obvio, aún, cuando nos referimos a problemas aritméticos de varias operaciones. Llegar a esta ecuación es más importante que cualquier aspecto relacionado con la realización de los cálculos, o con la comprobación de los mismos, en un sociedad donde casi todo se programa con algoritmos computacionales, en la que cualquier gadget tecnológico procesa, como salida, los cálculos implícitos en el algoritmo que se facilita como entrada. Los números concretos que intervienen (cantidades de las magnitudes implicadas) y los cálculos necesarios para dar un resultado numérico están en un segundo plano en la RP.

Método de RP_aritméticos. Proyecto MATE.TIC.TAC


3- La gran mayoría de propuestas, documentos, imágenes, etc.. relacionados con la RP_Aritméticos no van en esta línea e inciden poco o nada en este aspecto esencial. Reflejan una larga tradición escolar, por lo que miran a nuestro pasado y no al mundo actual y futuro. Los/as alumnos/as, a lo sumo, dejan constancia de los datos, de la pregunta, de los cálculos realizados (con frecuencia de forma desordenada)... pero prácticamente nunca de la argumentación realizada, de la estructura de relaciones semánticas del problema... Si perseguimos enseñar a nuestros/as alumnos/as a pensar y expresarse de una forma estructurada, sistemática y flexible, no podemos eludir la identificación de las estructuras básicas (problemas de nivel 1) y las variantes de éstas (problemas de varias operaciones)

Independientemente de otros heurísticos que puedan utilizarse en la RP_Aritméticos, la argumentación siempre será ineludible en cualquier proceso de resolución no rutinario. Esta capacidad de la que todos disponemos en mayor o menor grado, que tiene como base la íntima relación entre el lenguaje y el razonamiento lógico, debe ser promovida y potenciada en la escuela. Es la herramienta que siempre tendremos “ a mano” para sintetizar en forma prealgebraica más o menos personal y/o en forma algebraica correcta, -según el nivel de nuestros/as alumnos/as y de la dificultad del problema en cuestión- el plan de solución del mismo, de manera ordenada y estructurada.

4.- Consecuencia directa de esa visión -que mira más al pasado que al futuro- es que las operaciones combinadas se presentan casi siempre y mayoritariamente como cálculos descontextualizados útiles para poner de manifiesto las propiedades de las operaciones; como un juego de reglas (jerarquía de operaciones) que deben seguirse paso a paso para reducirlas a un número, como si no tuvieran relación con la resolución de problemas aritméticos. Dicho de otra manera, las operaciones combinadas siguen estando supeditadas a un enfoque calculatorio cuando, por el contrario, surgen con toda naturalidad y cobran todo su sentido y relevancia dentro de la resolución de problemas como instrumento idóneo para la modelización de los mismos. Este contexto de RP. ayuda enormemente a la comprensión de la jerarquía de las operaciones y al correcto uso de paréntesis (que puede ser más personal de lo que imaginamos).

5.- Algunos expertos sostienen (y creen que ello supone una revolución) que la forma de calcular ayuda a la comprensión y resolución del problema. Esto sencillamente no es ni lógico ni cierto. Comprensión, modelización y disposición-realización de cálculos son fases diferentes en la RP y de diferente naturaleza cognitiva. Otra cosa distinta es que la forma de disponer ,expresar y realizar los cálculos favorezca en mayor o menor medida la reinterpretación del problema , sobre todo en los problemas aritméticos más elementales, los de nivel 1 (una sola operación)

La forma de expresar y realizar los cálculos viene facilitada y condicionada esencialmente por las propiedades de las operaciones. Así la suma y resta se pueden realizar por partes basándonos en la descomposición aditiva de números. Operar con números es más significativo que operar con dígitos. Los algoritmos tradicionales de las operaciones básicas operan con cifras o dígitos. Son convergentes (iguales para todos), los más eficientes, los de toda la vida; y son los más reducidos (los que menos espacio ocupan) pero, evidentemente no son los que más significado ni flexibilidad aportan. Gracias al poder de la propiedad distributiva del producto con respecto a la suma y resta (junto con la descomposición aditiva) , la realización de una multiplicación puede ser un procedimiento muy flexible (y por tanto adaptarse mejor a estilos individuales). El resultado de un cálculo es único (convergente) pero el procedimiento seguido puede ser bastante divergente. Una misma multiplicación se puede hacer de muchísimas maneras diferentes , siendo unas más fáciles de realizar que otras. En la división se puede distribuir el dividendo con respecto a la suma y resta [900:5=(500+500-100):5], no ocurre lo mismo con el divisor, y podemos realizar un reparto por partes de manera flexible, descomponiendo el dividendo en múltiplos del divisor (a lo sumo nos quedara un único número no múltiplo del divisor), por ejemplo, y realizando repartos parciales más sencillos.

6.- Es obvio que el cálculo que debe realizarse en la escuela debe perseguir, como el resto de la Matemática, desarrollar la argumentación y, por tanto, debe ser mayoritariamente inferencial, estratégico, pensado, argumentado. Si no, mejor utilizar, siempre que se pueda, la calculadora. Pero aún así, por mucha tradición que exista, por mucha inercia, por mucho que nos cueste aceptarlo, no es YA lo esencial en la resolución de problemas, ni siquiera en la resolución de problemas aritméticos.

7.- El enfoque calculatorio tradicional reduce a cálculo la mayor parte del currículo de matemáticas en Primaria. Y es que el enfoque calculatorio es una consecuencia casi natural de la forma más habitual de presentar la matemática, impresa y estática, a través de libros de texto, cuadernillos y fichas... Desde hace más de 20 años recursos digitales para la enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas nos permiten no sólo corregir de manera rápida ejercicios rutinarios sino, y sobre todo, acceder a una matemática dinámica, interactiva, mucho más experiencial y ligada al desarrollo de competencias científicas y tecnológicas, con modelos dinámicos e interactivos que ilustran y profundizan, con más eficacia para la enseñanza y el aprendizaje, en la gran variedad de métodos y procedimientos presentes en cada uno de los bloques del currículo de Matemáticas.

19 julio, 2021

Aprovechamiento de problemas con errores o incoherencias.

Un problema que presenta errores o incoherencias, como el que muestra la figura que sigue, puede ser aprovechado y propuesto con la intención de resolver una situación aún más interesante que la propuesta inicialmente, para favorecer en nuestros/as alumnos/as el conflicto cognitivo generador de análisis crítico y de búsqueda de argumentos, hipótesis, respuestas...

Problema con errores o incoherencias
Problema con errores o incoherencias


Aunque no creo que esa fuese la intencionalidad del problema de la figura, propuesto para 4º de Primaria, éste puede dar mucho juego en 4º de Primaria y cursos posteriores, puesto que el contenido involucrado, el perímetro, no presenta especiales complicaciones.

Efectivamente el problema tiene errores o incoherencias. Se trata de un boceto o croquis de una terraza. Los errores no se derivan de que los segmentos y sus medidas guarden, o no, correctamente relaciones de proporcionalidad directa, ya que no se trata de un plano.

Invito al lector/a a reflexionar sobre los siguientes aspectos:

1.- Suponiendo que el boceto refleje la realidad de una terraza con todos sus lados ortogonales (sólo ángulos rectos), ¿habría coherencia en las medidas? ¿Podrían ser todas correctas ?

2.- Suponiendo que las medidas estén bien realizadas y escritas, ¿podría el boceto corresponder a una terraza con todos sus lados ortogonales?

3.- Suponiendo que el boceto refleje la realidad de una terraza con todos sus lados ortogonales (sólo ángulos rectos), ¿Podría resolverse el problema considerando válidas algunas medidas?

4.- Suponiendo que el boceto refleje la realidad de una terraza con todos sus lados ortogonales y los lados mayores estén bien medidos, ¿ qué datos serían innecesarios?

Tal vez errores como éste sean fruto de una interpretación rutinaria y calculista del concepto “perímetro”, de una visión mayoritaria que reduce el concepto a una simple suma de varios sumandos. O puede que se deba a una insuficiente indagación y exploración del concepto... Pero el concepto “perímetro” es mucho más rico y da mucho más juego en Primaria. Los/as alumnos/as pueden descubrir interesantes relaciones y argumentar sobre perímetros de figuras aún sin realizar cálculos. 

Sirva como ilustración de lo que acabo de afirmar esta aplicación para 2º ciclo de Primaria del proyecto MATE.TIC.TAC (Se profundiza más sobre “perímetros” en las aplicaciones correspondientes al 3º ciclo).

Perímetros. 2º ciclo de Primaria. Proyecto MATE.TIC.TAC

(Pulsar sobre la imagen para acceder a la aplicación interactiva)

12 junio, 2021

COMPARAR Y ORDENAR TRES NÚMEROS. ¿ES FÁCIL?¿ES DIFÍCIL? ¿DEPENDE...?

Ya desde infantil los/as niños/as saben ordenar colecciones de elementos por algún atributo perceptible (ordenar regletas según su longitud, por ejemplo).

Es obvio que la ordenación de tres o más números que tenemos a la vista es algo fácil y rápido de resolver incluso para niños de Primer ciclo de Primaria que conocen el sistema de numeración decimal y, por tanto, un tipo de ejercicio que siempre se propone en Primaria.

Hace unos días, AJ, hijo de un amigo, que cursa 2º de Bachillerato, solicitó mi ayuda porque estaba “atascado” con la realización de un diagrama de flujo que resolviera la ordenación de tres números cualesquiera introducidos por un usuario. Diseñar un procedimiento computacional gráfico bien definido que dé como salida la ordenación de tres números de entrada cualesquiera (en principio desconocidos) es, obviamente, una tarea más abstracta y fuera del ámbito de Primaria. Sin embargo el cerebro que ordena tres números dados visualmente y el algoritmo que ordena tres números introducidos por un usuario en el ordenador, deben operar con bastante similitud.

Si pidiéramos a niños/as de diferentes niveles de Primaria, que ya saben resolver con rapidez y exactitud la ordenación de tres o más números, que argumentaran detalladamente cómo lo han hecho, la exhaustividad, exactitud y generalidad de las argumentaciones dadas variaría mucho en función de los niveles. Y variaría en mucha mayor medida que la variabilidad mostrada en la realización de las ordenaciones. Esto no es de extrañar porque el razonamiento y la argumentación son habilidades cognitivas de orden superior, requieren mayores niveles de competencia.


Comparando y ordenando pesos con los freak-animal, de didactmaticprimaria.net.


Pues bien, yo le mostré a AJ la aplicación “Comparando y ordenandopesos con los freak-animal”, que se ofrece en 2º Ciclo de Primaria, en el bloque de Medida, dentro del proyecto MATE.TIC.TAC. Le sugerí que comenzara con la ordenación de los pesos desconocidos (aleatorios con cada nuevo reto) de tres freak_animal; que realizara varios casos atendiendo al número de pesadas necesarias y al procedimiento seguido, y que luego pasara a analizar la ordenación de los pesos desconocidos de cuatro freak_animal.

Esto supone un reto muy apropiado para alumnos de 8 o más años, a medio camino entre la ordenación visual de números dados (que se realiza incluso sin argumentar) y la generalización de un algoritmo que resuelva la ordenación referida, que requiere mayor grado de análisis y argumentación. Comparar y ordenar los pesos de 2, 3, 4, 5,...freak-animal de manera eficaz implica aplicar un algoritmo de ordenamiento con apoyo visual y de un instrumento de medida, la balanza. No se manejan números explícitamente (al igual que ocurre en el caso del diagrama de flujo) pero sí permite visualizar con exactitud los resultados de las comparaciones (pesadas) y facilita la comprensión de un algoritmo que podría seguirse y generalizarse para tres, cuatro, cinco o más animales (o números desconocidos, si se prefiere)

¿Le sirvió a AJ esta aplicación? Después de oír sus argumentaciones y de alguna aclaración por mi parte, manifestó que se sentía capaz de traducir lo realizado en esta aplicación a un diagrama de flujo, con sus elementos gráficos específicos y que, además, iba a intentar presentar un trabajo extra: un diagrama de flujo para la ordenación de 4 números.

El interés didáctico de “Comparando y ordenando pesos con los freak-animal” es que permite llevar a cabo un algoritmo de ordenamiento de manera práctica y divertida, con más o menos grado de ensayo-error, retando a los/as alumnos/as, permitiendo apoyar con eficacia sus argumentos, según su nivel. En definitiva, que busca el desarrollo competencial de aspectos relevantes de la matemática (son de suma importancia en nuestra sociedad los diferentes algoritmos de ordenación y búsqueda, la valoración de la eficacia de cada uno de ellos,...). Tal vez los/as alumnos/as de Primaria más dotados/as para la Matemática lleguen a ser capaces de argumentar y expresar un algoritmo de ordenamiento general.


10 junio, 2021

MÁS RAZONAMIENTO Y MENOS CÁLCULO A MANO

"Más razonamiento y menos cálculo a mano. Cómo enseñar las matemáticas en el colegio según los matemáticos". Este es el titular de un artículo publicado por EL PAÍS hace unos días.

En ella se informa que el Comité Español de Matemáticas (Cemat)  elabora un documento para el Ministerio de Educación en el que pide reducir el tiempo destinado a la repetición de ejercicios y más peso para reflexionar. Todo ello en el marco de colaboración en la elaboración del nuevo currículo escolar, que llegará a las aulas en el curso 2022-2023.

Luis Rodríguez, presidente de la comisión de educación de la Real Sociedad Matemática Española (RSME), miembro del Cemat y coautor junto a otros 12 expertos del informe Bases para la elaboración de un currículo de Matemáticas en Educación no Universitaria afirma que  “En primaria una parte importante de las clases son improductivas, tenemos que plantearnos por qué machacamos durante la infancia y la adolescencia con procedimientos mecánicos que les desmotivan”....

Esto, siendo muy correcto y necesario, no es para nada nuevo, para nada. Llevamos escuchando o leyendo opiniones en este sentido bastantes años, con cada nueva reforma del currículo que se aborda, con cada nueva versión del currículo escolar. 

Por mi parte, MATE.TIC.TAC,  es el fruto de muchos años ilustrando con materiales digitales interactivos -nacidos de la investigación a pie de aula y de las orientaciones didácticas de los más expertos- un enfoque competencial de las matemáticas que aún está lejos de ser comprendido, aceptado o valorado en su justa medida, aún está lejos de las concepciones que una mayoría de docentes tiene sobre lo que son o deben ser las matemáticas.

Mientras asistimos a un avance continuo y vertiginoso de las tecnologías (incluidas las de la educación), se hace cada vez más patente el que tecnologías y pedagogías no van cogidas de la mano así como el estancamiento de la enseñanza-aprendizaje de las matemáticas escolares, todavía mayoritariamente condicionados por la tradición de un enfoque eminentemente calculatorio, a base de repetición de ejercicios (aunque algunos les llamen competencias matemáticas). Es más fácil cambiar y adaptar la nomenclatura y la apariencia que modificar la esencia del currículo. 

Es muy normal que haya muchos docentes confundidos que no tengan ideas claras, ni herramientas ni hábitos para analizar las características esenciales de los materiales didácticos que utilizan; que no han tenido suficiente tiempo para el análisis del currículo que imparten, puesto que se les obliga, en primer término, a programar rigurosamente según unos áridos formatos preestablecidos.

Aunque el material impreso, en general, es el principal responsable de este enfoque calculatorio ligado a una matemática estática, no es el único responsable. Proyectos de matemáticas de baja incidencia competencial, de enfoque eminentemente calculatorio, con modelos exclusivamente, o casi exclusivamente estáticos, poco o nada innovadores, pueden parecer otra cosa por el hecho de que sean digitales y mínimamente interactivos y se presenten online con gran dosis de marketing para aparentar ser lo que no son.

A modo, de ejemplo, analizaré aquí las características de un proyecto digital (uno de tantos) con enfoque eminentemente calculatorio y muy publicitado.



(Pulsar sobre la imagen para abrir la presentación en una nueva ventana)


Se agradece cualquier tipo de comentario argumentado o de sugerencias. Gracias!!





04 junio, 2021

didactmaticprimaria.net (SÍ) , didactmaticprimaria.com (NO)

Por circunstancias negativas (realmente nefastas) que se dieron a partir del 1 de enero de 2021 y que no viene al caso explicar con más detalle,  el dominio asociado a este blog (didactmaticprimaria.com), durante 10 años ininterrumpidos, sufrió algún tipo de ataque o secuestro que no me han sabido  explicar ni resolver; ni el registrador del dominio (GoDaddy) ni el dueño de Blogger (Google). Por ello este blog quedó relegado casi al olvido, en relación con las visitas diarias que recibía. 

Me es totalmente imposible colocar cualquier tipo de advertencia,  añadir o quitar cualquier información, en la versión incompleta de este blog que se ofrece cuando se accede desde didactmaticprimaria.com. Son muchos más los visitantes de este blog que acceden a una versión incorrecta (incompleta y no actualizada) del mismo que los que llegan aquí. Y eso, al parecer, no es nada fácil de arreglar.

Es por eso que tiene que ser desde aquí (desde didactmaticprimaria.net) desde donde insista y pida la colaboración de los interesados en dar a conocer la nueva dirección del blog así como de sus contenidos. Porque tenemos mucho que ofrecer en el área de Matemáticas. Gracias!!

didactmaticprimaria.net  SÍ
didactmaticprimaria.com NO

17 mayo, 2021

MATE.TIC.TAC online gratis (para Windows, Mac, Linux, IOs y Android)

 



En la siguiente ventana, tendrás acceso a los mejores instrumentos digitales para la enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas de Infantil y Primaria. Podrás comprobar lo inagotable de este proyecto, cómo trasciende cualquier método específico, su excelente fundamentación metodológica, la riqueza de procedimientos y métodos en cada uno de los bloques; cómo se apoya continuamente en la visualización, en la manipulación sistemática, en la potenciación de habilidades cognitivas de orden superior y desarrollo de subcompetencias matemáticas. Con estos instrumentos se puede hacer realidad una matemática constructiva y experimental para todos.

(Puedes utilizar el ZOOM de tu navegador para ver esta pantalla a tamaño más grande)



-A ver, a ver,...¿Esto es Flash, verdad? ¿Cómo puedo verlo si los navegadores ya no lo permiten desde inicios de 2021? ¡No lo entiendo!

-Pues sí, tienes razón. ¡Es Flash, pero sin Flash Player! ...Y todo, gracias a Ruffle¡¡Ahora el usuario no necesita instalar nada de nada en su navegador!! 

En sendos post publicados en este blog en septiembre y octubre de 2019 (“Si nadie lo remedia I...” y “Si nadie lo remedia II...” )reflexioné sobre qué iba a pasar cuando los principales y más usuales navegadores no permitieran la ejecución del plugin de Flash Player, es decir, cuando rechazaran la visualización online de los contenidos interactivos realizados con Flash, como así ha ocurrido – tal y como se venía anunciando- desde principios de 2021.

En esos post mantenía la esperanza de que grupos de desarrolladores solucionaran esta situación mediante un emulador de Flash Player de código abierto. ¡Y así ha sido, gracias a “Ruffle”, un proyecto de código abierto mantenido por voluntarios!

Ruffle es un emulador de Flash Player escrito en Rust (un lenguaje de programación que empodera a todos para construir software fiable y eficiente).

Ruffle se ejecuta de forma nativa en todos los sistemas operativos modernos como una aplicación independiente y en todos los navegadores modernos mediante el uso de WebAssembly. Aprovechando las garantías de seguridad de la memoria de Rust, se evitan los problemas de seguridad con los que se ha asociado durante años a Flash. 

¡Ruffle vuelve a poner Flash en la web, donde pertenece, ¡incluidos iOS y Android!

Después de varios meses de intenso trabajo de adaptación (puesto que Ruffle no es compatible al 100% con Flash), ofrecemos aquí una versión bastante depurada de errores pero que aún seguiremos mejorando... Además, está previsto enriquecer (más si cabe) el proyecto MATE.TIC.TAC online mediante un proyecto híbrido Flash-HTML5.

Nota: El proyecto se ofrece temporalmente tal cual se muestra en este blog, y sin enlace directo a la web donde se aloja, porque desde matetictac.com (tienda online del proyecto) se está estudiando su comercialización mediante suscripción y la posibilidad de ofrecerlo mediante convenios de utilización a plataformas educativas y/o editoriales que pudieran estar interesadas.

22 abril, 2021

21 abril, 2021

¡Gracias, Pilar Boix Andres!

No son muchos los docentes que realizan comentarios a las entradas de este blog.
Algunos/as, como en este caso, envían comentarios o reseñas a mi correo electrónico. Suelen ser breves, incluso brevísimos y poco explicativos.

Pero éste que muestro es una excepción, y cuento con la autorización de Pilar Boix Andres para compartirlo (foto incluida).

Le agradezco a Pilar, como psicóloga que trabaja con alumnos/as con trastornos de aprendizaje, el análisis profesional y cualificado que realiza, poniendo el énfasis en el abordaje de las funciones ejecutivas y habilidades cognitivas de orden superior.

¡Gracias, Pilar!

(Quizá como psicóloga entiendas perfectamente que la labor de los docentes desarrolladores de materiales digitales interactivos - muchas veces tediosa y solitaria, y muy exigente en tiempo- necesita también retroalimentarse con los comentarios de quienes utilizan los materiales educativos...) 




Estimado compañero,

Soy psicóloga y atiendo a niños con trastornos de aprendizaje. Debo decirte que, tus herramientas no solo me han facilitado a mi el trabajo, sino que, lo que es más importante han cambiado la vida de los niños con los que las he utilizado. Aunque tengan títulos asociados a aprendizajes matemáticos, con ellas no solo se trabajan contenidos vinculados al currículum, sino que están diseñadas de manera que abordan todas las funciones ejecutivas implícitas en la realización óptima de las tareas que propones, son dinámicas y motivadoras para el alumno, pero sobre todo permiten a los profesionales trabajar todas las funciones cognitivas de orden superior, lo que posibilita que el avance de los niños sea exponencial y se traslade a su vida diaria, que es lo que en resumen buscamos, la mejora de la vida de cada uno de nuestros alumnos. Y esto es de manera muy resumida lo que tus herramientas posibilitan.

Muchísimas gracias por tu generosidad al compartirlas con todos nosotros


12 abril, 2021

Bloques lógicos digitales e interactivos. Forma, color y tamaño.

 


(Para visualizar y ejecutar la aplicación, introduce el código provisional jgm123.
Con el código visible, pulsa sobre cualquier opción del menú)

28 marzo, 2021

Construcción de figuras. 20 retos en un geoplano constructor ortométrico de 9 puntos.

 

Construcción de polígonos. 20 retos. Geoplano constructor. https://www.didactmaticprimaria.net/


(código provisional: jgm123)
(Aplicación mejorada el día 31/03/2021)

Geoplano constructor de 9 puntos.

 

Geoplano constructor de 9 puntos. Figura 1 (https://www.didactmaticprimaria.net/)


(Código provisional: jgm123)


Geoplano constructor de 9 puntos. Se trata de un geoplano con 9 puntos en disposición ortométricaPermite construir un buen número de polígonos diferentes (triángulos, cuadriláteros, pentágonos, hexágonos,...) con transparencia, trasladarlos y girarlos (para permitir su comparación por superposición y explorar posibilidades de composición). Se pueden borrar los polígonos construidos uno a uno o bien borrar todos los polígonos construidos.

En "modo libre" permite la exploración y el descubrimiento, y adquiere todo su potencial cuando sirve para apoyar las explicaciones del docente.

Geoplano constructor de 9 puntos. Figura2  (https://www.didactmaticprimaria.net/)

Aborda el estudio de los elementos de un polígono...

Geoplano constructor de 9 puntos. Figura3 (https://www.didactmaticprimaria.net/)

Permite visualizar el trazado dinámico de 30 polígonos diferentes...


Geoplano constructor de 9 puntos. Figura 4 (https://www.didactmaticprimaria.net/)


Se proponen retos de reconocimiento de polígonos según su número de lados...

Geoplano constructor de 9 puntos. Figura 5 (https://www.didactmaticprimaria.net/)


Permite, también, la exploración y el descubrimiento de los polígonos que se pueden construir en un geoplano constructor de 7 puntos con disposición isométrica, así como de las composiciones que se pueden realizar....

Geoplano constructor de 9 puntos. Figura 6 (https://www.didactmaticprimaria.net/)

Presenta o plantea 15 retos diferentes de construcción de polígonos idénticos (misma forma y tamaño) a pesar de que la orientación espacial de los mismos pueda ser diferente. El giro de los polígonos construidos permita verificar la identidad de los mismos...

Geoplano constructor de 9 puntos. Figura 7 (https://www.didactmaticprimaria.net/)

Laberintos numéricos. Primaria. Ciclo 1º

 

Laberintos numéricos. Primaria. Ciclo 1º. https://www.didactmaticprimaria.net/

(Código provisional:jgm123)

Laberintos I (con números perceptivos: puntos de las caras de un dado cúbico)  y Laberintos II (con números indoarábigos) constituyen contextos lúdicos atractivos para el cálculo mental aditivo.

Las restricciones impuestas por el movimiento del monigote en el laberinto, donde se encuentran los números que tiene que ir eligiendo hasta conseguir la suma propuesta como reto, obligan a la reflexión, a la evaluación de la situación (con números aleatorios en cada reto diferente), a  anticipar consecuencias de distintas acciones, diseñar un plan...todo esto mientras memoriza las sumas parciales conseguidas.

En cada reto, existe la posibilidad de que el robot muestre la suma conseguida en cada instante (con ayuda) o la de ocultar esa ayuda, obligando a que sea el/la alumno/a el que lleve la cuenta...(sin ayuda)

Dada la fácil configuración de niveles de dificultad, permite adecuarse a la diversidad del alumnado...

16 marzo, 2021

Robótica I. Codificando recorridos sobre la cuadrícula.

 

Robótica. Codificando caminos sobre la cuadrícula. 1º Ciclo Primaria.https://www.didactmaticprimaria.net/

(Código provisional: jgm123)


Los/as niños/as experimentarán la satisfación de comprobar cómo el código  que previamente han pensado, programado y escrito, es ejecutado fielmente por un monigote andante. 

La aplicación permite diferentes alternativas para escribir el código correcto de cada uno de los 15 recorridos sobre la cuadrícula propuestos como retos. Cada tramo recto en que se subdivide el camino se puede codificar con un número (número de cuadrados que debe avanzar el monigote teledirigido) más una flecha de dirección.

Se trata de una iniciación elemental a la programación, a la robótica. Además de la innegable importancia de la codificación de situaciones en nuestra sociedad, este contexto lúdico sencillo, que interrelaciona geometría y medida, incide directamente en las funciones ejecutivas de los/as niños/as (fijar objetivos para la propia acción, anticipar consecuencias de distintas acciones, diseñar un plan, autorregulación o selección de las conductas adecuadas...)

Laberintos. Monigote teledirigido. (HTML5)

 


(Código provisional: jgm123)


Un monigote teledirigido pulsando sobre las teclas (arriba, abajo, izquierda y derecha) de la consola, debe recorrer un laberinto hasta encontrar la salida. A medida que el monigote avanza, va dejando una línea quebrada como rastro del camino seguido

Se proponen 10 laberintos diferentes  para alumnos/as, a partir de Infantil 4-5 años. Este contexto lúdico y ligado a la orientación espacial incide directamente en las funciones ejecutivas de los/as niños/as (fijar objetivos para la propia acción, anticipar consecuencias de distintas acciones, diseñar un plan, autorregulación o selección de las conductas adecuadas...)

11 marzo, 2021

¿Cuál es el último animal colocado? (HTML5)

 


(Código provisional: jgm123)

Un originalísimo juego de atención y memoria que permite descubrir y desarrollar estrategias personales para mejorar la memoria espacial.  

Cuando se pulsa sobre el último animal que se ha colocado aleatoriamente, éste queda oculto momentáneamente por un panel que cubre el espacio de juego. Al pulsar el panel aparece un animal nuevo (que será el "último animal colocado").

Se proponen tres niveles de dificultad ( con 9, 16 y 25 animales respectivamente).

La versión de esta aplicación para Primaria ( en realidad para cualquier edad) se incorporará más niveles de dificultad y otras modalidades de juego.

Laberinto numérico_10. Infantil 4-5 años. (HTML5)

 


(Código provisional: jgm123)

Composición aditiva del 10, con un número variable de sumandos, mediante conteo ascendente apoyado en números perceptivos (puntos de las caras de un dado cúbico).

Un monigote debe recorrer un laberinto y llegar a la salida del mismo habiendo seleccionado (pasado por encima) exactamente 10 puntos, ni más ni menos. Se establecen 3 modos diferentes en los que se varía el número de puntos puntos máximos mostrados en los dados...

En la versión prevista para el 1º ciclo de Primaria se aumentará la complejidad del laberinto, el número de caras de dados visibles (o los números mostrados en cada cuadrado) y las puntuaciones a obtener...


Carrera rana - camaleón. (HTML5)

 



Carrera entre una rana que maneja el usuario y un camaleón que recorre el circuito a una velocidad constante. 

Se puede elegir entre 5 circuitos diferentes y entre 5 velocidades diferentes para el camaleón. La rana sólo se mueve, de un salto,  a posiciones coloreadas del circuito pulsando sobre el número correcto de posiciones que debe avanzar. En caso contrario, no avanza.

Se trata de un contexto lúdico en el que más que contar de manera exacta, que es más lento, conviene estimar la cantidad de casillas que debe avanzar la rana. Desde una casilla determinada la rana puede pasar a otra casilla coloreada, aunque no sea la siguiente, siempre y cuando el salto sea menor o igual que 9 (salto máximo). 

Si se elige una velocidad rápida para el camaleón, esta aplicación supone un interesante reto en cualquier nivel de Primaria.



Ranitas enamoradas. Suma y resta en Infantil. (HTML5)

 


(Código provisional: jgm123)

Se trata de llevar una rana enamorada (que lanza corazones a su amada) hasta el nenúfar donde se encuentra su amada.
Los nenúfares simulan puntos de la recta numérica (del 1 al 10). En este contexto lúdico e interactivo, se pretende interrelacionar la expresión simbólica de sumas y restas sencillas (con números y signos) con su significado gráfico dinámico: conteo ascendente (sumao descendente (resta) en la recta numérica.

Para cada reto, si se elige correctamente la etiqueta que expresa la operación adecuada para llevar a la rana enamorada hasta el nenúfar donde se encuentra su amiga, la rana enamorada se moverá salto a salto hasta la posición de su amada y entablarán un gracioso baile. 

Tabla interactiva de doble entrada. (HTML5)

 


(Código provisional: jgm123)

Tabla de doble entrada, interactiva y configurable, para situar colecciones de objetos con dos atributos positivos (forma o figura y color) en las casillas correspondientes.

Permite trabajar con 3, 4 ó 5 columnas y con varias colecciones diferentes de objetos (que se eligen al azar). Con cada nuevo reto, tanto las formas como los colores se sitúan aleatoriamente.

¿Cuántos topos ves? Infantil 4-5 años. (HTML5)

 


(Código provisional: jgm123)

Otra aplicación para trabajar el 10. Son 10 las madrigueras de topos que se muestran en el paisaje. Al pulsar sobre una madriguera, aparece un topo. Al pulsar sobre un topo, éste se esconde. Con cada acción, un búho muestra el número total de topos visibles y se escucha el nombre del número. Esto facilita el conteo ascendente (suma) y descendente (resta) en el modo "búho".

En el modo "colibrís", con cada nuevo reto, se muestra aleatoriamente un número de topos (entre 0 y 10). Hay que escribir el número de topos visibles en cada caso. Si es correcto, se añadirá un nueva flor al paisaje. Los colibrís muestran el número introducido por el usuario.

Este contexto facilita la subitización directa (cuando el número de topos visibles es relativamente pequeño) y la subitización indirecta, o complementaria: cuando el número de topos es relativamente grande es más fácil percibir el número de madrigueras vacías. Dicho de otro modo, se puede calcular el número de topos visibles por subitización del número de madrigueras vacías (complemento al diez, amigos del diez)