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29 octubre, 2012

Propuestas para ayudar a desarrollar los contenidos clave de matemáticas. Ciclo Medio. Educación Primaria


Desde el centro de recursos para enseñar y aprender matemáticas del Departamento de Enseñanza de la Generalitat de Catalunya (cesire/creamat), se nos ofrece este documento que  recoge algunas propuestas para ayudar a desarrollar los contenidos clave de matemáticas en el ciclo medio de la Educación Primaria.





Este documento, en lo referente a las operaciones básicas, se podría completar y matizar, con este otro de David Barba y Cecilia Calvo:




También es interesante contar con esta otra visión de las operaciones centrada en algoritmos Abiertos y Basados en Números (aunque no comparto algunas afirmaciones que se hacen en el documento tales como " ...algoritmos ABN = la senda para alcanzar competencia matemática" -porque excluye otras sendas más relevantes -; "Las viejas cuentas son la causa fundamental que impide que los alumnos sepan resolver problemas"- cuando todos sabemos el papel determinante , entre otros, del pensamiento,  la afectividad, la metacognición y las habilidades lingüísticas-  y, sobre todo, "El cálculo basado en algoritmos ABN aumenta notablemente la capacidad de resolución de problemas" - porque la realización de cálculos, incluso en los problemas típicamente aritméticos, es una de las fases finales del proceso y no precisamente la más relevante, a no ser que se considere como "problema" realizar un determinado cálculo .  Ver artículo anterior a éste en este mismo blog-) :





Comparto, en lo esencial, los enfoques y propuestas recogidos en estos documentos en lo relativo al tratamiento del bloque aritmético (a mi juicio los otros bloques no están suficientemente bien tratados en el primer documento) Pero, dado que no aluden a recursos educativos (impresos, manipulables físicos o virtuales, ...) que pudieran utilizarse  para este fin coherentemente con estos enfoques, me voy a permitir enriquecerlos  sugiriendo aplicaciones (contenidos educativos multimedia) que se ofrecen en este blog, para cada una de las propuestas realizadas. Me voy a limitar al apartado OPERACIONES con el fin de que este post no sea demasiado extenso.


30 septiembre, 2012

"Si España fuese un pueblo de 100 habitantes.." Estadística en Primaria.

De manera análoga al vídeo de Adrián Paenza " CIFRAS IMPORTANTES DEL MUNDO", ofrecido en un post anterior, el objetivo del vídeo que sigue es transmitir de forma sencilla la utilidad de las estadísticas oficiales para reflejar la sociedad en que vivimos. En este caso, los datos no se refieren al mundo entero sino que se circunscriben a España.


No cabe duda de la utilidad del vídeo como recurso didáctico, sobre todo si se ha realizado con tal fin. Si contamos con una PDI en el aula, mejor que mejor.

En este caso, el vídeo comunica numerosos datos relativos (se trata de porcentajes, obviamente, ya que, como indica el título, hacen referencia a 100 habitantes) y simplificados (se utilizan sólo números naturales en la presentación) sobre diferentes aspectos sociales que están al alcance y dentro de la zona de interés de alumnos y alumnas del tercer ciclo de Educación Primaria. Tanto para poder presentar los datos de esta manera tan sencilla como para su correcta interpretación, se requiere un correcto dominio del RAZONAMIENTO NUMÉRICO PROPORCIONAL (que conecta contenidos de matemáticas fundamentales del tercer ciclo: multiplicación/división, fracción, fracciones equivalentes, fracción de un número, tabla de proporcionalidad, interpretación de gráficas,...)

En varios post de este blog (Razonamiento proporcional y multiplicación, Métodos especiales de resolución de problemas aritméticos. Problemas de móviles en Primaria,...) he opinado sobre la importancia del desarrollo de este tipo de razonamiento (que todos los/as alumnos/as tienen en mayor o menor grado) para el logro de competencias matemáticas y he sugerido un enfoque natural y nada artificioso en su enseñanza aprendizaje que se basa en la construcción  e interpretación de TABLAS DE PROPORCIONALIDAD (las tablas de multiplicar pitagóricas, o tablas tiempo/espacio -para un móvil con velocidad constante- son casos particulares de las mismas) como paso previo a posteriores formalizaciones y, sobre todo, para poner de manifiesto con mayor rotundidad las propiedades esenciales que entran en juego en el razonamiento numérico proporcional.

Evidentemente nos estamos refiriendo a la proporcionalidad directa, que es inherente a la multiplicación.

Dado que multiplicación/división conforman un mismo campo conceptual, el  más importante, sin duda,  en las matemáticas de 3º ciclo de Primaria y puesto que con frecuencia un buen número de maestros/as no suele percatarse o asumir que temas como la DIVISIBILIDAD  o la PROPORCIONALIDAD no son sino el tratamiento de ese mismo campo conceptual desde miradas o  perspectivas ligeramente diferentes, voy a volver a insistir, aquí, en ciertos aspectos didácticos del mismo aprovechando que el vídeo que encabeza este post trata sobre "proporcionalidad directa", es decir, sobre multiplicación/división.


Como se muestra en la imagen anterior, la proporcionalidad directa es inherente a la multiplicación, es decir, consecuencia directa de la misma. Por tanto, la proporcionalidad directa "hereda" las propiedades de la multiplicación. No obstante, sería un tanto "artificioso" calcular el valor de la incógnita (¿?) estableciendo una proporción y haciendo uso de la regla de tres. Mucho más natural es recurrir a resultados previos (hechos numéricos)  más sencillos haciendo uso de la importantísima propiedad distributiva (que equivale a poder multiplicar "por partes"): 12 x 7 = (10 + 2) x 7 = 70 + 14; 12 x 7 = (3 + 3 + 3 + 3) x 7 = 21 + 21 + 21 + 21 ; 12 x 7 = (6 + 6) x 7 = 42 + 42; etc...

Esta es la estrategia fundamental que asegura más comprensión y competencia en el cálculo multiplicativo y proporcional.

04 marzo, 2012

Formatos interactivos para la práctica de un cálculo pensado, flexible y basado en números.


Aunque aún seamos claramente minoría, somos cada vez más los/as maestros/as que pretendemos que los contenidos propios de la aritmética escolar no se aborden de manera mecánica y rutinaria sino que sean soporte para hacer verdadera matemática; somos cada vez más los que priorizamos los significados y las estrategias, basadas en las propiedades de las operaciones, sobre la pura mecánica desprovista de significación; los que trabajamos con números y no con cifras; los que defendemos que los cálculos pueden realizarse de manera flexible; los que estamos convencidos de que los métodos de cálculo mental no deben ser en esencia diferentes de los métodos de cálculo escritos (ya que "se basan en los mismos principios, hechos y propiedades. Son los mismos métodos, es el uso mental o escrito que se hace de ellos lo que los denomina"- Bernardo Gómez Alfonso-),...

Dado que en nuestra sociedad, tecnológicamente avanzada, la mayor parte de los cálculos que realizan los ciudadanos son cálculos instrumentales (calculadoras, cajas registradoras, computadoras,...) es lógico y necesario que pierda énfasis en la escuela la realización de "cuentas", de cálculos escritos mecánicos y rígidos (eso lo hacen las máquinas) y que, paralelamente, se favorezca profundizar en el significado numérico y operacional; en el análisis de las situaciones numéricas basado en los hechos del sistema de numeración, en el significado y en la propiedades de las cuatro operaciones; en la disponibilidad de métodos de cálculo que enfaticen el cálculo pensado, flexible y basado en números...



07 diciembre, 2011

Didáctica de las operaciones básicas según la UNIR


La Universidad Internacional de La Rioja (UNIR) es una universidad virtual de nueva creación (2008), que nace con una visión global de la educación unida a la empresa.


La UNIR propone un modelo universitario virtual, con visión Global, construido a partir de las nuevas tecnologías

Su proyecto pedagógico se basa en la educación personalizada y participativa, así como en el trabajo colaborativo de los alumnos.

La Universidad Internacional de La Rioja (UNIR) es una universidad de iniciativa privada fundada el 12 de septiembre de 2008 y a la que se le otorgó su reconocimiento oficial mediante la Ley 3/2008, de 13 de octubre de 2008, del Parlamento de La Rioja. Su estructura, organización y funcionamiento han sido diseñados conforme a los parámetros y exigencias del Espacio Europeo de Educación Superior (EEES). Sus futuros graduados, obtendrán títulos oficiales de grado con validez en todos los estados europeos del EEES.
La modalidad didáctica de la UNIR es la de una universidad on line, lo que le permite tener una proyección realmente global: sus alumnos y profesores, recibirán e impartirán, respectivamente, sus enseñanzas en español o en inglés y podrán localizarse en cualquier parte del mundo. Las anteriores características hacen que, fundadamente, pueda referirse a esta nueva universidad como: UNIR, La Universidad en Internet
.
Fuente: Wikipedia.









¿Así?



¿O así?







El vídeo sólo se centra en las propiedades formales y descontextualizadas de la multiplicación y la división y no en las estrategias de cálculo que se derivan de esas propiedades básicas ( que son lo verdaderamente importante para "aprender y enseñar a multiplicar y dividir")

Al contrario de lo que se afirma en este vídeo, la conmutatividad de la multiplicación no presenta problemas a los/as alumnos/as, ni tan siquiera en los cálculos más formales y descontextualizados - mucho menos en los cálculos contextualizados relativos a la resolución de problemas.

La propiedad distributiva de la multiplicación - con respecto a la suma y resta-, junto con la descomposición aditiva de números, se traduce en la estrategia didáctica fundamental para el cálculo de productos. Se puede realizar un producto complejo como suma de productos simples: 6 x 234 = 6 x (200 + 30 + 4) = 1200 + 180 + 24 = 1380 + 20 + 4 = 1400 + 4 = 1404.





Se afirma en en el vídeo anterior de la UNIR que la división no tiene la propiedad distributiva con respecto a la suma o la resta. Ello es, desde un punto de vista formal, estrictamente cierto - porque siendo distributiva por la derecha no lo es por la izquierda-. Sin embargo esta distributividad de la división -con respecto a la suma y resta- por la derecha se traduce en la estrategia más potente para el cálculo de divisiones. Nos permite realizar divisiones por partes (descomponiendo aditivamente el dividendo), como ilustra de manera inequívoca la siguiente aplicación:
















Después de la visualización crítica de estos vídeos correspondientes a más de una decena de temas sobre Didáctica de las Matemáticas en la E. Primaria, tengo que afirmar que a mí, personalmente, me parece una didáctica muy light la que propone la UNIR en estos vídeos, pobre en contenido científico.

Podemos encontrar numerosísimos vídeos y otros recursos educativos multimedia realizados por maestros/as, didactas, etc... que profundizan más, de manera más científica y con objetivos explícitos más claros y relevantes, en "el arte de enseñar" los aspectos de las matemáticas en la E. Primaria sobre los que inciden los vídeos.

Se pone de manifiesto, nuevamente, la desconexión entre escuela y universidad - en su relación recíproca-. ¿Es la Universidad un centro privilegiado de producción y difusión del Conocimiento? Parece que la misión de las universidades en el siglo XXI es otra, casi puramente mercantil.

04 octubre, 2011

"ASÍ CALCULAMOS EN MI COLE". Una apuesta por el cálculo pensado, flexible y basado en números.

Invito a los/as lectores/as a navegar por "Así calculamos en mi cole".
Aunque este recurso multimedia no aborda de manera exhaustiva el desarrollo de competencias de cálculo en la Etapa Primaria, sí que ilustra cómo se pueden diseñar contenidos educativos digitales que profundicen, con fundamento didáctico y metodológico, en aspectos de especial relevancia en el cálculo: manipulación de materiales didácticos virtuales para la representación y descomposición del número  (ábacos, bloques multibase, centena dinámica, juegos de dados, diana interactiva, balanza numérica,...); ilustración gráfico-numérica, e interactiva, de algoritmos flexibles de las operaciones básicas basados en el cálculo pensado con números; formatos interactivos que tutorizan el cálculo algorítmico flexible de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones; cálculo mental contextualizado en la resolución de problemas; formatos interactivos para trabajar estrategias concretas de cálculo mental, modelos gráficos interactivos como soporte para el cálculo pensado, etc... 

En entradas siguientes se profundizará con más detalle en los aspectos resaltados.



(Este recurso no se encuentra aquí ni totalmente adaptado a su uso online ni debidamente actualizado. Muchas de sus aplicaciones se han mejorado y actualizado para formar parte del proyecto MATE.TIC.TAC )(Noviembre de 2021)