Seminario de Matemáticas Activas

Ramón Galán G. y Ángel Alsina P.

Durante la celebración de las XXXII Jornadas de Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas organizada por la Sociedad Canaria de Profesores de Matemáticas "Isaac Newton", he tenido la ocasión de conocer, charlar y compartir puntos de vista profesionales, entre otros, con Ángel Alsina y un gran maestro: Ramón Galán (Coordinador de Islas dentro de la Sociedad)

Ramón es un maestro apasionado por la Didáctica de las Matemáticas. Activo, entusiasta, incansable en su labor divulgativa y en su empeño por dotar a la matemática escolar de significados...

Es muy conocido en las Islas Canarias y lleva ya muchos años poniendo todo su saber y entusiasmo al servicio de la formación del profesorado... Le encanta diseñar material didáctico para el franelograma ( y aún más explicar su interés didáctico) y realizar vídeos divulgativos...

Fue Ramón quien clausuró las Jornadas con una originalísima presentación en la que relacionaba sencillos patrones matemáticos y creatividad musical...

Gran parte de su trabajo la presenta en su blog SEMINARIO DE MATEMÁTICAS ACTIVAS, que os facilito a continuación:

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Fue también muy enriquecedor para mí cambiar puntos de vistas con Ángel Alsina (Universidad de Girona) que realizó la conferencia inaugural "¿Cómo desarrollar la competencia matemática desde las primeras edades? Contribuciones de la Educación Matemática Realista (EMR)." y desarrolló el taller Vivir y tocar las matemáticas en educación infantil y primaria.

Como muestra del trabajo de Ángel Alsina, os dejo este documento, en formato .pdf, titulado Educación matemática en las primeras edades desde un enfoque sociocultural, publicado en la revista Aula de Infantil. 

(En el post titulado Evaluación de Contenidos Educativos Digitales Multimedia _ Matemáticas (CEDMMat)  ofrezco la presentación interactiva que utilicé para el desarrollo de un taller del mismo nombre durante las jornadas de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas aludidas)

Velocidad, móviles y razonamiento matemático

Ofrezco aquí la versión definitiva (ampliada y mejorada) de esta aplicación que ya fue presentada y tratada en dos post anteriores: 

• Simulaciones de móviles con velocidad constante y razonamiento matemático en Primaria. (Domingo, 22 de julio de 2012)
• Métodos especiales de resolución de problemas aritméticos. Problemas de móviles en Primaria.(viernes, 6 de julio de 2012).

Se trata de la versión con la que a finales de septiembre me decidí a participar, un año más, en la convocatoria a  Premios al desarrollo de Materiales Educativos_2012 del Instituto Nacional de Tecnologías Educativas y de Formación del Profesorado (INTEF). En esta ocasión no he obtenido premio, lo cual asumo con total naturalidad y deportividad después de haber sido premiado en cinco convocatorias consecutivas... 

Está pensada para niños/as del tercer ciclo de Primaria así como para la atención a la diversidad en ESO. Dispone de guías (didáctica y de utilización) así como de una justificación de la propuesta.

Pantalla de acceso a los diferentes apartados de la aplicación

Simulaciones de móviles con velocidad constante y razonamiento matemático en Primaria.

Desde didactmaticprimaria.com, se ofrece  un nuevo recurso educativo digital.

Como complemento a la lección interactiva ofrecida en la entrada anterior de este blog (Métodos especiales de resolución de problemas aritméticos. Problemas de móviles en Primaria.), y siguiendo las consideraciones didáctico metodológicas que en la misma se hacen, he desarrollado esta nueva aplicación que va dirigida, como nivel/es de referencia, a alumnos/as de 10 años (5º de Primaria) en adelante.

En la concepción teórica e implementación técnica de esta aplicación subyace el enfoque de "educación matemática realista", basada en la resolución de problemas (o retos). Toma como base teórica los trabajos de Vigostky, quien sostiene que el aprendizaje no está supeditado al desarrollo, sino que éste puede ser potenciado por las prácticas de enseñanza (tradicionalmente no se tratan en Primaria problemas de móviles sino que se postponen para Secundaria y, además, se resuelven de manera algebraica, haciendo uso de las ecuaciones. Aquí, en cambio, se utiliza fundamentalmente la experimentación -simulación-, el razonamiento numérico proporcional que todo alumno tiene en mayor o menor grado, las operaciones básicas y métodos aritméticos y gráfico-geométricos). Teniendo en cuenta las conceptualizaciones de Vigostky en torno a la zona de desarrollo próximo, las simulaciones (o modelizaciones)  constituyen un inmejorable andamiaje intuitivo sobre el que apoyar el razonamiento matemático que permite resolver los numerosos retos propuestos...

Los modelos interactivos pueden ser utilizados para que los alumnos/as hagan sus hipótesis, expresen sus argumentos, adelanten soluciones aproximadas o exactas y verifiquen lo acertado o no de sus conjeturas.

Requiere, como único conocimiento previo, el concepto intuitivo de velocidad que los/as alumnos/as de estas edades tienen (derivado de la frecuencia de su uso social en competiciones, carreras, automóvil familiar, etc...). Puesto que se trata de una magnitud que expresa, a su vez, la relación entre dos más sencillas (espacio recorrido y tiempo empleado), conviene profundizar en el significado de esta relación, sobre todo en orden a desarrollar el razonamiento numérico proporcional que los alumnos de estas edades poseen em mayor o menor grado. Mientras velocidad y espacio son magnitudes directamente proporcionales, velocidad y tiempo son magnitudes inversamente proporcionales...
No se propone aquí el tratamiento formalizado de los contenidos del bloque de PROPORCIONALIDAD (propio de Educación Secundaria) pero sí se persigue favorecer, como ya se ha dicho, el razonamiento numérico proporcional utilizando diferentes métodos de resolución de problemas aritméticos: reducción a la unidad, uso de tablas de proporcionalidad, métodos gráfico-geométricos...
Comienza enseñándoles a utilizar el cronómetro para medir tiempos con precisión. Además, los botones del cronómetro sirven para controlar el movimiento (iniciarlo, detenerlo, reiniciarlo) de los diferentes móviles (coches, corredora, insectos,..) que se utilizan en las simulaciones. Se invita a los/as alumnos/as a que realicen tantas simulaciones como deseen - manipulación de modelos gráficos interactivos-, calculen las velocidades a las que se mueven diferentes coches que recorren un mismo circuito a diferentes velocidades, o las diferentes velocidades  de varios insectos, etc...; se profundiza, desde varias ópticas, en la simulación y análisis de diferentes problemas de móviles ( cuando marchan en sentidos opuestos para encontrarse; cuando parten en el mismo instante, desde el mismo punto y con velocidades diferentes; cuando parten desde el mismo punto, en la misma dirección pero uno aventaja al otro); etc...

Los retos propuestos (aproximadamente setenta) son realistas, poco rutinarios (no se busca la aplicación mecánica de una fórmula sino el uso del razonamiento numérico proporcional) y variados. 

La aplicación está perfectamente adaptada para su utilización con PDI, pudiendo completarse campos numéricos y de texto haciendo uso de los botones de teclado que aparecen en las diferentes pantallas que lo necesitan. De análoga manera, otras pantallas permiten hacer visible, o invisible, una calculadora. Se informa al instante de lo correcto o incorrecto de los datos introducidos por el usuario.

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Métodos especiales de resolución de problemas aritméticos. Problemas de móviles en Primaria.

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Los cometas, unos cuadriláteros muy especiales.

He aquí la clásica y habitual clasificación de los cuadriláteros:

No tengo nada que objetar a la corrección e idoneidad de esta clasificación - basada en la relación de paralelismo de los lados- si bien, evidentemente, no es la única posible. Así, por ejemplo, podríamos establecer en el conjunto de los cuadriláteros, una primera relación: "tener dos diagonales perpendiculares". Con ella la clase de los cuadriláteros quedaría partida en dos clases disjuntas: los que tienen dos diagonales perpendiculares (todos los cuadrados, todos los rombos, determinados trapecios de cada una de las tres clases y determinados trapezoides) y los que no tienen dos diagonales perpendiculares (rectángulos, romboides, determinados tipos de trapecios y trapezoides). Esto nos llevaría a una clasificación evidentemente más compleja que la usual, con más clases. Haría falta utilizar más nombres de clases...(Es un ejercicio muy interesante)

Pero aún admitiendo que ésta (la de la imagen de arriba) es la mejor clasificación de los cuadriláteros, llama poderosamente  la atención la poca ramificación que presenta la clase de los trapezoides ( lo cual, por otra parte, no es de extrañar teniendo en cuenta la visión estática y estereotipada de los polígonos y lo relegado que ha quedado siempre el bloque de Geometría en relación con el currículo de matemáticas...). 

Parece, la de los trapezoides, una clase de cuadriláteros sin mayor interés, cuyos elementos tienen poco que ofrecer. Y, sin embargo, hay trapezoides de especial belleza y con regularidades visibles, como es el caso de los cometas. Presentan éstos un eje de simetría bilateral y dos vértices opuestos en los que, en cada uno de ellos, concurren dos lados de igual longitud. Los hay convexos ( cometas propiamente dichos)  y cóncavos ( dardos o puntas de flecha). Los trapezoides cometas, a su vez, pertenecen a una clase más general, la de los cuadriláteros con diagonales perpendiculares...

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Didáctica de la Matemática para maestros/as. Lecciones interactivas