(Código provisional: jgm123)
INVESTIGACIÓN Y DESARROLLO de CONTENIDOS EDUCATIVOS DIGITALES MULTIMEDIA para la enseñanza-aprendizaje de las MATEMÁTICAS (Infantil-PRIMARIA y atención a la diversidad en ESO) y LENGUA en PRIMARIA. Por una enseñanza-aprendizaje de la matemática que integre las TICs con fundamento didáctico, basada en el APRENDIZAJE POR DESCUBRIMIENTO, la ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD, el análisis crítico del currículo, el desarrollo de competencias y el fomento de LA CREATIVIDAD.
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Resolución de PAEV de nivel 1 y estructura aditiva. Análisis del enunciado. Primer ciclo de Primaria. |
"Un detalle que me parece muy interesante es la profundidad con la que tratan la aritmética, con problemas como el 15. Aquí son inimaginables antes de llegar al álgebra, y creo que es un error. Como ya he comentado alguna vez, me parece que tratar problemas como estos sin herramientas algebraicas es muy importante para profundizar en la comprensión de la aritmética, y para desarrollar estrategias de resolución de problemas. La herramienta que aquí echamos de menos para resolver estos problemas es su famoso modelo de barras"
"Al disponerlos gráficamente, los datos conocidos y desconocidos se organizan de relativamente pocas formas diferentes, lo que facilita al alumno la identificación de la operación que corresponde a cada una de ellas"
Urbano Ruiz S., Fernández Bravo J.A., Fernández Palop M. P. ; Universidad Camilo José Cela, España. "El modelo de barras: una estrategia para resolver problemas de enunciado en Primaria".Opino que siempre que esto ocurra, siempre que el modelo facilite al alumno la identificación de la operación a realizar, la utilización del modelo será adecuada.
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Representación figurativa del problema número 15. |
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Representación figurativa del problema de las chucherías, portada de la aplicación 3º Ciclo. |
En los dos post anteriores ya he presentado variantes interactivas del modelo de barras, pero estoy trabajando en un modelo interactivo lo más general y sencillo posible... sobre todo, una vez constatada la insuficiencia de los materiales impresos que desarrollan este modelo. Hay buenas versiones digitales del modelo de barras. No obstante, las más generales me parecen complejas y las más simples no demasiado ágiles:
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Modelos de barras en el cálculo y en la RP. Didactmaticprimaria.net |
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Figura1: centena dinámica |
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Figura2: Modelo para resolución asistida de problemas de fracciones y porcentajes |
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Figura 3: Modelo para resolución asistida de problemas de fracciones.
Una centena dinámica (Figura 1).
Diferentes aplicaciones que he realizado para la resolución asistida
de problemas con fracciones y porcentajes... (Figuras 2, 3 y 4 - en una clase con 25 alumnos/as 2 de ellos representan el 8% )
En problemas de móviles basados en el razonamiento aritmético.
(Figuras 5A y 5B)
En este último caso podemos considerar que las barras están implícitas (Figuras 5 A y 5B) y que se podrían hacer visibles... La barra correspondiente al TOTAL está representada como fija y tiene en sus extremos a los coches que marchan en sentidos opuestos. Podemos asociar mentalmente una barra PARTE a cada coche, con extremos en él y en el punto de encuentro de ambos (el deslizador móvil que determina los valores de las partes y con la que se resuelve el reto propuesto)…
¿Es novedoso el llamado "Método Singapur" de matemáticas?manifestando, sobre todo, mi extrañeza por la pompa y publicidad que determinada editorial y particulares - que aludían incluso a sus propiedades mágico-milagrosas- daban a algo que para mí no suponía novedad...
En el documento "El modelo de barras: una estrategia para resolver problemas de enunciado en Primaria", Sergio Urbano Ruiz, José Antonio Fernández Bravo, y María Pilar Fernández Palop, todos ellos de la Universidad Camilo José Cela, España, realizan un análisis interesante del modelo.
Resulta curioso (y motivo para la reflexión) que la primera imagen que encontramos en la web http://singapur.polygoneducation.com/, precisamente para ejemplificar el modelo de barras en la RP, ilustre y resuelva (o exprese) de manera incorrecta el problema propuesto. Puede que esto ponga de manifiesto una realidad más profunda: La representación gráfica interactúa con las relaciones representadas mentalmente, en un proceso de verificación continua de la adecuación entre las imágenes mentales, las relaciones verbalizadas lingüísticamente (al menos subverbalizadas) y lo que se plasma gráficamente. Se constata, así, que una de las dificultades más importantes en los problemas que expresan relaciones con números es el dominio del lenguaje...
Al menos debería haberse revisado el ejemplo propuesto para evitar errores y ambigüedades...
Gabriela compró 4/5 de kg. de azúcar. Ella usó 3/5 de esa cantidad (de la cantidad comprada) para hacer unos postres.
¿Cuánto azúcar usó? (La unidad de referencia aquí es la cantidad de azúcar que compró. No interesa, aquí, la que no compró, puesto que entonces la respuesta sería obvia y haría totalmente innecesaria la representación gráfica de la situación)
¿Cuánta azúcar le sobró? (Idem).
Sí, me reafirmo en que una de las dificultades más importantes en los problemas que expresan relaciones con números es el dominio del lenguaje...Observemos la más que ambigua utilización de la expresión "tres veces más" en esta imagen correspondiente a una captura de pantalla de un vídeo publicado en Youtube:
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(***): Una circunstancia a tener en cuenta es que Singapur es una ciudad Estado de cinco millones de personas, con un PIB per cápita de 81.000 euros (el de España, por ejemplo, es de unos 28.000 euros).