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Frente a modelos de resolución de PAEV (Problemas Aritméticos de Enunciado Verbal) que ponen el énfasis en la forma de realizar los cálculos, vengo defendiendo un nuevo modelo de resolución centrado en el razonamiento lingüístico-matemático. Se trata de un modelo significativo, avanzado y bien fundamentado didácticamente en tanto en cuanto pone el énfasis en la expresión de la estrategia de resolución íntimamente ligada a la estructura del problema. Ello implica necesariamente diferir la realización de los cálculos. Además de ser un modelo más significativo y "más experto", previene la mayoría de los errores que tradicionalmente vienen cometiendo los/as alumnos/as en la resolución de PAEV porque ven números que saben que tienen que operar con otros números y no significados y estructuras... Exige mayor estructuración de la información y consiste fundamentalmente en la explicitación prealgebraica y algebraica de la estructura del problema como requisito previo a la realización de cálculos.
En diferentes post de este blog he tratado sobre mi método de "Resolución de PAEV mediante el modelado algebraico con etiquetas de texto". Una justificación del mismo se realiza en este documento (en .pdf)
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Las imágenes corresponden a un control escrito sobre resolución de problemas de varias operaciones, en 5º del presente curso, haciendo uso exclusivo de la expresión algebraica (operaciones combinadas en una sola línea) como expresión de la estrategia y, a la par, como solución indicada de los problemas propuestos.
En este caso los/as alumnos/as no pueden realizar ningún cálculo y, por tanto, sólo pueden aparecer en las expresiones algebraicas datos proporcionados en el problema...
Quiero aquí llamar la atención sobre la original respuesta de Jiaqi Lin a la pregunta "¿Cuánto dinero del recaudado les quedó a los gerentes del teatro después de pagar a los actores?"
No se ha repetido esta solución en ninguno de los otros 47 alumnos/as de 5º que realizó la prueba. La respuesta dada por los/as demás alumnos/as que han acertado esta pregunta ha sido [(225 x12)+(125x6)]-(350x5), o bien ligeras variantes de la anterior : [(225 x12)+(125x6)]-[(225x5)+(125x5)]; [(225 x12)+(125x6)]-[(225 + 125)x5],...
Ni que decir tiene que los/as alumnos/as deben saber calcular el valor numérico de estas expresiones algebraicas. Pero quiero dejar claro que eso es secundario frente a la identificación y expresión de la estructura o columna vertebral del problema. Lo realmente importante para llegar a ser un resolutor experto es encontrar la expresión algebraica. Cualquier programador, por poner un ejemplo, daría las instrucciones de una manera similar para que el ordenador realizara los cálculos... Pero si digo que los cálculos son secundarios es porque generalmente se insiste muy poco en los significados de las expresiones algebraicas. Éstas, por lo general, no tienen su origen ni se relacionan con la resolución de problemas sino que aparecen como algo aparte y descontextualizado que es dado a los/as alumnos/as para ser resuelto siguiendo un conjunto de reglas. Para mis alumnos/as cada paréntesis o corchete encierra una magnitud diferente que hay que saber identificar y describir, y no nos importa escribir más paréntesis de los estrictamente necesarios:
(12-5): Cantidad de dinero que queda como beneficio a los gerentes del teatro por cada entrada de adulto tras haber pagado a los actores.
((12-5) x 225): Cantidad de dinero que queda como beneficio a los gerentes del teatro por todas las entradas de adulto tras haber pagado a los actores.
(6-5): Cantidad de dinero que queda como beneficio a los gerentes del teatro por cada entrada de niño tras haber pagado a los actores.
((6-5) x 125): Cantidad de dinero que queda como beneficio a los gerentes del teatro por todas las entradas de niño tras haber pagado a los actores.
((12-5) x 225)+((6-5) x 125): Cantidad de dinero que queda como beneficio a los gerentes del teatro por todas las entradas tras haber pagado a los actores.
Lo anterior está directamente relacionado con los siguientes indicadores (Currículo de Matemáticas-Primaria-Andalucía):
Indicadores:
MAT.3.1.1. En un contexto de resolución de problemas sencillos, anticipa una solución razonable y busca los procedimientos matemáticos adecuados para abordar el proceso de resolución. (CMCT, CCL, CAA).
MAT.3.1.2. Valora las diferentes estrategias y persevera en la búsqueda de datos y soluciones precisas, tanto en la formulación como en la resolución de un problema. (CMCT, CAA, SIEP).
MAT.3.1.3. Expresa de forma ordenada y clara, oralmente y por escrito, el proceso seguido en la resolución de problemas. (CMCT, CCL).
Además del modelado algebraico mediante etiquetas de texto, utilizamos otros modelos. He aquí algunas aplicaciones para segundo y tercer ciclo de Primaria que he diseñado y utilizo para el fin anteriormente descrito:
A.- Un modelo de resolución asistida.
B.- Un modelo de asociación.
C.- Un modelo de expresión/construcción.
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La siguiente "macroaplicación" contiene a las anteriores así como otras dos dedicadas específicamente al cálculo de operaciones combinadas. Se propone como una secuencia internivelar que recoge las consideraciones metodológicas y didácticas referidas anteriormente:
