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25 abril, 2022

Tangram triangular. Retos geométrico_numéricos.


Los 8 polígonos que forman el Tangram triangular. DidactmaticPrimaria.net 
Proyecto MATE.TIC.TAC

Tangram triangular. Codificación de soluciones posibles de recubrimiento de figuras.
 DidactmaticPrimaria.net . 
Proyecto MATE.TIC.TAC


Tangram triangular. Recubriendo figuras siguiendo un código.
 DidactmaticPrimaria.net . 
Proyecto MATE.TIC.TAC

A continuación se ofrece la aplicación.

11 marzo, 2021

Puzles_25. A partir de 1º ciclo de Primaria. (Versión HTML5)

 


(Código provisional: jgm123)

Diseñando y construyendo con formas básicas. (Versión en HTML5)

 


(Código provisional: jgm123)

Construcción asistida. Infantil 4-5 años. (Versión en HTML5)

 

Construcción asistida. Infantil 4-5 años. Didactmaticprimaria.net.





Si bien HTML5 permite que las aplicaciones realizadas puedan ejecutarse en cualquier dispositivo, con cualquier sistema operativo, y que se puedan ofrecer online, lo que no han contado nunca los gurús pro-HTML5 (=contra-FLASH)  es la relación calidad gráfica/rendimiento.

En Flash, por muy pesada (en KB o MB) que fuese una aplicación la calidad gráfica no se veía mermada. En cambio, en HTML5, aplicaciones como ésta, que manejan una buena cantidad de activos de imagen, si se quiere un buen rendimiento (agilidad y fluidez en la manipulación) hay que sacrificar, en parte, la calidad gráfica. Esto, para mí (que soy muy perfeccionista en estas cuestiones) es un poco frustrante...


21 septiembre, 2019

El teorema de Pick para alumnos/as de Primaria.



El Teorema de Pick (yo prefiero en Primaria hablar de fórmula de Pick) no suele incluirse en el currículo de Matemáticas de Educación Primaria, a pesar de ser enormemente visual y fácil de comprobar, incluso utilizando sólo papel cuadriculado. Los conceptos topológico-geométricos (interior, frontera, área, puntos alineados o sobre una misma recta,...) y operaciones (+,-,x,:) implicados en su comprobación son muy sencillos. Todo ello lo hace apropiado para los últimos niveles de Primaria en los que pocos teoremas se adecuan al nivel de los/as alumnos/as.

Dado que en MATE.TIC.TAC se utilizan mucho las tramas de puntos interactivas para el desarrollo de subcompetencias geométricas, sería un fallo no ofrecer a los/as alumnos/as de 3º ciclo de Primaria la oportunidad de comprobarlo en el cálculo de áreas de figuras con vértices en diferentes tramas, o al menos en la trama ortométrica (en la que suele presentarse casi siempre). Pero, obviamente, no es necesario contar con tramas interactivas para su correcto tratamiento didáctico. Basta con tramas impresas sobre papel y lápices de varios colores.

(La versión que aquí presento es una actualización de esta otra ya disponible en mi blog, desde 2011)

Contribuye a la formación en valores de los/as alumnos/as, como una oportunidad más de constatar que la matemática es patrimonio de la humanidad, que no es algo acabado, y que a ella han contribuido, y contribuyen, muchas mentes, como es el caso de Georg Alexander Pick. Se puede aprovechar el hecho de que Pick fue un matemático de origen judío, nacido en Austria, que murió en el Campo de concentración de Theresienstadt para considerar la realidad humana que subyace detrás de determinadas aportaciones.

Además de conocer un interesantísimo patrón en relación con el cálculo de áreas en situaciones discretas, invita a razonar y justificar el área ya conocida del polígono trazado por procedimientos más generales: dividiendo la figura en polígonos más sencillos y calculando el área total como suma de áreas parciales. Esto último tiene un gran valor didáctico. 

La comprobación interactiva de la fórmula de Pick resulta fácil para alumnos/as de 5º y 6º de Primaria. Didácticamente,como se ha comentado anteriormente, conviene proponer figuras de área conocida, calculada con la fórmula de Pick, por ejemplo, para justificar argumentadamente su área utilizando también otras estrategias.

Se presenta primero la fórmula de Pick en una cuadrícula (o trama ortométrica de puntos). En otra escena, los puntos de una misma trama isométrica pueden ser considerados tanto los vértices de una malla triangular como de una malla rómbica. Elegir uno u otro de estos polígonos unitarios de la malla como unidad de superficie, conlleva multiplicar o dividir la fórmula de Pick por 2. 

Para el caso de la malla rómbica y el rombo como unidad de superficie, las fórmula de Pick coincide con la fórmula para una malla cuadrada o rectangular (A = nI + nF/2 - 1)*. Sin borrar la figura realizada, pero eligiendo la malla triangular y el triángulo equilátero como unidad de superficie, se comprueba como el área viene ahora dada por la misma fórmula, solo que multiplicada por 2: (A = 2nI  + F - 2).

(*) 
nI = número de puntos de la trama en el interior del polígono.
nF= número de puntos de la trama en la frontera del polígono (lados).



19 agosto, 2018

Pentaminós, hexadeltas y tetraescuadras.

Pentaminós, hexadeltas y tetraescuadras.


¿Qué decir de las “familias de figuras” obtenidas a partir de un sencillo criterio geométrico?

Si pensamos, por ejemplo, en los diferentes niveles de organización de la materia viva (subatómico, atómico, molecular, celular, pluricelular,...) comenzamos a entender cómo lo más complejo surge de lo más simple organizado de infinidad de maneras diversas que hace posible  la  combinatoria de los elementos más simples…

El concepto de unidad es de los más abstractos en matemáticas, porque una unidad considerada a un determinado nivel es una pluralidad compleja a otros niveles (un elefante, un triángulo,…)

Pues bien, un procedimiento que guarda analogía con el que sigue la propia Naturaleza para crear su diversidad, podemos implementarlo con las "familias de figuras". Las figuras elementales serán las unidades, los "átomos" con los que se pueden formar "moléculas" más complejas...

El razonamiento espacial actúa sobre figuras geométricas por medio de operaciones básicas entre las que destacan el análisis (descomposiciones diversas de un mismo todo) y la síntesis (combinaciones diferentes de las mismas partes) teniendo en cuenta la orientación espacial de las figuras. El análisis y la síntesis son habilidades cognitivas constitutivas de nuestra inteligencia. Las utilizamos cuando leemos, cuando descomponemos y componemos números, cuando componemos y descomponemos figuras,… Desarrollan tanto nuestro pensamiento convergente (partes diferentes se organizan configurando un mismo todo final) como el pensamiento divergente, inventivo y creativo (las mismas partes se organizan en todos que son diferentes). 

Por otra parte, el razonamiento espacial no sólo es básico para disciplinas matemáticas (Geometría, Topología,...) sino que es básico en disciplinas técnicas (Arquitectura, Microelectrónica,…)

Creo que está más que justificado ofrecer en el currículo de matemáticas la posibilidad de que los/as alumnos/as jueguen con figuras tan especiales como los pentaminós, hexadeltas y tetraescuadras, que exploren posibilidades de agruparlas, etc…

El problemas es que la/s experiencia/s que se proponen como enriquecedoras para los/as alumnos/as deberían haberlas tenido antes los docentes. Esto, en la mayoría de los casos, no es así, sobre todo tratándose de experiencias geométricas… Por ello, una aplicación interactiva como ésta, esencialmente visual, dinámica y constructiva, en la que se proponen y se implementan novedosas investigaciones geométricas, resulta un instrumento ideal para facilitar esa experiencia a alumnos/as y docentes…

¡Qué la disfruten!

Ver, también,  






Geometría de la Alhambra de Granada para alumnos/as de Primaria.

Geometría de la Alhambra de Granada para alumnos/as de Primaria.


Los diseños geométricos del arte andalusí, y más concretamente del arte nazarí, se repiten en distintos formatos y superficies en los monumentos arquitectónicos emblemáticos de este arte y época. 

Probablemente sean  los alicatados de La Alhambra de Granada (Patrimonio Cultural de la Humanidad desde 1984) el tipo de ornamentación en el que más fácilmente podamos apreciar una gran variedad de armoniosas tramas geométricas realizadas con gran maestría, desde composiciones simples (basadas en la repetición de uno o dos figuras) a composiciones complejas (en las que diferentes motivos se desplazan, rotan o se reflejan para generar a su vez nuevas formas geométricas a un nivel superior).

Pero, ¿cómo podemos acercar la geometría básica de los alicatados de la Alhambra a los/as alumnos/as de Primaria? ¿Puede un/a alumno/a de Primaria identificar, conocer, construir y experimentar con algunas de las teselas más utilizadas en la realización de mosaicos? ¿Puede comprender y realizar diseños de lacería, esas intrincadas tramas geométricas con bandas que se entrecruzan?

Esta innovadora aplicación propone una exploración visual, lúdica, dinámica y constructiva que permitirá que los/as alumnos/as de Primaria conozcan mucho mejor e interioricen de manera significativa la geometría ornamental básica de la Alhambra. A la par, estarán trabajando el razonamiento geométrico a través del trazado, composición y descomposición de figuras, el reconocimiento y utilización de patrones geométricos y las isometrías o movimientos en el plano.

Nunca antes, que yo sepa, se había hecho así. Si bien las teselas ligadas a los más “famosos”, divulgados y/o asequibles mosaicos (“avión”, “clavo”, “hueso”, “pajarita”, “murciélago”, molinete”,…) han sido bien presentadas y analizadas por diferentes docentes de Secundaria, no me consta que exista ninguna aplicación digital que permita realizar con facilidad y total precisión estos mosaicos… menos aún los diseños de lacería.

He retomado aplicaciones mías antiguas, de hace ya más de 15 años, donde presentaba dinámicamente algunos de estos mosaicos, pero no de manera constructiva. Las he mejorado sensiblemente… La principal innovación es que permite construir con suma facilidad los mosaicos aludidos y variantes que permiten comprender cómo lo complejo se obtiene como variante de lo simple. En especial, cabe destacar lo fácil que se hace aquí la relación entre una tesela diseñada para pavimentar el plano y su correspondiente tesela para la realización de la lacería asociada al mismo…

Se facilita material imprimible y fotocopiable.

Ver, también, 


08 abril, 2018

GEO_BASIC_2D

"Geo*Basic*2D", de Didactmaticprimaria.net




GEO_BASIC_2D combina un conjunto de 12 geo_herramientas básicas para la realización de construcciones geométricas bidimensionales fijas (como si las trazáramos en una pizarra analógica). Además cuenta con borrador y escritura a mano. 

Desde el inicio de su diseño se ha concebido para ser el equivalente digital ampliado de ese conjunto de instrumentos de trazado geométrico que no siempre tenemos disponible en las aulas, o no siempre en buen estado. ¡Con qué facilidad se pierde, por ejemplo, la ventosa del compás de pizarra! (lo digo al menos por mí). Pero pretende ir mucho más allá...

Facilita enormemente la realización de las construcciones geométricas aportando nuevas posibilidades y funcionalidades que no son posibles con las herramientas analógicas equivalentes: colocación exacta de puntos medios, borrado selectivo de  todos/as los/as segmentos, rectas, semirrectas y circunferencias; borrado de trazados uno a uno comenzando por el último, tramas de puntos interactivas, poligonal dinámica mostrando longitudes de segmentos, posibilidad de construir fácilmente polígonos desplazables (tantos como se desee, iguales o diferentes, a partir de una trama de puntos o a partir de los vértices de un polígono regular configurable); tramas ortométrica e isométrica interactivas, fácil configuración de colores y grosores de segmentos; rectas desplazables, rectas paralelas y perpendiculares pulsando sobre puntos de la geo_escuadra o del geo_cartabón, fácil y exacta medición y construcción de ángulos, área interactiva de los polígonos trazados sobre tramas, fácil trazado de circunferencias y arcos, etc...

No pretende ser el extraordinario Geogebra (en su versión para Primaria), ni tan siquiera el C.a.R u otro software análogo. En este caso las construcciones realizadas no son escalables ni girables. No es que no apueste por una geometría dinámica, no. Pero no ha sido ese el propósito de esta aplicación que hace tiempo me fue sugerida por un par de lectores. Se trata de reunir productivamente herramientas geométricas que ya he utilizado en otras aplicaciones. Se ha optado por las construcciones fijas, por reducir la dificultad, por buscar un equilibrio adecuado entre sencillez de uso, vistosidad y potencial de construcción, de manera que resulte adecuado en 2º y 3º ciclos de Primaria. Así, por ejemplo, los puntos de intersección entre diferentes elementos de trazado se determinan visualmente, como se haría con construcciones realizadas en una pizarra analógica.









En principio permite realizar cualquier construcción geométrica fija con regla (no graduada) y compás (o con regla compás y escuadra), sobre todo las adecuadas a la Etapa Primaria: mediatriz de un segmento, bisectriz de un ángulo, triángulo equilátero y hexágono regular, cuadrado y otros polígonos regulares y estrellados...Se pueden formar con suma facilidad toda clase de triángulos, cuadriláteros y otros polígonos permitiendo cuantificar sus perímetros  y sus áreas en diferentes unidades de longitud o superficie; facilita el fraccionamiento creativo de polígonos, la realización de diseños geométricos con intencionalidad artística, etc... 

Espiral. Ejemplo de precisión y facilidad de manejo  del geo_compás. La aguja del compás se sitúa con total precisión sobre el punto deseado.

Trabajos realizados por alumnos/as de 6º  (CEIP. Blas Infante, Lebrija-Sevilla) a partir de la visualización, a través de la PDI,  de la construcción previamente realizada con GEOBASIC_2D

Ilusión óptica. Ejemplo de coloreado de polígonos. Se muestran las geo_herramientas seleccionadas así como el despliegue interactivo de otras subherramientas configurables  (grosor de línea, color,  tipo y tamaño de trama de puntos,...)


CUADRILÁTEROS diferentes de igual área sobre trama ortométrica.


Es ideal para la PDI y su utilización no está reñida con las versiones de Geogebra para Primaria.

En CUERPOS GEOMÉTRICOS se ofrece una amplísima colección de manipulativos virtuales 3D, dinámicos e interactivos, así como herramientas de construcción 3D (geocubo, geoprisma,..) también basados en geometría dinámica.

En ARQUIGEOM  se aborda la  construcción 3D con elementos desplazables tridimensionales en perspectiva isométrica.

En GEOMETRÍA 3D se aborda la construcción policúbica con cubos en perspectiva caballera.

La práctica totalidad de las aplicaciones que he desarrollado en relación con la geometría plana  incorporan, cada una de ellas, numerosos manipulativos virtuales dinámicos e interactivos: ángulos, semejanza y proporcionalidad, área de figuras planas, circunferencia y trazado de polígonos polígonos regulares,...

En una línea parecida a la de GEO_BASIC_2D se sitúan aplicaciones como GEOPLANO INTELIGENTE, GEO_CONSTRUCTORTRAMAS INTERACTIVAS(), MULTIGEOPLANO ,...(Esta última aplicación está basada en los puntos de intersección dinámicos de un conjunto de circunferencias)...





26 febrero, 2017

La medida de la superficie. Áreas.

Medida de la superficie. Secuencia internivelar
Medida de la superficie. Secuencia internivelar. Menú. Didactmaticprimaria.net


Allí donde no pueden llegar las estáticas propuestas en material impreso, ni los libros de texto ni las “versiones digitales” de éstos; Allí donde no siempre alcanza la manipulación con una cantidad considerable de manipulativos físicos; más allá de las propuestas y proyectos digitales basados en un excesivo fraccionamiento de contenidos conceptuales y en una reducidísima gama de tipologías de tareas (respuesta múltiple y algunas ordenaciones); más allá de aquellos proyectos digitales en los que es nula o casi nula la posibilidad de manipulación y descubrimiento y en los que se elude el tratamiento de procedimientos y métodos…; más allá de las propuestas digitales rutinarias para complementar libros de texto; superando los listados y colecciones de manipulables virtuales… Allí es donde se sitúan las secuencias internivelares integradas en torno a un tópico matemático como la que se presenta aquí y de las que se pueden encontrar numerosos ejemplos en este blog.

Se trata de propuestas con una profusión sin precedentes de manipulativos virtuales perfectamente integrados para experimentar la gran variedad de procedimientos y métodos en cada uno de los bloques de contenidos del área de Matemáticas en Primaria así como para diversificar y enriquecer la naturaleza de las producciones de los/as alumnos.

Tienen el valor añadido (con respecto a la gran mayoría de los proyectos digitales para matemáticas en Primaria existentes) de estar tanto del lado del docente (para apoyar sus explicaciones y propuestas) como del lado del alumno/a (permitiendo su trabajo autónomo y/o semidirigido). Si ya son considerables las innovaciones que presentan a la hora de mostrar y tratar los contenidos, hay que destacar que desde su diseño se han implementado, como variables didácticas esenciales, la posibilidad de manipulación libre (tanto para que el profesorado construya sus propias ejemplificaciones y modelos como para dar al alumnado la posibilidad real de descubrir) y la de resolver los retos propuestos por el diseñador. A esto hay que sumar su excelente interactividad y un elevado grado de configuración de las aplicaciones.

Todo lo anterior convierte a estas secuencias integradas en poderosos y eficaces instrumentos para la enseñanza y el aprendizaje de matemáticas en Primaria. Pero son muchas más las variables epistemológicas y didácticas que se han considerado e implementado en su cuidado diseño fruto de una larga experiencia: equilibrar el rigor de los contenidos con el atractivo en su presentación, la gran variedad de retos que proponen y son capaces de corregir, las innovaciones vanguardistas que presentan, la búsqueda integradora de conexiones productivas entre conceptos y tópicos que se tratan…

Frente a una visión estática de la matemática, presentan una visión dinámica de la misma. Frente a una excesiva fragmentación de los contenidos conceptuales (en la que se busca aparentar exhaustividad, o bien administrar mejor la publicidad que va aparejada a cada unidad diferente de contenido,  o bien adecuarse a una justificación de los  la bondad de los "big data" en educación –con algoritmos poco fiables en la actualidad- y con utilidad dudosa, o bien adecuarse a su utilización en plataformas digitales…) se propone la integración de los mismos como forma más apropiada de desarrollar la competencia matemática. Frente al tratamiento de contados casos particulares, se busca el máximo de generalización con aplicaciones casi "inagotables" a las que se puede volver una y otra vez sin tener que hacer lo mismo que la última vez... 

Frente a una matemática dogmática y encorsetada, se propone una matemática flexible y creativaFrente a una matemática unidireccional y convergente ("¿Cuál es el área de esta figura?") se propone una matemática bidireccional y divergente ("¿Cuál es el área de esta figura?" -----"Encuentra diferentes figuras de área 5 unidades cuadradas"Frente a la apariencia y el marketing como prioridades, se propone la esencia como más ajustada a la verdad; Frente a una matemática de lo mecánico y rutinario se propone una matemática de la comprensión, de lo cognitivo y metacognitivo, experimental y constructivista. Frente a una matemática que margina todo aquello que no sea cálculo se propone una matemática que reivindica la geometría, la medida, el tratamiento de la información, la estadística, el azar y la probabilidad y, sobre todo, una amplia y rica concepción de la resolución de problemas en Primaria. 




02 noviembre, 2016

Trama de puntos interactiva. Para todos los niveles de Primaria.

Una buena parte de los/as alumnos/as que no sienten especial atracción por otros bloques de contenidos de la matemática escolar no se resiste al poder de atracción de la geometría cuando ésta es dinámica y constructiva. 

El procedimiento más específico de la geometría es el dibujo; y la geometría dibujada (como la que se propone en esta aplicación) ofrece la oportunidad de que el alumno, desde el principio, desde que tiene cierto dominio de la grafomotricidad, se sorprenda a sí mismo apreciando la belleza, exactitud y armonía de sus propias producciones; de la complejidad de las formas que ha generado con relativa facilidad y que probablemente nunca hubiera imaginado que podría realizar...Se siente capaz y crece la confianza en sus capacidades así como su autoestima.

Las tramas de puntos son un recurso ideal para el descubrimiento y reconocimiento de patrones relevantes; patrones geométricos que son la versión gráfica y visual de correspondientes patrones numéricos ( "doble/mitad", por ejemplo, a través de la división en dos partes iguales de figuras simétricas; la multiplicación como suma repetida, presente en las construcciones rectangulares; los cuadrados perfectos; y muchos más, como los que se ilustran en el apartado de ejemplos/propuestas de la aplicación que aquí se ofrece ). 

Y es que, incluso cuando no se busca de manera intencionada el razonamiento geométrico, la percepción espacial (analítico-sintética) se despliega porque las tramas (que son geoplanos dibujados y, por tanto, modelos finitos del plano) hacen patentes, de manera intuitiva, aspectos métricos, topológicos y geométricos estimulando y facilitando el establecimiento de relaciones así como el descubrimiento de procedimientos creativos (la repetición de una determinada figura por traslación de manera que pavimente el plano, variaciones de un mismo modelo básico, etc...)

Ni que decir tiene que el trazado a mano de figuras, sometidas a las restricciones de la trama de puntos, es una forma tremendamente eficaz de trabajar la grafomotricidad, en concreto la de los trazos rectos: líneas verticales, horizontales y diagonales; paralelas y perpendiculares; trazado de líneas entre dos rectas para entrenar el frenado; trayectorias, ángulos, rellenado de espacios y figuras...



Trama de puntos interactiva para todos los niveles de Primaria.

En la entrada "Tramas de puntos, geoplanos y pizarras geométricas" se teoriza sobre las posibilidades de estos recursos y se ofrecen otras aplicaciones interactivas.


10 abril, 2016

Trazado de polígonos regulares en Primaria.





Esta aplicación es el núcleo de los aprendizajes conceptuales y procedimentales necesarios para llevar a cabo la UDI "Trazamos un polígono regular de gran tamaño en el patio del colegio" que, en breve, voy a  desarrollar con mis alumnos/as de 4º de Primaria.

En ella se interrelacionan de manera productiva contenidos aritméticos (divisores de 360), geométricos (circunferencia, círculo, arco, cuerda, radio, diámetro, sector circular, segmento circular, ángulo central,...) y de medida (medida directa de segmentos, medida directa y determinación razonada de amplitudes angulares,..) haciéndolos extremadamente intuitivos. Se persigue ilustrar, favorecer la comprensión y aplicación de un sencillo procedimiento para dividir, con la ayuda del semicírculo - o círculo- graduado, la circunferencia en arcos iguales de un valor que sea divisor de 360º. A partir de arcos iguales se obtienen cuerdas iguales que son los lados de polígonos regulares...

No voy a descubrir aquí la importancia de los polígonos regulares como formas básicas especialmente armoniosas presentes en numerosísimos ámbitos del quehacer humano.

La aplicación tiene un marcado carácter utilitario y competencial. Lo aprendido se transfiere fácilmente al cuaderno personal...Pero interesa, de manera especial, que los/as alumnos/as capten la esencia del procedimiento de manera que sepan transferirlo a una situación "más extraña" (patio del colegio) en la que no contamos con semicírculos graduados gigantes, ni con reglas (graduadas o no) de tamaño gigante...Es por ello que resulta especialmente adecuado aprovechar y aplicar lo aprendido para reflexionar de manera colectiva y pormenorizada sobre todos los detalles que permitan llevar a cabo la tarea de trazar un polígono regular de gran tamaño en el patio del colegio: torbellino de ideas, discusión de procedimientos alternativos, materiales necesarios, fases, reparto de tareas, supervisores, registro en imágenes de lo realizado, presentación-exposición final, ...


23 marzo, 2016

Multigeoplano. Clases de triángulos y cuadriláteros.Percepción analítica.






En los geoplanos analógicos (y en la mayoría de los virtuales) los puntos de anclaje, que son vértices de los polígonos  que podemos formar, son fijos. En un geoplano ortométrico no se puede conseguir un triángulo equilátero. En un geoplano isométrico  no se puede conseguir un cuadrado…¿Y si se diseña un geoplano con puntos de anclaje variables de tal modo que permita obtener, entre muchos otros polígonos, todos los tipos de triángulos y cuadriláteros?

He denominado multigeoplano a esta aplicación en la que se pueden utilizar, a lo sumo, cuatro círculos desplazables de igual radio. Al desplazar los círculos, se muestran los puntos de intersección de sus correspondientes circunferencias (12 puntos como máximo), que serán potenciales vértices de polígonos. A ellos se pueden añadir los puntos que son centro de cada uno de los círculos.

El desplazamiento de los círculos se puede realizar de manera libre (a cualquier posición del plano)  o ajustando las posiciones de sus respectivos centros a posiciones discretas del plano gracias a la posibilidad de atracción a los vértices de una cuadrícula. Esto permite ajustar las posiciones relativas de dos círculos cualesquiera con la precisión deseada para que sean tangentes o bien secantes y, si se desea, obtener una disposición de puntos simétrica con respecto a alguno de los ejes de coordenadas… De esta manera se obtienen numerosas configuraciones diferentes de puntos de indudable interés para servir de soporte a razonamientos geométricos al alcance de alumnos del segundo y tercer ciclo de Primaria. Así, por ejemplo, se puede obtener el frecuentemente utilizado geoplano ortométrico de 3x3 puntos. Por otra parte, se pueden obtener triángulos y cuadriláteros de cualquier tipo…

Como es habitual en los materiales didácticos de DIDACTMATICPRIMARIA, se ofrece la opción de manipulación libre  así como un buen número de retos de búsqueda de polígonos que cumplan unas determinadas condiciones… Siguiendo el criterio didáctico de los que en su día denominé “geoplanos inteligentes” y “geofraccionadores”, la manipulación libre es una MANIPULACIÓN AUMENTADA dado que, de manera interactiva, se  informa de la clase de polígono obtenido así como de su área (tomando como unidad de superficie la de un cuadrado de la cuadrícula).

La semitransparencia de los diferentes polígonos obtenidos en una misma pantalla así como el que éstos sean desplazables permite compararlos entre sí por superposición. También permiten dejar ver la cuadrícula para comparar-cuantificar su área en relación con la unidad cuadrada. Las circunferencias ayudan a percibir simetrías y distancias iguales o diferentes entre puntos...Además se pueden medir con precisión distancias y longitudes con cualquier orientación mediante la regla graduada... Todos estos son aspectos de indudable interés didáctico para ayudar a descubrir relaciones geométricas. Así, por ejemplo, los puntos de intersección y centros de dos circunferencias secantes siempre son los vértices de un rombo...

Aún incidiendo de lleno (y de manera no rutinaria) en la CLASIFICACIÓN DE POLÍGONOS lo que se pretende fundamentalmente con esta aplicación es el desarrollo de LA PERCEPCIÓN ANALÍTICA del alumnado. En este sentido hay que tener en cuenta que famosos programas de enriquecimiento instrumental (como el PEI de Feuerstein, diseñado sobre la teoría de la modificabilidad estructural cognitiva y destinado al desarrollo de la inteligencia) contaban con instrumentos para trabajar la Organización de Puntos, la Percepción Analítica y la Orientación Espacial.


Por otra parte, la actividad que aquí se propone y promueve es tan antigua como el ser humano. Desde los albores del nacimiento del ser humano éste ha mirado el firmamento de noche y las estrellas (puntos) le han servido de estímulo para su inteligencia, creatividad y fantasía al componer y visualizar mentalmente  figuras obtenidas uniendo puntos (estrellas)…