27 febrero, 2012

Soportes manipulativos para apoyar la abstracción


En un post de este blog titulado "El lenguaje matemático de la belleza", se mostraban algunos vídeos, como "regalo para nuestro ojos y nuestro espíritu", de Cristóbal Vila. En los mismos nos sobrecoge la sensación de misterio, armonía, belleza y perfección que provoca la simetría dinámica de las formas geométricas...

Considero adecuado iniciar este nuevo post con otro excepcional y sugerente vídeo de Cristóbal Vila:




Desarrollos planos cerrándose para formar poliedros; el poder de la duplicación (potencias de 2) en el famoso problema de los granos de trigo sobre las casillas de un tablero de ajedrez; El problema de los siete puentes de Konigsberg (Euler); mosaicos y partición regular de la superficie; trazado de una curva cicloide a partir de un punto fijo en una circunferencia (rueda) que gira; la belleza sintética de algunas fórmulas matemáticas esenciales (teorema de Fermat,...); la historia de la Matemática a través de los retratos de matemáticos ilustres; el aparato de Galton (o binostato) para el estudio empírico de modelos probabilísticos; el mundo "matemágico" de Mauritius Cornelius Escher; pentominós, juegos y puzzles planos y tridimensionales; estructuras mecánicas de Leonardo da Vinci; los fractales en la naturaleza; la geometría en los objetos cotidianos...

El vídeo, que resume de manera breve y magistral algunos hitos esenciales de la historia de las Matemáticas, sugiere, desde mi punto de vista, la importancia de los soportes manipulativos para apoyar la abstracción de pautas y relaciones...

Los materiales son soportes para los contenidos en tanto en cuanto son "objetos o medios de comunicación que ayudan a descubrir, visualizar, entender y consolidar conceptos fundamentales en las fases de aprendizaje"´. Entre ellos, y ciñéndonos al área de Matemáticas y a los materiales eminentemente manipulativos, podemos distinguir entre manipulables físicos y virtuales.   Tanto unos como otros pueden hacer posible una metodología de las matemáticas cimentada en lo sensorial e intuitivo, incluso en lo experimental o empírico,  en la que cobra fuerza la manipulación de los contenidos que se desean trabajar en el aula (modelos construidos, instrumentos, mecanismos, juegos, materiales polivalentes para construir nuevos modelos...) y en la que se prioricen los métodos, modelos y estrategias sobre los propios contenidos...

19 febrero, 2012

Aproximación frecuencial a la probabilidad

En la última década del siglo XX se asiste a una propuesta de cambio curricular en la enseñanza de la probabilidad en todos los niveles educativos. En los diseños curriculares, no sólo en España, sino en otros países, se sugiere iniciar esta enseñanza a una edad más temprana e introducir la probabilidad en su acepción frecuencial. La metodología recomendada está basada en la experimentación y simulación de experimentos aleatorios. Así, por ejemplo, en los estándares del NCTM se indica que los estudiantes deben explorar mediante situaciones y de forma activa, los modelos de probabilidad.

A través de la experimentación y la simulación, los estudiantes deben formular hipótesis, comprobar conjeturas y depurar sus teorías sobre la base de la nueva información. Se supone que esta metodología ayudará a superar las dificultades y obstáculos que, sobre el desarrollo de la intuición del azar han descrito distintos autores, como Fischbein y Gazit (1984).

12 febrero, 2012

ODES de CUADERNIA para Matemáticas (Primaria). Valoración

En el post titulado Los mejores contenidos multimedia para Matemáticas_Primaria, de este mismo blog, me atreví a hacer un top 10 de los mismos, argumentado, en el que no incluí los materiales educativos digitales de CUADERNIA, por olvido. En justicia le hubiera correspondido un 6º ó un 7º lugar en mi top 10.


"Cuadernia es la herramienta que la Consejería de Educación, Cultura y Deportes de Castilla-La Mancha pone a disposición de toda la comunidad educativa para la creación y difusión de materiales educativos digitales."




Actualmente,  podemos encontrar en la Biblioteca de ODES de CUADERNIA  41 ODES para Matemáticas_Primaria, sobre todo para 5º y 6º:





08 febrero, 2012

Otros contenidos de calidad para Matemáticas_Primaria

¡Me gusta esta elegante y  completísima  aplicación, sobre FRACCIONES, de José Antonio Cuadrado Vicente! Con ella consiguió el Primer Premio a Materiales educativos Multimedia de la Junta de Castilla y León en 2008. Es todo un alarde de diseño gráfico. Él la presenta con el texto que sigue, en el que yo he resaltado en negrita los aspectos o requisitos que hacen de ésta, a mi juicio, una aplicación excelente:
 
"Esta aplicación pretende acercar al alumnado de 5º y 6º de Educación Primaria y ESO el mundo de las fracciones, de forma interactiva y experimental, a modo de laboratorio virtual, en la que el alumno podrá adquirir conocimientos de forma lúdica.
El conocimiento surge de la experimentación virtual en tres dimensiones, mediante ejemplos reales que aclaran conceptos abstractos, ampliado a posteriori con aportaciones teóricas y ejercicios para fijar el conocimiento adquirido.
La interactividad y simulación está presente tanto en las exposiciones teóricas como en los ejercicios prácticos. Creemos importante que en temas complejos, sea el alumno quien descubra los conceptos apoyándose en experiencias reales próximas a su medio vital, para ser justamente alorados, útiles y memorizados.
Para cada uno de los contenidos tratados: Concepto de fracción, tipos de fracciones, números mixtos, comparación de fracciones, fracciones equivalentes, reducción de fracciones, operaciones con fracciones, fracciones algebraicas y representación de fracciones, hemos buscado una animación gráfica que explique con total claridad el concepto, huyendo, aunque sin descuidarlos, de aspectos puramente estéticos en beneficio de la claridad expositiva. En la mayoría de los apartados, las animaciones funcionan como calculadoras gráficas, mostrando información adicional al dato que el alumno aporta, para transmitirle el contenido deseado en cada uno de ellos."



José Antonio Cuadrado es autor, también de varios excelentes trabajos sobre dibujo técnico, así como de "Matemáticas manipulativas: ábacos y regletas", con el que obtuvo un Segundo Premio a Materiales educativos Multimedia de la Junta de Castilla y León en 2009

01 febrero, 2012

Los mejores contenidos multimedia para Matemáticas_Primaria

¿Dónde se encuentran los mejores contenidos educativos digitales multimedia para el área de Matemáticas en Primaria?

Durante un curso de formación se me hizo esta pregunta. Es obvio que la respuesta está sujeta a la subjetividad (sobre gustos no hay nada escrito) y condicionada por la variable tiempo (continuamente aparecen nuevos contenidos educativos). No obstante, me voy a atrever a dar mi propia respuesta argumentada, a hacer mi propio "top 10", que no necesariamente va a coincidir con los sitios más populares...

Para la realización de este top voy atener en cuenta fundamentalmente tres variables (cantidad, calidad y disponibilidad). Por disponibilidad voy a entender tanto su gratuidad como la facilidad para acceder al conjunto de los contenidos y enlazarlos o incluirlos en webs personales, blogs educativos, etc... Si bien la cantidad es una variable objetiva, nos encontramos con que la valoración de la calidad es subjetiva. Algunos indicadores de calidad que tengo en cuenta son: una estética amigable, integración multimedia, interactividad - sobre todo del lado  del alumno-, relevancia curricular y adecuación didáctico-metodológica.  No todos los contenidos educativos que forman parte de una misma colección o proyecto tienen la misma calidad (muchas veces como consecuencia de haber sido realizados por diferentes desarrolladores, incluso por grandes colectivos) ni aún cuando proceden de un mismo desarrollador (que se supone que ha ido mejorando su obra con el paso del tiempo).

Por otra parte, estoy convencido de que, a pesar de los intentos, no se puede medir la calidad del software educativo de forma correcta y objetiva debido a su propia naturaleza (no es un material que se fabrica, ni se degrada físicamente, sino que se desarrolla). La calidad del software no se certifica, lo que se certifica, a veces, son los procedimientos para construir un software de calidad. Los procedimientos deben ser correctos y estar en función de normativas de normalización dictadas por organismos internacionales (públicos y privados), nacionales, regionales,... que pueden manejar intereses que desvirtúen el objetivo que persiguen...(El hecho, por ejemplo, de que una empresa tenga certificación en calidad de software no garantiza que su software sea de calidad).

Así, pues, voy a abordar este objetivo desde mi experiencia personal (desde 1999) como desarrollador de contenidos educativos digitales para el área de Matemáticas (casi todos ellos premiados en concursos públicos), desde mi dilatada experiencia de aplicación de contenidos educativos digitales en el aula, teniendo en cuenta principios generales sobre matemáticas escolares y aspectos didácticos así como las variables anteriormente aludidas.


1.- ITE (Instituto de Tecnologías Educativas. Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Gobierno de España.) (Creo que el hecho de que su director, Antonio Pérez Sanz, haya sido una de las figuras más destacasdas del panorama nacional en relación con la divulgación didáctica de las Matemáticas, ha influído muy positivamente en la enorme producción, al respecto, de materiales para esta área llevada a cabo en los últimos años...).

Entre los contenidos educativos digitales, para Matemáticas, del ITE se pueden encontrar:

a.-) Los realizados por profesores, personas físicas y entidades sin ánimo de lucro en los concursos anuales convocados para tal fin. Entre ellos cabría destacar:
 b.) Obras colectivas producidas y desarrolladas por el propio ITE:

"El ITE ha desarrollado el Proyecto Gauss que brinda al profesorado varios centenares de ítems didácticos y de applets de GeoGebra, que cubren todos los contenidos de matemáticas de esos niveles educativos (Primaria y Secundaria) y están diseñados para ser utilizados tanto en la pizarra digital como en los ordenadores de los alumnos. El proyecto Gauss pretende ser una demostración inequívoca de que el Programa Escuela 2.0 brinda a la comunidad escolar una forma diferente y creativa de enseñar y de aprender matemáticas." (Antonio Pérez Sanz, director del ITE).








Desde el Instituto de Tecnologías Educativas del Ministerio de Educación de España, a través del proyecto Descartes, se ha diseñado y abordado la producción de recursos TIC que buscan contribuir a la difusión y conocimiento de los materiales didácticos de la profesora Mª Antònia Canals introduciendo una perspectiva enmarcada en el Programa Escuela 2.0. Una inmersión digital que si bien obliga a una reinterpretación de cada material ha perseguido reflejar y recoger la experiencia acumulada por la profesora siguiendo su guía educativa.
El "Proyecto Canals: canales cartesianos hacia el conocimiento de las matemáticas en Infantil y Primaria" (http://recursostic.educacion.es/canals/web/index.htm) comenzó su andadura ofreciendo una colección de 302 objetos de aprendizaje interactivos para la etapa de Infantil y Primaria. A lo largo de este año 2011 se ha continuado trabajando en la misma línea para ampliar esta oferta y se acaba de actualizar la web con otros 54 objetos, que se localizan en la sección de “materiales”. 

(Las unidades interactivas de este sitio requieren la máquina virtual de Java. También requieren el plugin de Descartes Web 2.0, ver. 4.1 o posterior)



"Descartes" es un proyecto educativo que reúne gran cantidad y variedad de materiales didácticos y en el que participa un buen número de profesores.
Estos materiales, destinados al aprendizaje de las matemáticas de la enseñanza secundaria, cubren prácticamente la totalidad de los contenidos de los currículos de los niveles de primaria, ESO y Bachillerato.
Sus páginas incluyen "escenas" o applets interactivos fáciles de usar y adaptables por cada profesor a la didáctica y metodología que crea más conveniente.
El alumnado, además de disponer de los contenidos necesarios, puede interactuar con los applets para investigar propiedades, adquirir y relacionar conceptos, aventurar hipótesis y comprobar su validez, hacer deducciones, establecer propiedades y teoremas, plantear y resolver problemas y, en general, realizar todas las actividades propias del aprendizaje de las matemáticas.




PI 2.0” es un proyecto de producción de recursos multimedia, digitales, educativos e interactivos. Su propósito es cubrir las necesidades relacionadas con la enseñanza y aprendizaje de contenidos de Lengua y Matemáticas en los niveles de 5º y 6º de Educación Primaria. Se trata de disponer de recursos para utilizar de forma preferente en la pizarra digital interactiva aunque serán también  susceptibles de usar a nivel individual en el equipo notebook."

En concreto, para el área de Matemáticas ofrece 15 aplicaciones, basadas en Java:

2.- didactmaticprimaria.com  (Este mismo blog)


En el menú derecho de este blog, en Mis Trabajos_MaTIC , se ofrecen,  integrados en forma de páginas web autocontenidas, diferentes proyectos. Casi todos ellos han sido premiados (por la Junta de Andalucía o por el Ministerio de Educación -a través del ITE-).
En Manipulables_Virtuales_Matemáticas_I, Manipulables_Virtuales_Matemáticas_II, y Manipulables_Virtuales_Matemáticas_III, actualmente se ofrecen 180 objetos de aprendizaje, realizados con Flash. Está previsto, en pocos días, añadir 50 nuevos recursos digitales así como el aumento progresivo de los mismos a medio plazo. En la mayor parte de los casos,  estos objetos de aprendizaje proceden de la desagregación de los proyectos que se recogen en Mis Trabajos_MaTIC , algunos de ellos mejorados y adaptados para su uso con PDI; otros perfeccionados y ampliados; otros, nuevos...

Como características generales de estos recursos destacan una excelente interactividad puesta al servicio de procedimientos (que se priorizan sobre los contenidos), la configuración de los mismos en  diferentes niveles o grados de dificultad - para su mejor adecuación a la diversidad del alumnado-,  así como una sólida fundamentación didáctica y una buena dosis de creatividad en la forma de presentar los contenidos; sin olvidar una estética amigable... Esto se traduce en una riquísima variedad de metamodelos de actividades TIC, es decir, en una muy rica diversidad de procedimientos para realizar las actividades y retos propuestos...

La práctica totalidad de los mismos están perfectamente adaptados para su uso con pizarra digital.

3.- Las aplicaciones de Matemáticas de JClic.




Actualmente, zonaClic cuenta con 153 actividades u objetos de aprendizaje de matemáticas para la Etapa Primaria. Como mérito indiscutible hay que reconocerle su labor, pionera en España, de recopilación y difusión de aplicaciones educativas digitales realizadas por docentes con el programa de autor Clic, creado por Frances Busquets (que ha ido adaptando y actualizando). Entre otras características interesantes, La zonaClic presenta un eficaz sistema de búsqueda de actividades...

Este conjunto de aplicaciones es tan diverso y heterogéneo (en relación con la complejidad de las aplicaciones, su estética, etc...) como diverso y heterogéneo es el conjunto de autores de las actividades...

Si bien el programa Clic facilitó que muchos profesores pasaran a ser autores de contenidos multimedia, el propio programa de autor presenta una limitación de tipologías de actividades (de asociación, puzzle, crucigrama, completado de texto, etc...), de procedimientos de realización de las mismas, sobre todo porque no utiliza código de programación por parte de los desarrolladores...

Es por ello que esta herramienta de autor, muy adecuada para desarrolladores principiantes, se queda corta para desarrolladores con más pretensiones...


En la entrada de este blog de título "Matemáticas con Flash_II", se ofrecen las 72 aplicaciones, realizadas con Flash, que Mario Ramos Rodríguez ofrece en su sitio web  bajo el título genérico Matemáticas 5º y 6º EP. Allí se hace un breve análisis de las características de las mismas, entre las que destaca su enfoque centrado en contenidos.


En la entrada de este blog de título "Matemáticas con Flash_I. Proyecto Agrega", se ofrecen las 22 aplicaciones de matemáticas, para Primaria, realizadas con Flash, que se ofrecen en el catálogo descargable (en .pdf) de este proyecto, así como un análisis de las características generales de las mismas, entre las que destaca su lograda estética y calidad multimedia.


En la entrada de este blog de título "Matemáticas con Flash_II", se ofrecen las 45 aplicaciones que ofrece GenMagic, realizadas con Flash,  en su sitio web. Allí se hace un breve análisis de las características generales de las mismas, entre las que destaca su sencillez.

7.- Matemáticas simpáticas (Junta de Castilla y León) .

Buena calidad multimedia (sonido, sobre todo). En su conjunto, aparenta ser un recurso de más calidad y profundidad didáctica de las que realmente tiene. Prácticamente no existe  interactividad de parte del alumno. Las actividades no está adaptadas para su uso con pizarra digital.

8.- Aplicaciones de Matemáticas de Educarex (Junta de Extremadura).
Educarex ofrece un buen número de temas y apartados para el área de matemáticas. Las aplicaciones son muy buenas desde el punto de vista multimedia (sonido sobre todo), pero excesivamente uniformes, a mi juicio, desde el punto de vista estético (casi todas las pantallas parecen la misma) y procedimental (forma de resolver las actividades propuestas). La interactividad de parte del alumno es baja. Además, los textos y gráficos se centran exclusivamente en la realidad de esta comunidad autónoma. No están adaptadas para su uso con pizarra digital.


9.- Aplicaciones de Matemáticas de e-learningforkids.
Lástima que en este sitio encontremos sólo 13 aplicaciones de matemáticas, realizadas con Flash, para diferentes niveles, porque tienen una muy lograda estética y calidad multimedia, además de tratar de manera muy clara los contenidos que abordan, con un buen enfoque didáctico :



10.- Aplicaciones de Matemáticas de Vedoque.

Vedoque cuenta con algunas aplicaciones (juegos) de matemáticas, realizadas con Flash, sencillas, interesantes y atractivas para alumnos/as de Educación Infantil y de primero y segundo ciclo de Primaria, fundamentalmente:

Cuenta hasta cinco.(Infantil)
Cuenta animales.(Infantil)
Cuenta Bombillas. (Infantil)
Suma Monedas. (Infantil)
El hormiguero. (Infantil)

Además de estos sitios, en el apartado dedicado a Geogebra para la Educación Primaria  en este blog, podrás acceder a muchos  manipulables realizados con Geogebra,  como los incluidos en el Proyecto Gauss y los realizados por Daniel Mentrard.

Otro sitio que ofrece buen número de manipulables virtuales para la enseñanza de las matemáticas (grados preK-2, 3-5, 6-8 y 9-12) es ILLUMINATIONS, de la National Council of Teachers of Mathematics.

Otro de los sitios clásicos es la Biblioteca Nacional de Manipuladores Virtuales de la UtahState University.