18 enero, 2015

El gran error en la enseñanza de matemáticas, según J.A. Fernández Bravo.

El día 8 de enero, El Confidencial publicó un artículo titulado "Uno de nuestros mejores profesores señala el gran error en la enseñanza de matemáticas", en el que José Antonio Fernández Bravo, decano de la Facultad de Ciencias Sociales y de la Educación de la Universidad Camilo José Cela, analiza los errores fundamentales que se dan en la enseñanza de las matemáticas a la vez que propone ocho ideas para mejorarla...

José Antonio Fernández Bravo. Fuente: El Confidencial.
José Antonio Fernández Bravo. Fuente: El Confidencial.
"...Quizás no interese que se genere pensamiento, que se genere autonomía, observación y crítica en el ciudadano. Quizás sea todo una pantomima y un disfraz con un telón de fondo en el que dice ‘no me interesa que pienses’, porque hoy ya se sabe cómo se puede generar pensamiento”.
La sexta idea, que me interesa especialmente, se recoge así en este artículo:

6. La tecnología debe ser un medio, nunca un fin.
“Las nuevas tecnologías mal utilizadas están evitando la manipulación de materiales, el entendimiento y la comprensión”, asegura Fernández Bravo con rotundidad. ¿Qué estamos haciendo con las nuevas tecnologías? Según el decano, “sustituir el papel impreso del libro por la misma imagen no trabajada del libro que se ve en la pizarra digital. Se puede enseñar mejor con dos palos y tres piedras que con las modernidades más grandes, porque en definitiva no hay avance mientras no haya mejores resultados con menos esfuerzo”.
Entiendo perfectamente lo que quiere decir J.A. Fernández Bravo, y pienso que es cierto en gran medida, pero tal vez lo haya expresado de forma muy  general y rotunda sin contemplar, como excepción, el loable y muy poco apoyado esfuerzo que bastantes docentes, convertidos también en desarrolladores de software educativo, estamos realizando en este sentido movidos por el "Principio de la Tecnología" en la educación matemática. Una minoría de docentes, por lo general silenciosa y silenciada, que tiene que hacer "juegos malabares" para integrar equilibradamente conocimientos curriculares, conocimientos didáctico-pedagógicos y conocimientos tecnológicos para conseguir aplicaciones TIC que vayan más allá del libro de texto y que favorezcan un uso constructivo y no instructivo de las TICs; desarrollando materiales didácticos digitales que concreten e ilustren el tratamiento de resultados ampliamente admitidos por la Didáctica de la Matemática; desarrollando materiales digitales eficaces, a pie de aula, para el tratamiento de la diversidad, el aprendizaje autónomo o semidirigido y por descubrimiento; materiales que reduzcan el esfuerzo de profesores y alumnos a la vez que faciliten un mejor tratamiento tanto de los principios internacionalmente admitidos para la educación matemática como de aspectos relevantes del currículo de esta área; aplicaciones digitales enfocadas a hacer realidad una matemática intuitiva, dinámica, interactiva... así como al logro de mayor competencia matemática...Materiales didácticos virtuales que también demandarán su derecho a formar parte de la historia de las materiales educativos para la enseñanza-aprendizaje de la matemática y que no están ya en la esfera del "esto es lo que se debe hacer" (más teórica y especulativa) sino en la del  "esto es lo que yo he hecho", que permite avanzar realmente mediante el análisis y mejoras evidentes de lo existente...

Me voy a permitir aquí añadir, a las ocho mencionadas por J.A. F. Bravo, una idea más para la mejora de la enseñanza de las matemáticas:

9. La formación del profesorado debe corregir el actual desequilibrio entre teoría y práctica.
Creo que los hábitos asociados a la economía especulativa (en su acepción de fraude) propia de los tiempos en que vivimos han influenciado nuestra manera de aceptar, entender y afrontar todos los ámbitos de lo social. Se pone más en valor la apariencia que la esencia. Son las "autoridades", en todos los ámbitos de lo social, quienes crean "las verdades" y no "las verdades" las que se constituyen en "autoridades". 

En el ámbito de la formación del profesorado también hemos asistido a un exceso de especulación (en su acepción de teoría, reflexión) en tanto en cuanto muchas acciones formativas (también demasiadas "investigaciones" y tesis) se dan en forma de "paquetes teóricos" justificados y avalados por el prestigio (+ influencia + marketing) de los ponentes y armados de manera coherente pero que no necesariamente tienen un fin práctico (a pesar de que siempre se puedan dirigir justificadamente hacia la mejora de la calidad de la enseñanza) ni tienen que ser contrastados en la realidad (o no tiene sentido hacerlo debido al número de variables de que depende)... Siendo la reflexión teórica sobre la enseñanza-aprendizaje algo muy necesario, creo firmemente que es más necesario corregir el desequilibrio entre la teoría y la práctica educativa. La formación del profesorado en matemáticas debe dar más peso al análisis crítico, a pie de aula, de "variables educativas relevantes", a través del contraste de opiniones, del estudio de actuaciones y producciones concretas del profesorado...


07 enero, 2015

Regletas de Cuisenaire. Versión digital.





Son muchos los vídeos , documentos teóricos y prácticos ("Trabajamos con las Regletas") que ilustran el interés y potencial didáctico de los "Números en color" de Cuisenaire, y relativamente numerosas las versiones digitales que se han hecho de las regletas.


He sido reticente durante años a realizar una versión digital de las regletas de Cuisenaire, sobre todo porque ya existían otras versiones. Curiosamente, todas las versiones que he encontrado, en las que las regletas se pueden desplazar, se basan en la representación plana de las mismas. No sé si esto se ha hecho así intencionadamente por parte de los desarrolladores, en atención a características psicológicas específicas de las edades de los alumnos a los que se destinan, o bien para eludir las dificultades técnicas añadidas que conlleva la representación tridimensional. Me temo que esto último ha tenido más peso en el diseño... Personalmente, yo sólo encuentro ventajas en la representación tridimensional de las regletas. Ésta ha sido una de las principales razones que me ha motivado a realizar esta aplicación, al constatar que existía espacio para la innovación y la mejora…

Me voy a centrar aquí exclusivamente en un análisis somero y crítico de estas versiones digitales desde el respeto y la consideración que merecen sus autores. Con el enfoque implementado en mi trabajo  “Evaluación de Contenidos Educativos Digitales Multimedia _ Matemáticas (CEDMMat)”, todas ellas pueden ser analizadas a la luz del modelo TPACK, es decir, desde el punto de vista de los diferentes grados de intersección o integración, logrados por los desarrolladores de estas versiones digitales, entre tecnología, didáctica-pedagogía y contenidos para asegurar una implementación exitosa de las TIC, entendiendo y aceptando que La tecnología optimiza (o puede optimizar) los procesos de enseñanza-aprendizaje con una compleja interconexión de tecnología, contenidos y pedagogía.

No descubro nada al afirmar que las regletas de Cuisenaire son un excelente material didáctico para la enseñanza-aprendizaje de las matemáticas, o al afirmar que se trata de un material polivalente. En el ámbito de las versiones digitales esto ha sido muy bien recogido en la aplicación “regletas”, de José Antonio Cuadrado. Se trata de una aplicación muy completa en este sentido. Ilustra cómo pueden utilizarse las regletas para trabajar múltiples conceptos, dada la polivalencia del material. Quizá haya descuidado aspectos como la manipulación libre, ya que no se pueden borrar regletas colocadas, no se ha contemplado la atracción a la cuadrícula y las regletas de las cuales se extraen copias ocupan demasiado espacio de la pantalla de trabajo….

La mayoría de los desarrolladores ha optado por realizar versiones elementales que contemplan exclusivamente la manipulación libre permitiendo obtener y colocar copias en pantalla, una a una, de las diferentes regletas. Éstas pueden presentar dos orientaciones: horizontal y vertical. Generalmente se contempla la atracción o ajuste a una cuadrícula (visible o invisible) para facilitar la colocación y exactitud en la composición realizada. He aquí algunas aplicaciones con las características descritas, todas ellas muy parecidas entre sí:

  • La versión digital desarrollada por Ángel Martínez Recio (Universidad de Córdoba. España) tiene un diseño excesivamente elemental. La manipulación resulta poco atractiva al utilizar regletas muy pequeñas y muy pocas opciones de configuración. Resulta una aplicación pobre atendiendo a aspectos multimedia y a su interactividad.
  • Algo análogo se puede decir de "Regletas de Cuisenaire con Geogebra" realizada por José Manuel Infante. Ni tan siquiera permite clonar regletas. Y es que Geogebra es un muy buen software pero resulta muy limitado cuando se pretende utilizarlo como Flash...
  • La versión digital de NRICH enriching mathematics facilita el giro de las regletas pero hay que elegir siempre regleta antes de colocarla. Al igual que la anterior, no facilita el clonado de regletas del mismo valor y tiene muy pocas opciones de configuración.
  • http://www.escolovar.org/mat_numero_cuisenaire1.swf. Prácticamente igual a las anteriores.
  • NumBlox, de Math Toybox. Con respecto a las anteriores, añade la posibilidad de escribir en pantalla.
  • De la aplicación Mathbars, de MathPlaygroundhe tomado el modo de elegir el valor de la regleta.
  • En un nivel básico de diseño se encuentra también la versión para JClic  realizada por Miren GarraldaEs también muy limitado su potencial didáctico-pedagógico. Se centra en la asociación regleta color - número simbólico, ordenar de menor a mayor, sumar1, descomposiciones alternativas de números sencillos…Todo ello de manera cerrada sin posibilidad de que los niños manipulen con las regletas.
  • La versión de learningmath aporta modo libre y propone, además, algunos problemas. Facilita el clonado de regletas del mismo valor, por simple pulsación, y su colocación en la pantalla de trabajo. Representa un avance con respecto a las anteriores.

En otro nivel más avanzado de diseño nos encontramos con aplicaciones tales como:
  • El Proyecto Medusa ofrece “Los números que suman 10” y “Las sumas dobles”. La primera es bastante mejor desde el punto de vista del diseño multimedia que desde el punto de vista de su potencial didáctico-pedagógico. Considero que se ha realizado un gran esfuerzo para el tratamiento de un contenido muy específico y reducido a través de una propuesta excesivamente cerrada, dirigida y convergente, sin contemplar la manipulación libre….La segunda aplicación comparte características con la primera. Presenta regletas  tridimensionales pero sin la posibilidad de que el alumno realice acciones con ellas. Se utilizan para ilustrar la fase gráfica previa a la realización de actividades simbólicas (con números y signos) que son el verdadero objetivo de la aplicación.
  • Vedoque nos ofrece una versión digital de las regletas con una manipulación no demasiado ágil debido a que no facilita el clonado de piezas del mismo valor y porque las piezas, mientras se desplazan, se ajustan a la cuadrícula. Eso causa el efecto de un desplazamiento discontinuo. Además de la manipulación libre, ofrece 20 interesantes puzles planos. Las regletas nunca presentan el símbolo numérico correspondiente a su valor ni las divisiones en regletas unitarias (blancas), aunque sí se facilita el recuento de unidades de cada una de ellas.
  • Las muy conocidas regletas realizadas por  Gil Gijón Canal, David Cantos Vila y Maximina Fernández Orviz son una aplicación muy completa y elaborada. Muy equilibrada en sus aspectos téncicos y didáctico-pedagógicos. Como única pega, encuentro que, en modo jugar,  propone actividades de completar con valores numéricos que necesitan hacer uso del teclado, con lo que no se adaptan a la pizarra digital al requerir un teclado auxiliar. En este modo, la manipulación no resulta ágil debido a que no facilita el clonado de piezas del mismo valor.
  • Como ya indiqué anteriormente, las regletas de José Antonio Cuadrado son una aplicación muy completa. Ilustra cómo pueden utilizarse las regletas para trabajar múltiples conceptos, dada la polivalencia del material. Ha cuidado mucho las explicaciones, mediante vídeos. Quizá haya descuidado aspectos como la manipulación libre, ya que no se pueden borrar regletas colocadas, no se ha contemplado la atracción a la cuadrícula y las regletas de las cuales se extraen copias ocupan demasiado espacio de la pantalla de trabajo…

Encontramos, también, interpretaciones más libres de las regletas y otras aplicaciones derivadas:
  • La versión de la National Library of Virtual Manipulatives, Utah State University es más libre dado que no “respeta” la correspondencia color-longitud propia de las regletas Cuisenaire. Aunque contempla sólo la manipulación libre, permite clonar regletas numéricas de un determinado valor con mucha facilidad…
  • MultipleRepresentations utiliza la regleta unidad y la decena entre otros tipos de representaciones…
  • Fraction bars no utliza las regletas Cuisenaire pero sí “fraction bars” para trabajar las fracciones de una manera muy ágil y eficaz. Si la relaciono aquí es como pretexto para afirmar que aunque las regletas Cuisenaire sean muy polivalentes y permitan ilustrar numerosos conceptos, conviene utilizar, también, diferentes materiales para ilustrar-modelar un mismo concepto. Sería tremendamente aburrido, y poco creativo, utilizar las regletas para todas aquellas situaciones en que resultan adecuadas. 
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He desarrollado la aplicación "Regletas de Cuisenaire" que ofrezco en este post teniendo en cuenta las virtudes y defectos, a mi juicio, de las anteriormente relacionadas. He pretendido en todo momento hacer rica la configuración de posibilidades en cada uno de sus modos de funcionamiento. He considerado prioritario enriquecer las posibilidades en el modo manipulación libre, favorecer el descubrimiento a través de una manipulación que resulte ágil y atractiva facilitando enormemente el clonado de regletas del mismo valor...

El cubo como unidad de diseño tridimensional ya lo había utilizado anteriormente en otras aplicaciones tales como ortoedroGeneración y codificación de policubos por capas,... La utilización del cubo unitario y de la regleta decena en bloques base 10 también son precedentes de esta aplicación. De análoga manera, he utilizado regletas (sin respetar los valores y colores de las de Cuisenaire) en varias aplicaciones que he realizado sobre fracciones.

Invito a los lectores a que descubran el potencial de esta aplicación y a que me hagan llegar las sugerencias que estimen oportunas.