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25 febrero, 2019

Máquina "transforma_números". Cálculo estratégico.

Máquina "transforma_números". Cálculo estratégico.


Cuatro bolas se mueven dentro de un círculo por acción de fuerzas simuladas (gravedad, choque elástico,...). Con cada nuevo reto, las bolas toman unos valores numéricos iniciales (entre 1 y 5). Esos valores pueden cambiarse pulsando sobre una determinada bola y lanzándola, para que choque, contra un operador. Cuando el choque se produce, el valor antiguo de la bola se actualiza según lo indicado en el correspondiente operador ( se resta uno, se duplica, se añaden cinco unidades...). El cambio de valor numérico en cada bola se produce siempre y cuando no genere números negativos ni un valor de la bola mayor o igual que 100.

El número de bolas siempre es cuatro. El número de operadores cambia según el "nivel" de dificultad elegido.

El objetivo es conseguir la SUMA FINAL propuesta. Se facilita el objetivo mostrando, en todo momento, el valor de la SUMA ACTUAL (suma de los números de la bolas). El/la alumno deberá calcular mentalmente la diferencia SUMA FINAL - SUMA ACTUAL  y elegir estratégicamente una secuencia operacional, sobre una o varias bolas, que lleve a la solución. Esto lo obligará a retener resultados parciales (los/as alumnos/as con más facilidad para ello son los/as mejores en cálculo mental) y a no perder de vista el objetivo. Pero esta no es la única estrategia general que se puede seguir. Otra estrategia general podría ser descomponer, desde el inicio, la suma final en cuatro sumandos, y tratar de alcanzar en cada bola uno de estos sumandos,...

Los operadores que maneja esta aplicación son sencillos: -1, x2, :2, +5, x10. Para cada nuevo reto, los valores iniciales de las bolas, así como la suma final propuesta, se generan aleatoriamente dentro de unos rangos numéricos prefijados.

Se trata de una situación abierta, divergente...Por tanto, facilita el descubrimiento y aplicación de numerosas estrategias diferentes de cálculo para conseguir el objetivo.

26 febrero, 2017

La medida de la superficie. Áreas.

Medida de la superficie. Secuencia internivelar
Medida de la superficie. Secuencia internivelar. Menú. Didactmaticprimaria.net


Allí donde no pueden llegar las estáticas propuestas en material impreso, ni los libros de texto ni las “versiones digitales” de éstos; Allí donde no siempre alcanza la manipulación con una cantidad considerable de manipulativos físicos; más allá de las propuestas y proyectos digitales basados en un excesivo fraccionamiento de contenidos conceptuales y en una reducidísima gama de tipologías de tareas (respuesta múltiple y algunas ordenaciones); más allá de aquellos proyectos digitales en los que es nula o casi nula la posibilidad de manipulación y descubrimiento y en los que se elude el tratamiento de procedimientos y métodos…; más allá de las propuestas digitales rutinarias para complementar libros de texto; superando los listados y colecciones de manipulables virtuales… Allí es donde se sitúan las secuencias internivelares integradas en torno a un tópico matemático como la que se presenta aquí y de las que se pueden encontrar numerosos ejemplos en este blog.

Se trata de propuestas con una profusión sin precedentes de manipulativos virtuales perfectamente integrados para experimentar la gran variedad de procedimientos y métodos en cada uno de los bloques de contenidos del área de Matemáticas en Primaria así como para diversificar y enriquecer la naturaleza de las producciones de los/as alumnos.

Tienen el valor añadido (con respecto a la gran mayoría de los proyectos digitales para matemáticas en Primaria existentes) de estar tanto del lado del docente (para apoyar sus explicaciones y propuestas) como del lado del alumno/a (permitiendo su trabajo autónomo y/o semidirigido). Si ya son considerables las innovaciones que presentan a la hora de mostrar y tratar los contenidos, hay que destacar que desde su diseño se han implementado, como variables didácticas esenciales, la posibilidad de manipulación libre (tanto para que el profesorado construya sus propias ejemplificaciones y modelos como para dar al alumnado la posibilidad real de descubrir) y la de resolver los retos propuestos por el diseñador. A esto hay que sumar su excelente interactividad y un elevado grado de configuración de las aplicaciones.

Todo lo anterior convierte a estas secuencias integradas en poderosos y eficaces instrumentos para la enseñanza y el aprendizaje de matemáticas en Primaria. Pero son muchas más las variables epistemológicas y didácticas que se han considerado e implementado en su cuidado diseño fruto de una larga experiencia: equilibrar el rigor de los contenidos con el atractivo en su presentación, la gran variedad de retos que proponen y son capaces de corregir, las innovaciones vanguardistas que presentan, la búsqueda integradora de conexiones productivas entre conceptos y tópicos que se tratan…

Frente a una visión estática de la matemática, presentan una visión dinámica de la misma. Frente a una excesiva fragmentación de los contenidos conceptuales (en la que se busca aparentar exhaustividad, o bien administrar mejor la publicidad que va aparejada a cada unidad diferente de contenido,  o bien adecuarse a una justificación de los  la bondad de los "big data" en educación –con algoritmos poco fiables en la actualidad- y con utilidad dudosa, o bien adecuarse a su utilización en plataformas digitales…) se propone la integración de los mismos como forma más apropiada de desarrollar la competencia matemática. Frente al tratamiento de contados casos particulares, se busca el máximo de generalización con aplicaciones casi "inagotables" a las que se puede volver una y otra vez sin tener que hacer lo mismo que la última vez... 

Frente a una matemática dogmática y encorsetada, se propone una matemática flexible y creativaFrente a una matemática unidireccional y convergente ("¿Cuál es el área de esta figura?") se propone una matemática bidireccional y divergente ("¿Cuál es el área de esta figura?" -----"Encuentra diferentes figuras de área 5 unidades cuadradas"Frente a la apariencia y el marketing como prioridades, se propone la esencia como más ajustada a la verdad; Frente a una matemática de lo mecánico y rutinario se propone una matemática de la comprensión, de lo cognitivo y metacognitivo, experimental y constructivista. Frente a una matemática que margina todo aquello que no sea cálculo se propone una matemática que reivindica la geometría, la medida, el tratamiento de la información, la estadística, el azar y la probabilidad y, sobre todo, una amplia y rica concepción de la resolución de problemas en Primaria. 




22 enero, 2017

Cálculo estratégico de áreas.


Cálculo estratégico de áreas.


En algunas comunidades autónomas del estado español (Comunitat Valenciana, por ejemplo) aparece como contenido de 2º Ciclo (en 4º concretamente) la determinación y cálculo de áreas de cuadrados y rectángulos utilizando unidades no convencionales.

No es el caso de Andalucía,  a pesar de que sí que aparecen contenidos relativos a perímetros de figuras, ángulos,... en el 2º ciclo de Primaria. En Andalucía, contenidos y procedimientos relativos a la cantidad de superficie que ocupa una figura (un atributo visible y cuantificable de la misma) no aparece de manera explícita hasta el 3º ciclo de Primaria…

No obstante, en primer ciclo (Andalucía)  ya aparecen contenidos tales como:
  • Formación de figuras planas y cuerpos geométricos a partir de otras por composición y descomposición.
  • Búsqueda de elementos de regularidad en figuras y cuerpos a partir de la manipulación de objetos.

En segundo ciclo (Andalucía) se contemplan investigaciones sencillas, que pueden estar relacionadas con la geometría y la medida, se explicitan criterios para el perímetro tales como:

  • MAT.2.12.1. Comprende el método de cálculo del perímetro de cuadrados, rectángulos,triángulos, trapecios y rombos. (CMCT).
  • MAT.2.12.2. Calcula el perímetro de cuadrados, rectángulos, triángulos, trapecios y rombos, en situaciones de la vida cotidiana. (CMCT)

También se “agrupan” en un mismo nivel de dificultad longitud, masa y capacidad, por la regularidad (de 10 en 10) que presentan sus unidades en el SMD y quizá, también, por el peso de la tradición escolar que pone el énfasis en reducir los atributos geométricos a su cuantificación y expresión en diferentes unidades y trabajar las equivalencias de unidades más que las propias estrategias de determinación y cálculo.

En 3º ciclo (Andalucía) ya aparecen contenidos tales como:
  • 3.1. Unidades del Sistema Métrico Decimal de longitud, capacidad, masa, superficie y volumen.
  • 3.7. Desarrollo de estrategias para medir figuras de manera exacta y aproximada.
  • 3.11. Comparación de superficies de figuras planas por superposición, descomposición y medición.
  • 3.12. Sumar y restar medidas de longitud, capacidad, masa, superficie y volumen.
  • 4.10. Perímetro y área. Cálculo de perímetros y áreas.

Si presento esta aplicación como adecuada "a partir de 4º" es debido a mi experiencia en el aula. Los/as alumnos/as de este nivel comprenden (más con aplicaciones de geometría dinámica como ésta) estrategias, basadas en la composición y descomposición de figuras y en la reagrupación de sus partes haciendo uso de traslaciones traslación y giros; comprenden sencillas relaciones de reunión o multiplicidad en las figuras que pueden aplicar a la determinación de la cantidad de superficie (área) de éstas y su expresión en unidades no convencionales.

La aplicación presenta diferentes colecciones de figuras que pueden ser aprovechadas de múltiples formas, tanto de manera individual como grupal y colectiva, y/o que pueden servir de estímulo para otras tareas no propuestas en la misma:

Elegir una figura y explicar (oralmente y/o por escrito) el procedimiento seguido para expresar su área (cantidad de superficie) en unidades no convencionales.

Formar familias de figuras de igual área atendiendo a diferentes criterios ( con 4 escuadras, con 8 escuadras, con 9 triangulos equiláteros idénticos, ...

04 septiembre, 2016

Suma por COMPENSACIÓN y resta por DESPLAZAMIENTO







Aunque ya he tratado con anterioridad estas propiedades fundamentales de la suma y la resta ("al pasar pastelillos de un plato a otro el número total de pastelillos no varía" - COMPENSACIÓN-; si en una resta el minuendo y el sustraendo se incrementan en una misma cantidad, positiva o negativa, la diferencia no varía -DESPLAZAMIENTO-) en Didáctica de la Suma y Resta, en Bloques base 10, (y en otros), presento aquí esta nueva aplicación para que se tenga presente lo que se entiende por "compensación" y "desplazamiento", puesto que son estos potentes procedimientos de cálculo, además del cálculo mental,  los que se proponen en esta completísima y modificada aplicación para abordar la resolución de PAEV de nivel 1 de estructura aditiva:

PAEV. Nivel 1. Estructura aditiva