Operaciones combinadas con y sin la calculadora, de Didactmaticprimaria.net Proyecto MATE.TIC.TAC |
INVESTIGACIÓN Y DESARROLLO de CONTENIDOS EDUCATIVOS DIGITALES MULTIMEDIA para la enseñanza-aprendizaje de las MATEMÁTICAS (Infantil-PRIMARIA y atención a la diversidad en ESO) y LENGUA en PRIMARIA. Por una enseñanza-aprendizaje de la matemática que integre las TICs con fundamento didáctico, basada en el APRENDIZAJE POR DESCUBRIMIENTO, la ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD, el análisis crítico del currículo, el desarrollo de competencias y el fomento de LA CREATIVIDAD.
16 enero, 2022
Operaciones combinadas con y sin la calculadora.
23 diciembre, 2021
Jackpot numérico. Combinatoria, azar y probabilidad.
Jackpot numérico, de didactmaticprimaria.net. Proyecto MATE.TIC.TAC |
Circuitos probabilísticos, de Didactmaticprimari.net. Proyecto MATE.TIC.TAC
Jackpot Numérico, es el último trabajo incorporado al proyecto MATE.TIC.TAC para el tratamiento del Azar, la Combinatoria y la Probabilidad a partir del 2º ciclo de la Etapa Primaria.
- Probabilidad de sucesos simples y compuestos. Aproximación frecuencial. (sábado, 17 de febrero de 2018)
- Experimentos aleatorios. Equipamiento configurable.(domingo, 11 de febrero de 2018)
- Microproyecto "LOTOS" (domingo, 28 de enero de 2018)
- Determinismo y azar. Situaciones experimentales.(domingo, 28 de enero de 2018)
- Aproximación frecuencial a la probabilidad (Laboratorio Básico de Azar, Probabilidad y Combinatoria) (domingo, 19 de febrero de 2012)
23 noviembre, 2021
Combinatoria en Primaria. ¿Te lo explico o te facilito que tú lo descubras?
El vídeo, en todos los ámbitos de la vida social (noticias, ocio, información de todo tipo, educación, marketing...), ha crecido y evolucionado rápidamente en la última década gracias a la aparición de YouTube y demás redes sociales, alcanzando cotas de popularidad insospechadas y una gran proyección de futuro con la aceleración en el consumo de contenido digital. El streaming (tecnología que permite ver y oír contenidos que se transmiten desde internet u otra red sin tener que descargar previamente los datos al dispositivo desde el que se visualiza y oye el archivo) ha potenciado, sin duda, esta popularidad.
Los vídeos educativos (y en particular los vídeos educativos de matemáticas) participan, obviamente, de este auge, consumo y popularidad general del vídeo, estrechamente vinculado con el mundo digital y la “democratización” de las tecnologías. Tecnologías de vanguardia (el smartphone, por ejemplo) son accesibles a una gran mayoría y han acelerado la producción de todo tipo de vídeos. Prácticamente cualquiera puede realizar un vídeo de suficiente calidad técnica y colocarlo en las redes sociales sin necesidad de capacitación extensa o costosa. Esto permite que cada vez mayor porcentaje de la población mundial tenga acceso amplio a conocimientos y oportunidades educativas.
Un porcentaje cada vez más elevado del profesorado aprovecha el vídeo y canales de vídeo específicos (de producción propia o ajena) como recurso educativo para ofrecer explicaciones más amenas y entretenidas de conceptos o temas; para repasar; para mostrar problemas tipo resueltos para su estudio en diferentes etapas educativas; para ofrecer píldoras matemáticas, resúmenes y trucos que ayuden al estudiante en su práctica diaria; para despertar el gusto por las matemáticas además de ayudar a aprobarlas; para favorecer la comprensión de lo que no se ha entendido en clase; o para aplicar la metodología de la clase invertida o “flipped classroom”,...
Es evidente y lógica la heterogeneidad reinante en el amplísimo conjunto de los vídeos educativos para matemáticas, tanto en su calidad técnica, como en su intencionalidad pedagógica, o en su interés y potencial didáctico. De una manera totalmente subjetiva tengo que admitir que me sorprende el número de visualizaciones de muchos vídeos de matemáticas en relación con mi valoración sobre su interés didáctico. Pero no quiero tratar aquí cómo promocionan los desconocidos y sofisticados algoritmos (de Youtube, por ejemplo) unos vídeos sobre otros, ni en la ética u objetivos de las redes sociales (*).
(*) Al respecto, son muy ilustrativas las opiniones del experto Jaron Lanier en su libro "Ten Arguments for Deleting Your Social Media Accounts Right Now" ("Diez argumentos para eliminar sus cuentas de redes sociales ahora mismo"). (http://www.jaronlanier.com/tenarguments.html).
Se percibe claramente una preocupación creciente por ofrecer explicaciones más amenas y atractivas, con mayor dinamismo y riqueza de modelos gráficos para apoyar la comprensión de conceptos, con mayor calidad técnica y didáctica. Lograr que las explicaciones con vídeos sea más amenas que las breves y estereotipadas explicaciones de los libros de texto es algo fácil de conseguir.
Aunque el vídeo educativo es un recurso educativo más (y puede ser utilizado además de otros), creo que este imparable auge en la producción y consumo de vídeos educativos de matemáticas, su fácil acceso, su gratuidad, lo cómodo de su uso,... está extendiendo y consolidando los enfoques pedagógicos tradicionales en la enseñanza-aprendizaje de las matemáticas.
Los enfoques pedagógicos tradicionales son claramente predominantes en la gran mayoría de estos vídeos para matemáticas. Para los enfoques pedagógicos tradicionales lo prioritario de toda actividad educativa es la transmisión de contenidos (“TE LO EXPLICO”) siendo la tarea del docente transmitir contenidos que él conoce y que sus alumnos ignoran. Esto se hace muy patente en los vídeos de matemáticas, incluso en los que más calidad pedagógica muestran en sus contenidos. Quizá, por la propia naturaleza del vídeo, sea difícil alcanzar enfoques de corte más constructivista o crítico-dialógico en los que lo prioritario es facilitar un proceso activo de construcción de conocimientos que no pueden adquirirse de manera pasiva.
Más que “enseñar”, lo prioritario es construir aprendizajes sólidos que permitan enfrentar situaciones nuevas, no previstas en el propio aprendizaje; ayudar a aprender estimulando la actitud investigadora y crítica; fomentando la experimentación, verificación y descubrimiento (más o menos guiado) de los resultados; potenciando la formulación de conjeturas, la invención y la resolución de problemas frente a la visión del profesor (u otro docente experto) como única fuente de respuestas correctas...Para ello es necesario facilitar el “andamiaje” que permita construir nuevos conocimientos a partir de los que ya se tienen, que posibiliten avanzar desde el desarrollo actual al potencial (Vygotski 1978), en la interacción con otros (los docentes y, en especial, los compañeros).
Creo, además, que todo buen vídeo de matemáticas aspira a ser una buena aplicación de matemáticas más interactiva. Una buena aplicación interactiva, en mucha mayor medida que un buen vídeo, permite implementar un aprendizaje basado en la manipulación, experimentación, verificación de hipótesis, descubrimiento...El problema es que este tipo de aplicaciones interactivas de matemáticas enfocadas a la construcción activa de los aprendizajes son muchísimo menos numerosas y no suelen ser gratuitas....
Para ilustrar el “¿TE LO EXPLICO?”
Aquí muestro un excelente vídeo sobre COMBINATORIA (rico en modelos gráficos) de Adrián Paenza (periodista argentino, matemático y destacado divulgador de matemáticas).
Para ilustrar el “¿TE FACILITO QUE TÚ LO DESCUBRAS?”, una aplicación de introducción a la Combinatoria del proyecto MATE.TIC.TAC:
18 octubre, 2021
Prueba MATE.TIC.TAC online GRATIS durante una semana.
Suscripción gratuita a MATE.TIC.TAC ONLINE (1 semana) |
16 octubre, 2021
Números, códigos, programación y automatización de procesos.
En este post voy a ilustrar el interés didáctico que tiene abordar una misma tarea con diferentes procedimientos (de dificultad progresiva) para estructurar y solucionar problemas ( o retos, si se prefiere) de carácter divergente y lúdico (aprender jugando) aludiendo a las capacidades que se ponen en juego en cada caso.
La tarea propuesta consiste en ordenar torres formadas por cubos de diferentes colores hasta colocar en cada torre un número dado de cubos del mismo color. Aunque esta tarea es fácil de realizar a mano con cubos analógicos, las restricciones impuestas en las aplicaciones digitales e interactivas que aquí se presentan la hacen más interesante porque impiden realizar movimientos no válidos, obligando a pensar en una secuencia ordenada de movimientos. Así, para retos de nivel 1:
- Hay que formar tres torres, cada una con cuatro cubos.
- Los cubos de cada torre final deberán tener el mismo color.
- No se puede colocar un cubo en una torre ya completa (con 4 cubos) ni sobre otro cubo de diferente color.
- Los cubos que podemos mover en cada instante son los situados en la parte superior de cada torre, respectivamente.
Esta tarea, por ensayo y error, con todo el andamiaje necesario (imposibilidad de realizar movimientos no permitidos, posibilidad de visualizar una secuencia válida de movimientos para cada reto propuesto) resulta interesante para niños/as a partir de 4-5 años. Se trata de aprender haciendo ( “Learn by Doing”). En este caso, se pueden elegir retos de nivel 1 (formar 3 torres correctas) o de nivel 2 (formar 5 torres correctas).
Pero mejor veamos un vídeo de la aplicación "Ordenar cubos de colores 1":
Conectamos, así, la utilización de números para codificar soluciones (uso cada vez más importante del número) con la programación (como secuencia de instrucciones o códigos en un determinado lenguaje, como traducción del lenguaje y razonamiento lógico a un lenguaje o código más reducido y abstracto) con la estructuración de problemas y con la automatización de procesos, esencia de la robótica. ¡Y para ello no necesitaremos caros y sofisticados kits de robótica que no están al alcance de la mayoría de los centros educativos de Primaria! ¡Todo de la manera más directa, más rápida y más económica!
Actualmente hay muchísimas profesiones ya vinculadas con la automatización de los procesos. Y lo estarán más en ese futuro próximo para el que debemos preparar a los/as niños/as. En ese futuro, saber programar será tan básico y necesario como ahora lo es un procesador de texto.
Estas aplicaciones, incluidas en MATE.TIC.TAC ONLINE, se prestan perfectamente al trabajo en equipo, a la discusión grupal, porque cada reto, por lo general, tiene varias soluciones posibles. Además de favorecer el aprendizaje por ensayo y error, se incide directamente en el desarrollo de la lógica matemática, en la traducción de lenguajes (del lenguaje usual a un lenguaje codificado, más reducido y abstracto), en formas actuales de comunicación (diferentes códigos), en la percepción espacial y memoria espacial, en la planificación de una tarea...
Otro post íntimamente relacionado con éste es:
Robótica I. Codificando recorridos sobre la cuadrícula.
15 septiembre, 2021
Ecuaciones y sistemas de ecuaciones en Primaria. Preálgebra y álgebra.
Desde los inicios de su alfabetización matemática, los/as niños/as se encuentran con las ecuaciones (aunque no se use este término) en forma de igualdades numéricas en las que hay algún “hueco” (incógnita) que hay que sustituir por un número para que la igualdad sea cierta.
Desde MATE.TIC.TAC se apuesta, desde los primeros niveles de Primaria, por el modelado prealgebraico de problemas aritméticos mediante etiquetas de texto, que requiere explicitar de manera prealgebraica una ecuación -por sencilla que ésta sea- que es la estructura del problema, expresa la estrategia de resolución y puede considerarse incluso solución del problema (Ver
Resolución de problemas aritméticos de enunciado verbal. ¿Preparando a los/as alumnos/a para su presente y futuro o para nuestro pasado?)
Son variadas e innovadoras las aplicaciones digitales incluidas en el proyecto MATE.TIC.TAC que tratan de manera prealgebraica y algebraica ecuaciones y sistemas de ecuaciones de la forma más comprensiva, de una forma que favorece enormemente la argumentación y el aprendizaje:
Valores que hay que colocar en huecos para que se cumpla una igualdad numérica.
Modelado prealgebraico de problemas aritméticos mediante etiquetas de texto.
Balanzas de dos platillos (estáticas y/o con funcionamiento realista) para expresar, comprender, plantear y resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones.
Pirámides numéricas (que son un caso particular de sistemas de ecuaciones).
Sistemas de ecuaciones gráfico_numéricos (en forma de filas de igualdades o de tablas interactivas y configurables)
Modelado con barras (¿método Singapur?) para expresar, comprender, plantear y resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones.
Etc....
(Todas estas variadas formas de abordar las ecuaciones y sistemas de ecuaciones presentan una continuidad y coherencia que no se ofrece en ningún otro proyecto, conectando el modelo balanza con el modelo de barras, por ejemplo)
Ecuaciones y sistemas de ecuaciones en Primaria. from Juan García Moreno on Vimeo.
Quiero presentar aquí esta otra pantalla interactiva correspondiente a una aplicación de medida del proyecto MATE.TIC.TAC. En "Retos III" presenta una balanza de un platillo configurable y propone resolver 5 retos diferentes (sistemas de ecuaciones) en las que intervienen tarros con bolas de colores. Además de que se puede elegir la unidad de masa, para determinar con precisión y seguridad la masa de los objetos que necesitamos conocer hay que configurar adecuadamente (con los signos + y -) la cantidad máxima que puede medir para hacer coincidir la aguja con una marca determinada.
Resolución prealgebraica de sistemas de ecuaciones en un contexto de medida. Aplicación. (didactmaticprimaria.net) Proyecto MATE.TIC.TAC |
Resolución prealgebraica de sistemas de ecuaciones en un contexto de medida. (didactmaticprimaria.net) |
09 septiembre, 2021
Seguimos ofreciendo MATE.TIC.TAC ONLINE de manera gratuita durante el mes de septiembre.
03 septiembre, 2021
"Oigo y olvido, veo y recuerdo, hago y aprendo"
Simetría_2º ciclo_primaria, de didactmaticprimaria. |
"Oigo y olvido, veo y recuerdo, hago y aprendo". Así se interpreta este proverbio atribuido al sabio chino Confucio. Dicho proverbio es muy citado y tenido en cuenta por muchos docentes al constatar que el nivel de aprendizaje será más alto a medida que el estudiante se involucre más en el proceso de aprendizaje.
El/la lector/a puede comprobar que esta aplicación sobre SIMETRÍA incorpora textos e imágenes estáticas (me refiero a las que son modelos válidos para el aprendizaje de un determinado tópico) propios del material impreso. A veces el texto estático no está presente en su totalidad sino que se muestra parte del mismo en correspondencia con alguna elección realizada. Incorpora la voz humana (para presentar, orientar, explicar) e imágenes dinámicas, propias del vídeo. (VEO Y RECUERDO). Pero además, comprobará que lo más relevante es la gran variedad de modelos gráficos dinámicos configurables e interactivos que se proponen para facilitar la manipulación, exploración y el descubrimiento; para hacer “fáciles” conceptos relativamente complejos; para la presentación, resolución y control de retos realizados; para sacar conclusiones y facilitar argumentaciones; para ilustrar una misma propiedad o concepto de varias formas alternativas y complementarias; para establecer conexiones (simetría rotacional _ grado de la simetría _ ángulos _ divisibilidad _ medida). Incorpora además cuestionarios interactivos, con corrección instantánea, para verificar la comprensión y el aprendizaje; posibilita la generación, configurable, de un sinfín de figuras (modelos) poco usuales, con distintos tipos de simetría, para estimular el pensamiento divergente y creativo y tener una visión más amplia y rica de los conceptos y procedimientos implicados ( no reducida al estudio de unos cuantos casos particulares).
Así, pues, esta aplicación (prototipo de las aplicaciones del proyecto MATE.TIC.TAC) supera con creces el VEO y RECUERDO (propios del vídeo educativo) para incidir de lleno, de manera rigurosa y exhaustiva, amplia y creativa en el HAGO Y APRENDO.
Alumnos/as y profesores/as se merecen trabajar con materiales educativos de la máxima calidad y confianza.
A continuación se ofrece la aplicación.
20 julio, 2021
Resolución de problemas aritméticos de enunciado verbal. ¿Preparando a los/as alumnos/a para su presente y futuro o para nuestro pasado?
Andreas Schleicher, director del área educativa de la OCDE, y creador del informe PISA afirma, en una entrevista de EL PAIS, que
“La educación en España prepara a los alumnos para un mundo que ya no existe”, que “El actual currículo en España tiene, digamos, un kilómetro de amplitud y un centímetro de espesor, y creo que no es bueno para los estudiantes. El futuro para España debería pasar por enseñar menos cosas, pero de forma más profunda, generando más compresión”
“Tienes al sistema educativo preparando para un mundo que ya no existe y no haciéndolo para el mundo que estamos viendo emerger. Es duro para los padres aceptar que el mundo de nuestros hijos es diferente a la imagen que tenemos del nuestro. Pero en eso consiste la educación. En preparar a los estudiantes para su futuro, no para nuestro pasado”.
Para ilustrar un detalle sobre este “desfase” entre el sistema educativo y las características del mundo actual, quiero aportar aquí una reflexión relacionada con la enseñanza-aprendizaje de la Matemática básica y, más en concreto, con algo esencial y troncal en la misma, la resolución de problemas. Acotando aún más la reflexión, sólo voy a tratar de los problemas aritméticos de enunciado verbal en Educación Primaria.
Soy consciente de que algunas de las siguientes afirmaciones pueden resultar un tanto chocantes, extrañas o revolucionarias para un buen porcentaje de docentes:
1.- Pocos docentes dudamos de la especial relevancia que la resolución de problemas tiene en el currículo de Primaria, sobre todo para promover y potenciar en los alumnos la argumentación, la capacidad de razonamiento lógico ...y para enseñarles a pensar y expresarse de una forma estructurada, sistemática y flexible.
2.- Todo problema aritmético de enunciado verbal tiene, fundamentalmente, una estructura de relaciones semánticas entre las magnitudes implicadas que, tras una correcta lectura, comprensión y argumentación, puede expresarse al margen de las cantidades concretas (datos numéricos) de éstas. De hecho, un alumno entiende un problema aritmético cuando es capaz de explicarlo sin números (que en principio son distractores para la comprensión) y sabe cómo resolverlo cuando es capaz de expresar el proceso de resolución sin utilizar número alguno.
Para mí es obvio que en la resolución de problemas aritméticos, y considerando preparar a los estudiantes para su futuro y no para nuestro pasado, el énfasis ha de ponerse en la expresión prealgebraica y/o algebraica de la solución más que en los cálculos y en la comprobación de éstos. La expresión a la que me refiero es la que modeliza correctamente un problema, la que da cuerpo y estructura a la argumentación que conlleva a la resolución del problema. Incluso podría valer como solución del problema. Ello implica necesariamente expresar una ecuación, por sencilla que ésta sea, bien en forma prealgebraica o en forma algebraica.
“Mi abuelo tenía ayer [ ] patos y [ ] gallinas. Hoy han nacido [ ] patos . ¿Cuántos patos tiene ahora mi abuelo?”
Para resolver este problema elemental es ineludible establecer, de manera verbalizada o subvervalizada (pensada), esta igualdad (que es una ecuación expresada prealgebraicamente):
¿Nº DE PATOS QUE TIENE MI ABUELO AHORA?= Nº DE PATOS QUE TENÍA MI ABUELO AYER + Nº DE PATOS QUE HAN NACIDO HOY. O su equivalente:
¿Nº DE PATOS QUE TIENE MI ABUELO AHORA?= Nº DE PATOS QUE HAN NACIDO HOY+ Nº DE PATOS QUE TENÍA MI ABUELO AYER;
Esta expresión de la estructura del problema implica identificar la magnitud incógnita (cantidad desconocida, magnitud implícita) así como las magnitudes explícitas necesarias y relacionarlas con el signo igual y el signo de una operación (en los problemas elementales de nivel 1)
Sólo cuando esta ecuación prealgebraica se ha establecido, de cualquier manera, quedan de manifiesto las magnitudes implicadas y la estructura aditiva que las relaciona. Ahora el problema se ha comprendido y se ha modelizado (se ha expresado el proceso de resolución). ES LA ESTRUCTURA GENERAL DEL PROBLEMA LA QUE “LLAMA” A LOS NÚMEROS (que son datos numéricos particulares) Y A LA/S OPERACIÓN/ES (suma en este caso) para obtener una solución numérica particular, para implementar un caso particular...
NO ES LA FORMA CONCRETA DE REALIZAR LA SUMA (los cálculos) la que nos lleva a la comprensión del problema, ni a determinar la estructura del problema (o proceso de resolución).
Esta es la fase verdaderamente creativa en la resolución de un problema aritmético. Esto es más obvio, aún, cuando nos referimos a problemas aritméticos de varias operaciones. Llegar a esta ecuación es más importante que cualquier aspecto relacionado con la realización de los cálculos, o con la comprobación de los mismos, en un sociedad donde casi todo se programa con algoritmos computacionales, en la que cualquier gadget tecnológico procesa, como salida, los cálculos implícitos en el algoritmo que se facilita como entrada. Los números concretos que intervienen (cantidades de las magnitudes implicadas) y los cálculos necesarios para dar un resultado numérico están en un segundo plano en la RP.
Método de RP_aritméticos. Proyecto MATE.TIC.TAC |
3- La gran mayoría de propuestas, documentos, imágenes, etc.. relacionados con la RP_Aritméticos no van en esta línea e inciden poco o nada en este aspecto esencial. Reflejan una larga tradición escolar, por lo que miran a nuestro pasado y no al mundo actual y futuro. Los/as alumnos/as, a lo sumo, dejan constancia de los datos, de la pregunta, de los cálculos realizados (con frecuencia de forma desordenada)... pero prácticamente nunca de la argumentación realizada, de la estructura de relaciones semánticas del problema... Si perseguimos enseñar a nuestros/as alumnos/as a pensar y expresarse de una forma estructurada, sistemática y flexible, no podemos eludir la identificación de las estructuras básicas (problemas de nivel 1) y las variantes de éstas (problemas de varias operaciones)
Independientemente de otros heurísticos que puedan utilizarse en la RP_Aritméticos, la argumentación siempre será ineludible en cualquier proceso de resolución no rutinario. Esta capacidad de la que todos disponemos en mayor o menor grado, que tiene como base la íntima relación entre el lenguaje y el razonamiento lógico, debe ser promovida y potenciada en la escuela. Es la herramienta que siempre tendremos “ a mano” para sintetizar en forma prealgebraica más o menos personal y/o en forma algebraica correcta, -según el nivel de nuestros/as alumnos/as y de la dificultad del problema en cuestión- el plan de solución del mismo, de manera ordenada y estructurada.
4.- Consecuencia directa de esa visión -que mira más al pasado que al futuro- es que las operaciones combinadas se presentan casi siempre y mayoritariamente como cálculos descontextualizados útiles para poner de manifiesto las propiedades de las operaciones; como un juego de reglas (jerarquía de operaciones) que deben seguirse paso a paso para reducirlas a un número, como si no tuvieran relación con la resolución de problemas aritméticos. Dicho de otra manera, las operaciones combinadas siguen estando supeditadas a un enfoque calculatorio cuando, por el contrario, surgen con toda naturalidad y cobran todo su sentido y relevancia dentro de la resolución de problemas como instrumento idóneo para la modelización de los mismos. Este contexto de RP. ayuda enormemente a la comprensión de la jerarquía de las operaciones y al correcto uso de paréntesis (que puede ser más personal de lo que imaginamos).
5.- Algunos expertos sostienen (y creen que ello supone una revolución) que la forma de calcular ayuda a la comprensión y resolución del problema. Esto sencillamente no es ni lógico ni cierto. Comprensión, modelización y disposición-realización de cálculos son fases diferentes en la RP y de diferente naturaleza cognitiva. Otra cosa distinta es que la forma de disponer ,expresar y realizar los cálculos favorezca en mayor o menor medida la reinterpretación del problema , sobre todo en los problemas aritméticos más elementales, los de nivel 1 (una sola operación)
La forma de expresar y realizar los cálculos viene facilitada y condicionada esencialmente por las propiedades de las operaciones. Así la suma y resta se pueden realizar por partes basándonos en la descomposición aditiva de números. Operar con números es más significativo que operar con dígitos. Los algoritmos tradicionales de las operaciones básicas operan con cifras o dígitos. Son convergentes (iguales para todos), los más eficientes, los de toda la vida; y son los más reducidos (los que menos espacio ocupan) pero, evidentemente no son los que más significado ni flexibilidad aportan. Gracias al poder de la propiedad distributiva del producto con respecto a la suma y resta (junto con la descomposición aditiva) , la realización de una multiplicación puede ser un procedimiento muy flexible (y por tanto adaptarse mejor a estilos individuales). El resultado de un cálculo es único (convergente) pero el procedimiento seguido puede ser bastante divergente. Una misma multiplicación se puede hacer de muchísimas maneras diferentes , siendo unas más fáciles de realizar que otras. En la división se puede distribuir el dividendo con respecto a la suma y resta [900:5=(500+500-100):5], no ocurre lo mismo con el divisor, y podemos realizar un reparto por partes de manera flexible, descomponiendo el dividendo en múltiplos del divisor (a lo sumo nos quedara un único número no múltiplo del divisor), por ejemplo, y realizando repartos parciales más sencillos.
6.- Es obvio que el cálculo que debe realizarse en la escuela debe perseguir, como el resto de la Matemática, desarrollar la argumentación y, por tanto, debe ser mayoritariamente inferencial, estratégico, pensado, argumentado. Si no, mejor utilizar, siempre que se pueda, la calculadora. Pero aún así, por mucha tradición que exista, por mucha inercia, por mucho que nos cueste aceptarlo, no es YA lo esencial en la resolución de problemas, ni siquiera en la resolución de problemas aritméticos.
7.- El enfoque calculatorio tradicional reduce a cálculo la mayor parte del currículo de matemáticas en Primaria. Y es que el enfoque calculatorio es una consecuencia casi natural de la forma más habitual de presentar la matemática, impresa y estática, a través de libros de texto, cuadernillos y fichas... Desde hace más de 20 años recursos digitales para la enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas nos permiten no sólo corregir de manera rápida ejercicios rutinarios sino, y sobre todo, acceder a una matemática dinámica, interactiva, mucho más experiencial y ligada al desarrollo de competencias científicas y tecnológicas, con modelos dinámicos e interactivos que ilustran y profundizan, con más eficacia para la enseñanza y el aprendizaje, en la gran variedad de métodos y procedimientos presentes en cada uno de los bloques del currículo de Matemáticas.
- Desarrollo de competencias lingüísticas y matemáticas en la resolución de problemas aritméticos de enunciado verbal (PAEV) (sábado, 27 de octubre de 2012)
19 julio, 2021
Aprovechamiento de problemas con errores o incoherencias.
Un problema que presenta errores o incoherencias, como el que muestra la figura que sigue, puede ser aprovechado y propuesto con la intención de resolver una situación aún más interesante que la propuesta inicialmente, para favorecer en nuestros/as alumnos/as el conflicto cognitivo generador de análisis crítico y de búsqueda de argumentos, hipótesis, respuestas...
Problema con errores o incoherencias |
Efectivamente el problema tiene errores o incoherencias. Se trata de un boceto o croquis de una terraza. Los errores no se derivan de que los segmentos y sus medidas guarden, o no, correctamente relaciones de proporcionalidad directa, ya que no se trata de un plano.
Invito al lector/a a reflexionar sobre los siguientes aspectos:
1.- Suponiendo que el boceto refleje la realidad de una terraza con todos sus lados ortogonales (sólo ángulos rectos), ¿habría coherencia en las medidas? ¿Podrían ser todas correctas ?
2.- Suponiendo que las medidas estén bien realizadas y escritas, ¿podría el boceto corresponder a una terraza con todos sus lados ortogonales?
3.- Suponiendo que el boceto refleje la realidad de una terraza con todos sus lados ortogonales (sólo ángulos rectos), ¿Podría resolverse el problema considerando válidas algunas medidas?
4.- Suponiendo que el boceto refleje la realidad de una terraza con todos sus lados ortogonales y los lados mayores estén bien medidos, ¿ qué datos serían innecesarios?
Tal vez errores como éste sean fruto de una interpretación rutinaria y calculista del concepto “perímetro”, de una visión mayoritaria que reduce el concepto a una simple suma de varios sumandos. O puede que se deba a una insuficiente indagación y exploración del concepto... Pero el concepto “perímetro” es mucho más rico y da mucho más juego en Primaria. Los/as alumnos/as pueden descubrir interesantes relaciones y argumentar sobre perímetros de figuras aún sin realizar cálculos.
Sirva como ilustración de lo que acabo de afirmar esta aplicación para 2º ciclo de Primaria del proyecto MATE.TIC.TAC (Se profundiza más sobre “perímetros” en las aplicaciones correspondientes al 3º ciclo).
Perímetros_2º ciclo de Primaria, de didactmatic.primaria.net |
A continuación se ofrece la aplicación