INVESTIGACIÓN Y DESARROLLO de CONTENIDOS EDUCATIVOS DIGITALES MULTIMEDIA para la enseñanza-aprendizaje de las MATEMÁTICAS (Infantil-PRIMARIA y atención a la diversidad en ESO) y LENGUA en PRIMARIA. Por una enseñanza-aprendizaje de la matemática que integre las TICs con fundamento didáctico, basada en el APRENDIZAJE POR DESCUBRIMIENTO, la ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD, el análisis crítico del currículo, el desarrollo de competencias y el fomento de LA CREATIVIDAD.
En el post "Operaciones combinadas con y sin la calculadora" se ofrece una aplicación para trabajar las operaciones en un contexto de razonamiento numérico y operacional y se enlaza con aplicaciones que dan verdadero sentido a las operaciones combinadas en un contexto de resolución de problemas aritméticos.
En este nuevo post se ofrecen dos aplicaciones análogas (con diferentes niveles de dificultad) para abordar las operaciones combinadas a lo largo de la Etapa Primaria en un contexto de razonamiento numérico y operacional.
"Cartulinas_operaciones". A partir de 1º ciclo de Primaria. (3 números y 2 operaciones). Proyecto MATE.TIC.TAC
"Cartulinas_operaciones". A partir de 2º ciclo de Primaria. (4 números y 3 operaciones). Proyecto MATE.TIC.TAC
Durante el mes de FEBRERO ofreceremos acceso al proyecto MATE.TIC.TAC online de manera gratuita a todos los centros educativos que nos lo soliciten vía email, a través de info@matetictac.com. Sin necesidad de registro.
Bastará con que el centro educativo se identifique suficientemente (nombre, provincia, país) y la solicitud se haga a través de su email corporativo.
Enviaremos un enlace directo al proyecto y una clave o código de acceso que podrá compartir con el profesorado y alumnado del centro.
Llevamos más de 20 años comprometidos con la innovación y la excelencia en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas con materiales digitales interactivos, porque profesores y alumnos merecen contar con los mejores materiales educativos en el área de Matemáticas.
(MATE.TIC.TAC online es un proyecto "vivo" que incorpora paulatinamente nuevas aplicaciones)
Operaciones combinadas con y sin la calculadora, de Didactmaticprimaria.net Proyecto MATE.TIC.TAC
Una calculadora simple, con las cuatro operaciones básicas, en la que se han suprimido las teclas de memoria y, en su lugar, se han incorporado paréntesis; que muestra la expresión algebraica de los cálculos introducidos, resulta un recurso muy adecuado para explorar las OPERACIONES COMBINADAS.
En esta aplicación se proponen 4 tipologías de ejercicios:
1.- Obtener en la calculadora un resultado dado con unas restricciones o condiciones determinadas (7 grados de dificultad diferentes).
2.- Calcular el valor numérico de una expresión dada en forma de operaciones combinadas (7 grados de dificultad diferentes).
3.- Determinar expresiones diferentes que tienen el mismo valor numérico.
4.- Valorar sin son verdaderas o falsas igualdades expresadas con operaciones combinadas.
En cada tipología, los ejercicios se han diseñado para que se generen de manera aleatoria -pero de forma que se obtengan expresiones algebraicas coherentes- y sujetos a unos rangos numéricos prefijados. Se han diseñado además para que aborden, de manera más que suficiente, las principales propiedades de las operaciones y las relaciones entre éstas, con gran diversidad de casos que obliguen a valorar la jerarquía de las operaciones.
La intención didáctica no es que se empiece facilitando a los/as alumnos/as la teoría sobre la jerarquía de las operaciones, sino que ellos/as la descubran y la apliquen. Ejemplo: si introducimos en la calculadora la expresión 1 + 3 x 5, obtenemos como resultado 16. De ahí se desprende que el producto tiene prioridad sobre la suma. De lo contrario, el resultado habría sido 4x5=20. Que descubran cuándo la colocación de un paréntesis resulta imprescincible o no, etc...
Además, la calculadora puede utilizarse en todo momento libremente, de manera que facilite a los docentes y los alumnos otras exploraciones.
Conviene tener en cuenta, no obstante, que las operaciones combinadas donde cobran pleno significado es en la resolución de problemas, algo sobre lo que se ha tratado con mucha exhaustividad e insistencia en este blog y que se refleja en numerosas aplicaciones del proyecto MATE.TIC.TAC.
Jackpot numérico, de didactmaticprimaria.net. Proyecto MATE.TIC.TAC
Con la realización del excelente proyecto digital "Laboratorio básico de Azar, Probabilidad y Combinatoria" (trabajo premiados por el ITE con el 1º premio, en 2010) fuimos pioneros en la didáctica de esta temática basada en un enfoque frecuencial de la probabilidad mediante una gran riqueza de equipamiento digital e interactivo para la realización de experimentos aleatorios.
El proyecto MATE.TIC.TAC incorpora un buen número de aplicaciones y macroaplicaciones para abordar esta temática, desde 1º ciclo de Primaria.
Carrera de insectos, de Didactmaticprimaria.net. Proyecto MATE.TIC.TAC
Ruletas, de Didactmaticprimaria.net. Proyecto MATE.TIC.TAC
Situaciones experimentales de Azar y Deterministas. Didactmaticprimaria.net
Probabilidad de sucesos simples y compuestos. Didactmaticprimaria.net
.Proyecto MATE.TIC.TAC
Circuitos probabilísticos, de Didactmaticprimari.net. Proyecto MATE.TIC.TAC
Jackpot Numérico, es el último trabajo incorporado al proyecto MATE.TIC.TAC para el tratamiento del Azar, la Combinatoria y la Probabilidad a partir del 2º ciclo de la Etapa Primaria.
El
vídeo, en todos los ámbitos de la vida social (noticias, ocio,
información de todo tipo, educación, marketing...),
ha crecido y evolucionado rápidamente en la última década gracias
a la aparición de YouTube y demás redes sociales, alcanzando cotas
de popularidad insospechadas y una gran proyección de futuro con la
aceleración en el consumo de contenido digital. El streaming
(tecnología que permite ver y oír contenidos que se transmiten
desde internet u otra red sin tener que descargar previamente los
datos al dispositivo desde el que se visualiza y oye el archivo) ha
potenciado, sin duda, esta popularidad.
Los
vídeos educativos (y en particular los vídeos educativos de
matemáticas) participan, obviamente, de este auge, consumo y
popularidad general del vídeo, estrechamente vinculado con el mundo
digital y la “democratización” de las tecnologías. Tecnologías
de vanguardia (el smartphone, por ejemplo) son accesibles a una gran
mayoría y han acelerado la producción de todo tipo de vídeos.
Prácticamente cualquiera puede realizar un vídeo de suficiente
calidad técnica y colocarlo en las redes sociales sin necesidad de
capacitación extensa o costosa. Esto permite que cada vez mayor
porcentaje de la población mundial tenga acceso amplio a
conocimientos y oportunidades educativas.
Un
porcentaje cada vez más elevado del profesorado aprovecha el vídeo
y canales de vídeo específicos (de producción propia o ajena) como
recurso educativo para ofrecer explicaciones más amenas y
entretenidas de conceptos o temas; para repasar; para mostrar
problemas tipo resueltos para su estudio en diferentes etapas
educativas; para ofrecer píldoras matemáticas, resúmenes y trucos
que ayuden al estudiante en su práctica diaria; para despertar el
gusto por las matemáticas además de ayudar a aprobarlas; para
favorecer la comprensión de lo que no se ha entendido en clase; o
para aplicar la metodología de la clase invertida o “flipped
classroom”,...
Es
evidente y lógica la heterogeneidad reinante en el amplísimo
conjunto de los vídeos educativos para matemáticas, tanto en su
calidad técnica, como en su intencionalidad pedagógica, o en su
interés y potencial didáctico. De una manera totalmente subjetiva
tengo que admitir que me sorprende el número de visualizaciones de
muchos vídeos de matemáticas en relación con mi valoración sobre
su interés didáctico. Pero no quiero tratar aquí cómo
promocionan los desconocidos y sofisticados algoritmos (de Youtube,
por ejemplo) unos vídeos sobre otros, ni en la ética u objetivos de
las redes sociales (*).
(*)
Al respecto, son muy ilustrativas las opiniones del experto Jaron
Lanier en su libro "Ten Arguments for Deleting Your Social Media
Accounts Right Now" ("Diez argumentos para eliminar sus
cuentas de redes sociales ahora mismo").
(http://www.jaronlanier.com/tenarguments.html).
Se
percibe claramente una preocupación creciente por ofrecer
explicaciones más amenas y atractivas, con mayor dinamismo y riqueza
de modelos gráficos para apoyar la comprensión de conceptos, con
mayor calidad técnica y didáctica. Lograr que las explicaciones con
vídeos sea más amenas que las breves y estereotipadas explicaciones
de los libros de texto es algo fácil de conseguir.
Aunque
el vídeo educativo es un recurso educativo más (y puede ser
utilizado además de otros), creo que este imparable
auge en la producción y consumo de vídeos educativos de
matemáticas, su fácil acceso, su gratuidad, lo cómodo de su
uso,... está extendiendo y consolidando los enfoques pedagógicos
tradicionales en la enseñanza-aprendizaje de las matemáticas.
Los
enfoques pedagógicos tradicionales son claramente predominantes en la gran
mayoría de estos vídeos para matemáticas. Para los enfoques
pedagógicos tradicionales lo prioritario de toda actividad educativa
es la transmisión de contenidos (“TE LO EXPLICO”) siendo la
tarea del docente transmitir contenidos que él conoce y que sus
alumnos ignoran. Esto se hace muy patente en los vídeos de
matemáticas, incluso en los que más calidad pedagógica muestran en
sus contenidos. Quizá, por la propia naturaleza del vídeo, sea
difícil alcanzar enfoques de corte más constructivista o
crítico-dialógico en los que lo prioritario es facilitar un
proceso activo de construcción de conocimientos que no pueden adquirirse de
manera pasiva.
Más que “enseñar”, lo prioritario es construir
aprendizajes sólidos que permitan enfrentar situaciones nuevas, no
previstas en el propio aprendizaje; ayudar a aprender estimulando la
actitud investigadora y crítica; fomentando la experimentación,
verificación y descubrimiento (más o menos guiado) de los
resultados; potenciando la formulación de conjeturas, la invención
y la resolución de problemas frente a la visión del profesor (u
otro docente experto) como única fuente de respuestas correctas...Para ello es necesario facilitar el “andamiaje” que permita
construir nuevos conocimientos a partir de los que ya se tienen, que
posibiliten avanzar desde el desarrollo actual al potencial (Vygotski
1978), en la interacción con otros (los docentes y, en especial, los
compañeros).
Creo,
además, que todo buen vídeo de matemáticas aspira a ser una buena aplicación de
matemáticas más interactiva. Una buena aplicación interactiva, en
mucha mayor medida que un buen vídeo, permite implementar un aprendizaje
basado en la manipulación, experimentación, verificación de
hipótesis, descubrimiento...El problema es que este tipo de aplicaciones interactivas de matemáticas enfocadas a la construcción activa de los aprendizajes son muchísimo menos numerosas y no suelen ser gratuitas....
Para
ilustrar el “¿TE LO EXPLICO?”
Aquí
muestro un excelente vídeo sobre COMBINATORIA (rico en modelos
gráficos) de Adrián Paenza (periodista
argentino, matemático y destacado divulgador de matemáticas).
Para ilustrar el “¿TE FACILITO QUE TÚ LO DESCUBRAS?”,una aplicación de introducción a la Combinatoria del proyecto MATE.TIC.TAC:
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En este post voy a
ilustrar el interés didáctico que tiene abordar una misma tarea con
diferentes procedimientos (de dificultad progresiva) para
estructurar y solucionar problemas ( o retos, si se prefiere) de
carácter divergente y lúdico (aprender jugando) aludiendo a las
capacidades que se ponen en juego en cada caso.
La tarea propuesta
consiste en ordenar torres formadas por cubos de diferentes colores
hasta colocar en cada torre un número dado de cubos del mismo color.
Aunque esta tarea es fácil de realizar a mano con cubos analógicos, las
restricciones impuestas en las aplicaciones digitales e interactivas
que aquí se presentan la hacen más interesante porque impiden
realizar movimientos no válidos, obligando a pensar en una secuencia
ordenada de movimientos. Así, para retos de nivel 1:
Hay que formar tres
torres, cada una con cuatro cubos.
Los cubos de cada torre
final deberán tener el mismo color.
No se puede colocar un
cubo en una torre ya completa (con 4 cubos) ni sobre otro cubo de
diferente color.
Los cubos que podemos
mover en cada instante son los situados en la parte superior de cada
torre, respectivamente.
Esta tarea, por ensayo y
error, con todo el andamiaje necesario (imposibilidad de realizar
movimientos no permitidos, posibilidad de visualizar una secuencia
válida de movimientos para cada reto propuesto) resulta interesante
para niños/as a partir de 4-5 años. Se trata de aprender haciendo (
“Learn by Doing”). En este caso, se pueden elegir retos de nivel
1 (formar 3 torres correctas) o de nivel 2 (formar 5 torres
correctas).
Pero mejor veamos un vídeo de la aplicación "Ordenar cubos de colores 1":
En la versión digital
para alumnos/as de 1º ciclo de Primaria en adelante (Ordenar cubos de colores 2), se trabajan los
mismos retos y se mantienen los dos niveles de dificultad aunque se
ha eliminado la posibilidad de ver la secuencia de movimientos
solución de cada reto. No obstante, se contempla la posibilidad de
resolver cada reto de tres maneras diferentes: movimientos “a mano”,
programación_codificación “más fácil” de movimientos y
programación_codificación “más difícil” de movimientos.
En este último caso se requiere más memoria espacial, pues han de visualizarse y recordarse los movimientos ya codificados y los cambios que implican.
Si el
código es correcto las construcciones cobrarán vida. Al
comprobarlo, se irán trasladando los cubos, secuencialmente, a
posiciones correctas, como si un brazo robot invisible realizara la
tarea.
"Ordenar cubos de colores_2", de didactmaticprimaria.net.Proyecto MATE.TIC.TAC
(Aplicación: "ordenar cubos de colores_2")
Conectamos, así, la utilización de números para codificar soluciones (uso cada vez más importante del número) con la programación (como secuencia de instrucciones o códigos en un determinado lenguaje, como traducción del lenguaje y razonamiento lógico a un lenguaje o código más reducido y abstracto) con la estructuración de problemas y con la automatización de procesos, esencia de la robótica. ¡Y para ello no necesitaremos caros y sofisticados kits de robótica que no están al alcance de la mayoría de los centros educativos de Primaria! ¡Todo de la manera más directa, más rápida y más económica!
Actualmente hay
muchísimas profesiones ya vinculadas con la automatización de los
procesos. Y lo estarán más en ese futuro próximo para el que
debemos preparar a los/as niños/as. En ese futuro, saber programar
será tan básico y necesario como ahora lo es un procesador de
texto.
Estas aplicaciones, incluidas en MATE.TIC.TAC ONLINE, se prestan perfectamente
al trabajo en equipo, a la discusión grupal, porque cada reto, por
lo general, tiene varias soluciones posibles. Además de favorecer el
aprendizaje por ensayo y error, se incide directamente en el
desarrollo de la lógica matemática, en la traducción de lenguajes
(del lenguaje usual a un lenguaje codificado, más reducido y
abstracto), en formas actuales de comunicación (diferentes códigos),
en la percepción espacial y memoria espacial, en la planificación
de una tarea...
Desde los inicios de su
alfabetización matemática, los/as niños/as se encuentran con las
ecuaciones (aunque no se use este término) en forma de igualdades
numéricas en las que hay algún “hueco” (incógnita) que hay que
sustituir por un número para que la igualdad sea cierta.
Desde MATE.TIC.TAC se
apuesta, desde los primeros niveles de Primaria, por el modelado
prealgebraico de problemas aritméticos mediante etiquetas de texto,
que requiere explicitar de manera prealgebraica una ecuación -por
sencilla que ésta sea- que es la estructura del problema, expresa la
estrategia de resolución y puede considerarse incluso solución del
problema (Ver
Son variadas e
innovadoras las aplicaciones digitales incluidas en el proyecto
MATE.TIC.TAC que tratan de manera prealgebraica y algebraica
ecuaciones y sistemas de ecuaciones de la forma más comprensiva, de
una forma que favorece enormemente la argumentación y el
aprendizaje:
Valores que hay que
colocar en huecos para que se cumpla una igualdad numérica.
Modelado
prealgebraico de problemas aritméticos mediante etiquetas de texto.
Balanzas de dos
platillos (estáticas y/o con funcionamiento realista) para
expresar, comprender, plantear y resolver ecuaciones y sistemas de
ecuaciones.
Pirámides numéricas
(que son un caso particular de sistemas de ecuaciones).
Sistemas de
ecuaciones gráfico_numéricos (en forma de filas de igualdades o de
tablas interactivas y configurables)
Modelado con barras
(¿método Singapur?) para expresar, comprender, plantear y resolver
ecuaciones y sistemas de ecuaciones.
Etc....
(Todas estas variadas formas de abordar las ecuaciones y sistemas de ecuaciones presentan una continuidad y coherencia que no se ofrece en ningún otro proyecto, conectando el modelo balanza con el modelo de barras, por ejemplo)
Quiero presentar aquí esta otra pantalla interactiva correspondiente a una aplicación de medida del proyecto MATE.TIC.TAC. En "Retos III" presenta una balanza de un platillo configurable y propone resolver 5 retos diferentes (sistemas de ecuaciones) en las que intervienen tarros con bolas de colores. Además de que se puede elegir la unidad de masa, para determinar con precisión y seguridad la masa de los objetos que necesitamos conocer hay que configurar adecuadamente (con los signos + y -) la cantidad máxima que puede medir para hacer coincidir la aguja con una marca determinada.
(Pulsa sobre la imagen para acceder a la aplicación digital interactiva)
De la misma manera que un científico mide, obtiene datos y resuelve, aquí resolver un sistema de ecuaciones, requiere primero saber utilizar la balanza (saber medir) para averiguar los datos que se necesitan ( las masas de los tarros con bolas). Posteriormente habrá que argumentar cómo relacionar los datos, y estructurarlos, para averiguar cada una de las incógnitas. Los modelos gráfico-dinámicos presentes ayudan en esta argumentación así como en la resolución prealgebraica de cada uno de los retos propuestos, con un razonamiento similar al que se expresa en la siguiente imagen:
Resolución prealgebraica de sistemas de ecuaciones en un contexto de medida. (didactmaticprimaria.net)
Desde el 17 de mayo de 2021 venimos ofreciendo en este blog, de manera gratuita y sin necesidad de registro, acceso total al proyecto MATE.TIC.TAC ONLINE (para la enseñanza aprendizaje de las matemáticas de 4 a 14 años) (para WINDOWS, MAC, LINUX, IOS y ANDROID).
Simetría_2º ciclo_primaria, de didactmaticprimaria.
¿Es el vídeo la mejor forma de divulgar las matemáticas?¿Es el mejor recurso educativo para utilizar en las aulas?
"Oigo y olvido, veo y recuerdo, hago y aprendo". Así se interpreta este proverbio atribuido al sabio chino Confucio. Dicho proverbio es muy citado y tenido en cuenta por muchos docentes al constatar que el nivel de aprendizaje será más alto a medida que el estudiante se involucre más en el proceso de aprendizaje.
El/la lector/a puede comprobar que esta aplicación sobre SIMETRÍA incorpora textos e imágenes estáticas (me refiero a las que son modelos válidos para el aprendizaje de un determinado tópico) propios del material impreso. A veces el texto estático no está presente en su totalidad sino que se muestra parte del mismo en correspondencia con alguna elección realizada. Incorpora la voz humana (para presentar, orientar, explicar) e imágenes dinámicas, propias del vídeo. (VEO Y RECUERDO). Pero además, comprobará que lo más relevante es la gran variedad de modelos gráficos dinámicos configurables e interactivos que se proponen para facilitar la manipulación, exploración y el descubrimiento; para hacer “fáciles” conceptos relativamente complejos; para la presentación, resolución y control de retos realizados; para sacar conclusiones y facilitar argumentaciones; para ilustrar una misma propiedad o concepto de varias formas alternativas y complementarias; para establecer conexiones (simetría rotacional _ grado de la simetría _ ángulos _ divisibilidad _ medida). Incorpora además cuestionarios interactivos, con corrección instantánea, para verificar la comprensión y el aprendizaje; posibilita la generación, configurable, de un sinfín de figuras (modelos) poco usuales, con distintos tipos de simetría, para estimular el pensamiento divergente y creativo y tener una visión más amplia y rica de los conceptos y procedimientos implicados ( no reducida al estudio de unos cuantos casos particulares).
Así, pues, esta aplicación (prototipo de las aplicaciones del proyecto MATE.TIC.TAC) supera con creces el VEO y RECUERDO (propios del vídeo educativo) para incidir de lleno, de manera rigurosa y exhaustiva, amplia y creativa en el HAGO Y APRENDO.
Alumnos/as y profesores/as se merecen trabajar con materiales educativos de la máxima calidad y confianza.
