10 abril, 2020

MATEMÁTICAS EN CASA.

 Acceso gratuito e indefinido a MATE.TIC.TAC online





ACCESO GRATUITO E INDEFINIDO A MATE.TIC.TAC ONLINE (inactivo)

 Matemáticas visuales//En casa









Roberto Cardil, a quien admiro desde hace años por su exquisito e inmejorable trabajo en Geometría, mantiene el sitio web matemáticasVisuales


 Matemáticas visuales// En casaEs profesor de Matemáticas en el IES Alonso Quijano de Alcalá de Henares y está trabajando duro en una propuesta de actividades "En casa", para Secundaria y Primaria,  para estos tiempos de confinamiento; actividades pensadas para el momento actual  tales como construcciones geométricas con materiales que realmente tenemos en casa (pajitas de refresco, tubos de papel, tiras de papel, origami,…), con una bonita presentación y de las que se sacarán conclusiones matemáticas. Además, problemas 'de pensar' de la Primavera Matemática, cálculo mental ...todo ello fiel a su lema de transmitir la belleza matemática (objetivo que obviamente compartimos)
  




¡La belleza matemática!¡El arte de hacer a los demás ( docentes, alumnos, familias,…) partícipes de su descubrimiento!

Y hablando de belleza matemática, de lo mucho de oficio y  también de arte  que tiene la enseñanza no rutinaria de la matemática,  de lo mucho de investigación y descubrimiento que debe  acompañar al desarrollo de competencias matemáticas en todas las etapas y niveles, os presento un vídeo correspondiente a la aplicación " ¿De cuántas formas?". La aplicación está incluida, evidentemente,  en el proyecto MATETIC.TAC. Permite  acercar cuestiones combinatorias de tratamiento poco usual en las matemáticas de Primaria (pero no por ello menos relevantes), a partir de los 8 años… Cuenta con potentes modelos gráficos interactivos que hacen muy intuitivas, y experienciales, interesantes conexiones geométrico-numéricas...

Y es que no nos podemos quedar en la matemática de la superficie, de los lugares comunes, de la rutina...Así, por ejemplo, en Geometría casi todo lo que se propone en Primaria son actividades de simple reconocimiento y clasificación, del tipo "¿Qué figura soy?"¿Debemos conformarnos sólo con que un/a alumno/a de Primaria sepa, por ejemplo, que un pentágono es un polígono con cinco lados, cinco vértices y 5 ángulos interiores? Vemos muy natural descomponer el número 5 de todas las maneras posibles, explorarlo,...¿Podemos proponer también, en Primaria, construir, explorar y descubrir el pentágono como un modelo geométrico del número 5 que puede aportar mucha más información que la propia descomposición aditiva del 5? 

En esta aplicación, entre otras propuestas, destaca de manera especial, el tratamiento innovador de las combinaciones de n elementos tomados de dos en dos, de tres en tres, de cuatro en cuatro... que se corresponden con lados y diagonales del correspondiente n-polígono (de 2 en 2), con los triángulos posibles (de 3 en 3), con los cuadriláteros posibles (de 4 en 4),...Todo ello resulta fácil de comprender y generalizar mediante los esclarecedores gráficos dinámicos que aquí se implementan... ¡Y además se conecta o interrelaciona geometría y numeración!






18 marzo, 2020

ACCESO GRATUITO E INDEFINIDO A MATE.TIC.TAC ONLINE

Hace algo más de dos  semanas que se inauguró la tienda online del proyecto MATE.TIC.TAC para la enseñanza-aprendizaje de las matemáticas de Infantil y Primaria ( y atención a la diversidad en los primeros cursos de la ESO).

Dada la excepcional situación que estamos viviendo, es momento de ser generosos. Con el fin de colaborar a paliar las consecuencias negativas que la misma pueda reportar en la educación de millones de niños y niñas de habla hispana, desde este blog se pone a disposición de las familias  y docentes de manera indefinida, gratuita y sin necesidad de registrarse, el excepcional proyecto MATE.TIC.TAC online.

Es necesario disponer de un navegador que tenga habilitado Flash Player.

Si no tienes instalado Flash Player, puedes hacerlo en el sitio oficial de Adobe Systems.
Si tu navegador no lo tiene habilitado puedes habilitarlo siguiendo las indicaciones que se dan en esta web.


¡Divúlgalo en tu entorno próximo!


(Pulsar sobre la imagen para disfrutar del Proyecto MATE.TIC.TAC. online a pantalla completa)
(inactivo)

Acceso gratuito e indefinido a MATE.TIC.TAC


Tienda online del Proyecto MATE.TIC.TAC


Nota informativa: matetictac.com tiene atribuidos todos los derechos de distribución de este Proyecto. Ningún otro sitio web puede enlazar y ofrecer directamente el contenido interactivo de MATE.TIC.TAC. online tal y como se ofrece en este post. Sí se puede enlazar a éste utilizando el siguiente link:


02 marzo, 2020

PROYECTO MATE.TIC.TAC (TIENDA ONLINE)

Nos complace, por fin, poderles ofrecer EL EXCEPCIONAL PROYECTO MATE.TIC.TAC a través de nuestra tienda online.


 Tienda online del Proyecto MATE.TIC.TAC

Se ofrece información (profusamente ilustrada con galerías de imágenes y vídeos) sobre el proyecto MATE.TIC.TAC. en las páginas INICIO, MATE.TIC.TAC online MATE.TIC.TAC offline.

Se ofrece, como uno de los productos de la TIENDAacceso gratuito (previo registro y sin ningún compromiso de permanencia), durante una semana, a MATE.TIC.TAC online (único producto que requiere navegador que permita Flash Player). El proyecto online sólo se ofrece así, para dar a conocer MATE.TIC.TAC.



Para poder conocer y utilizar MATE.TIC.TAC online gratis durante una semana:
1.- Acceder a matetictac.com > MI CUENTA y registrarse.
2.- Recibirás un email con una contraseña de acceso.
3.- Vuelve a  matetictac.com > MI CUENTA   y accede con tu nombre de USUARIO y la CONTRASEÑA recibida.
4.- Se te activará automáticamente una opción de menú (SUSCRIPCIÓN) en la parte superior de la tienda.
5.- Podrás disfrutar del contenido interactivo si tu navegador es compatible con el plugin Flash Player.




La oferta verdaderamente específica de esta tienda (para familias, docentes y centros educativos) es la posibilidad de comprar (como INVITADO o como USUARIO REGISTRADO) alguna/s de las partes del Proyecto MATE.TIC.TAC offline (descargables, para su uso offline al margen de cualquier navegador):


  • ¡PAGANDO UNA VEZ, USANDO PARA SIEMPRE!
  • OLVIDÁNDOSE DE CUOTAS MENSUALES O ANUALES.
  • OLVIDÁNDOSE DE TANTO NOMBRE DE USUARIO Y CONTRASEÑA.
  • OLVIDÁNDOSE DE LOS PROBLEMAS DE CONECTIVIDAD Y DESCONFIGURACIÓN DE EQUIPOS.
  • NO DEPENDIENDO DE NINGÚN NAVEGADOR…
  • ¡COMPRANDO COMO INVITADO O COMO USUARIO REGISTRADO!

Para adecuarse mejor a las necesidades de usuarios particulares y de centros educativos, se ha fraccionado el proyecto íntegro MATE.TIC.TAC. Se pueden  comprar y descargar, independientemente y por ahora , las siguientes partes :


  • Infantil. //2 licencias //multilicencia 
  • 1º Ciclo de Primaria (completo) //2 licencias //multilicencia
  • 2º Ciclo de Primaria (completo)//2 licencias//multilicencia
  • 3º Ciclo de Primaria (completo)//2 licencias //multilicencia. 


Cada parte es una carpeta que contiene todas las subcarpetas y archivos necesarios para el correcto funcionamiento de la misma en diferentes sistemas operativos. Incluyen, además, un archivo .pdf en el que se detallan las múltiples formas (tanto generales para Windows, Mac y Linux, como específicas según sistema operativo) de visualizar offline, al margen de cualquier navegador, el contenido Flash. 

Además, se establecerán:

  • Ofertas periódicas de productos descargables totalmente gratuitos.
  • Cupones de descuento (cupón de descuento marzodes25 de un 25% durante el mes de marzo)






      "Diseño mosaicos coloreando" 
      es el producto descargable gratuito que ofrecemos actualmente.
      Puedes acceder a TIENDA (directamente, como invitado o bien como usuario registrado) y descargarlo a tu equipo siguiendo el mismo proceso de compra que para un producto no gratuito.








      El presente blog pasará a ser un blog "auxiliar" del BLOG de MATE.TIC.TAC.

      ¡Podrás comprobar que lo que MATE.TIC.TAC te brinda no te lo ofrece ninguna editorial ni ningún otro proyecto digital de Matemáticas (mucho menos si se tiene en cuenta la relación calidad/precio)!





      Se agradecen vuestros comentarios. Nos ayudan a mejorar.

      27 febrero, 2020

      El proyecto MATE.TIC.TAC

      Dentro de unos días estrenaremos tienda online para ofrecer el proyecto MATE.TIC.TAC.

      Debido a cuestiones relacionadas con la cesión de derechos de distribución del proyecto, cuyos contenidos se han ido mostrando y ofreciendo online aquí, en este blog, en el orden en que sus autor los iba realizando, este blog cambiará a partir de ahora de enfoque:

      • Los enlaces a muchas aplicaciones interactivas que se ofrecían gratuitamente online dejarán de estar operativos paulatinamente. Lamentamos las molestias que esto pueda causar a todos los que han "linkeado" aplicaciones de este blog.
      • El blog seguirá publicando vídeos, imágenes, textos y documentos en la línea que lo viene haciendo y, ocasionalmente, nuevas aplicaciones interactivas para su uso online.


      A continuación se ofrecen algunos vídeos para ilustrar el tratamiento que se da a determinados bloques de contenidos, según ciclo, en el proyecto MATE.TIC.TAC:

      Aplicaciones para Infantil (4-5 años) en MATE.TIC.TAC:





      Tratamiento de la Numeración (1º ciclo de Primaria) en MATE.TIC.TAC:





      Tratamiento de "Procesos, métodos y actitudes" _ Resolución de Problemas" (1º ciclo de Primaria) en MATE.TIC.TAC:





      Tratamiento del bloque Medida (1º ciclo de Primaria) en MATE.TIC.TAC:






      Tratamiento del bloque Geometría (1º ciclo de Primaria) en MATE.TIC.TAC:






      Tratamiento del bloque Estadística y Probabilidad (1º y 2º ciclos de Primaria) en MATE.TIC.TAC:





      Tratamiento del bloque Geometría (2º ciclo de Primaria) en MATE.TIC.TAC:





      Tratamiento del bloque Medida (2º ciclo de Primaria) en MATE.TIC.TAC:




      Tratamiento del bloque Medida (3º ciclo de Primaria) en MATE.TIC.TAC:





      Ilustrando el uso y las enormes posibilidades de GeoBasic2D para abordar la enseñanza y aprendizaje de la Geometría de una manera dinámica y constructiva.



      03 febrero, 2020

      Bolas_agujeros. Un sencillo juego.



      Por diversas circunstancias llevaba ya bastante tiempo sin aportar  nada nuevo al blog.

      Aquí os presento este sencillo juego ( a partir del 1º ciclo de Primaria) que obliga a prever una estrategia de resolución íntimamente ligada a aspectos espaciales esenciales tales como el sentido del movimiento (arriba, abajo, izquierda y derecha) y su direccionalidad,  así como a previsualizar el proceso, los pasos a seguir: cuántos  deslizadores de bolas voy a utilizar, cuáles, por dónde empezar,...

      Las estrategias posibles son muchas, como se puede comprobar con alumnos/as diferentes. Pero, lo que es más importante, se refinan y se hacen más eficientes a medida que se practica el juego.

      La generación de retos, como es habitual y característico de DidactmaticPrimaria, es aleatoria dentro de un rango. Pueden configurarse nueve niveles de juego diferentes combinando número de bolas y número de agujeros. La dificultad "objetiva" en cada nivel admite un grado de variación que dependerá de la disposición aleatoria de bolas y agujeros. 





      30 octubre, 2019

      Solitarios y desarrollo de competencias matemáticas en Primaria.




      Gamificación, "seriously digital entertainment", "serious game", edutainment",...Muchos son los términos en inglés (así parece que aluden a innovaciones desde cero o a innovaciones más recientes) que se refieren de alguna manera a los juegos que persiguen, a la par, compaginar el entretenimiento con la enseñanza-aprendizaje de contenidos curriculares.

      En el caso de la Matemática, ésta ya posee sus propios juegos para tal fin. Y digo propios porque han sido matemáticos (entre ellos no pocos de los más sobresalientes) los que los han analizado exhaustivamente, haciendo uso de herramientas matemáticas, y relacionado con diferentes ámbitos de la misma. Algunos de estos juegos son "clásicos", como es el caso de diferentes juegos de "saltar y comer": Halma, Damas chinas, solitarios,...

      Aquí presento cuatro versiones virtuales de diferentes solitarios que cumplen una regla básica sencilla: en cada movimiento en el que intervienen tres huecos alineados consecutivos, la bolita sobre la cual se salta es eliminada del tablero. Por lo tanto el movimiento se realiza siempre en línea recta.

      Recomiendo comenzar por el solitario triangular T5, que propone buscar solución a un buen número de configuraciones de bolas, desde 2 a 10, antes de pasar a la resolución completa del juego, con 14 bolas. Estas configuraciones se presentan como retos, secuenciando progresivamente la dificultad de los mismos y potenciando el razonamiento inductivo apoyado en el reconocimiento de configuraciones simples de bolas que sí tiene solución ( o no). Encontrar una solución es lograr dejar una sola bola en el tablero de juego.

      La norma básica del juego se refuerza continuamente al impedir movimientos incorrectos de las bolas. Ni por descuido se puede hacer un movimiento incorrecto (algo que sí podría ocurrir con un solitario físico o analógico).

      Con cada solitario se incide en mayor o menor medida sobre determinadas subcompetencias matemáticas. Así, por ejemplo, el solitario triangular T4, propone la correcta interpretación de soluciones dadas gráficamente. En el conjunto, se pone de manifiesto la importancia y utilidad de la codificación numérica y gráfica de los movimientos realizados en la comunicación de resultados, soluciones y del proceso seguido...

      Estos juegos implican de manera continua la búsqueda exhaustiva de soluciones y variantes, mediante el ensayo y el error, haciendo uso del razonamiento divergente y convergente, de la memoria para visualizar mentalmente y anticipar movimientos y estados que aún no se han producido, y de estrategias propias difíciles de concretar...haciendo posible la comprobación y verificación de conjeturas e hipótesis.

      Se da el andamiaje necesario (en forma de ayuda - resolución automática y paso a paso-) para resolver los retos que tienen solución de manera que los/as alumnos/as perciban y valoren su subjetividad frente a la objetividad. Este andamiaje puede ser utilizado en mayor o menor medida, y a voluntad, por los/as alumnos/as, lo que favorece la autorregulación del aprendizajeAdemás, los/as alumnos/as pueden configurar rápida y fácilmente (en el solitario cuadrado y en el solitario estrella pentagonal) sus propios retos, a su medida e interés, eligiendo el número de bolas y las posiciones de las mismas...

      Los solitarios elegidos son variantes apropiadas para alumnos/as de Primaria ( a partir del 2º ciclo), tanto en relación con el número máximo de bolas que se manejan en los retos propuestos como en la dificultad. Así, por ejemplo, la variante del solitario cuadrado permite mover y comer a lo largo de líneas diagonales (y no sólo a lo largo de líneas horizontales y verticales). Se reduce así la dificultad del juego al hacerlo más versátil y aumentar notablemente el número de soluciones posibles.

      Por último, aunque "solitario" hace alusión a un juego que puede jugar una sola persona, es evidente que estas versiones virtuales tienen mucho juego para ser utilizadas colaborativamente, en pareja o en grupos reducidos que pueden perseguir un mismo fin o reto...

      En "Math to Touch" ("Matemáticas para tocar") podemos encontrar una colección de magníficas aplicaciones interactivas de matemáticas. Entre ellas, un solitario triangular T5 como el que se brinda aquí. A pesar de que las aplicaciones son excepcionales, magníficas desde un punto de vista técnico, el/la lector/a comprobará que la mayoría no se adecuan a la etapa Primaria. Así, por ejemplo, el solitario triangular T5 se ofrece en su máxima complejidad (14 bolas y un hueco) y no es posible trabajar con otras configuraciones más sencillas, ni facilita soluciones, etc...Esto pone de manifiesto la importancia vital de lograr una buena integración de pedagogía y tecnología así como de adecuar las aplicaciones y juegos a diferentes edades...

      MATH TO TOUCH


      21 octubre, 2019

      SI NADIE LO REMEDIA (II)


      (Continuación del post  SI NADIE LO REMEDIA (I), de  2 de septiembre de 2019.)


      ¿Qué va a pasar cuando los principales y más usuales navegadores no permitan la ejecución del plugin de Flash Player, es decir, cuando rechacen la visualización online de los contenidos interactivos realizados con Flash? 

      Nunca perdí la esperanza de que alguien solucionara este problema. Ahora la esperanza se está convirtiendo en seguridad. Pues sí, hay grupos de desarrolladores y empresas trabajando en el remedio.

      En el post aludido, de 2 de septiembre, comentaba que un grupo de desarrolladores había puesto en marcha una petición para que Adobe libere el código de Adobe Flash, y se convierta en un estándar de código abierto, para que no “muera” lo que hizo historia en Internet

      1.- Directamente relacionadas con lo anterior son estas noticias más que esperanzadoras, publicadas en agosto de 2109:

      Open-source flash emulator hopes to preserve a generation of Flash games.

      Newgrounds anunció (27-agosto-2019) planes para preservar el contenido Flash en la web.Se lleva trabajando varios meses en un proyecto, un emulador de Flash de código abierto, con el objetivo inicial de compartirlo y preservar los juegos Flash de una generación, preservar la tecnología y mantenerla accesible. El emulador, creado con Rust, actúa como Flash Player en la mayoría de los navegadores modernos. El proyecto incluye planes para una extensión del navegador, lo que permite que funcione en cualquier sitio web que ejecute Flash. En lugar de ser un sistema cerrado, Ruffle es completamente de código abierto, evitando los problemas de seguridad inherentes de Flash.Newgrounds también reemplazará cualquier código Flash en su sitio web con el de Ruffle, eliminando la necesidad de dicha extensión del navegador. El sitio web también determinará qué juegos son compatibles con las pantallas táctiles. Esto significa la posibilidad futura de reproducirlos en dispositivos móviles por primera vez.
      Creo,además, que en el momento en que aparezca el primer emulador Flash de estas características se desarrollarán también otros similares.

      2.- Por otra parte, dada la amplísima oferta de navegadores existentes,  creo que siempre habrá navegadores que admitan Flash sin problemas, incluso para iPhone, iPad, tablets y  smartphone  Android, como es el caso de Puffin Web Browser (disponible en Google Play, de descarga e instalación rápida y sencilla. Yo lo tengo instalado en mi Huawei Pro y puedo ejecutar los instrumentos digitales de est blog) y otros: Now Browser, FlashFox,... Además de nuestro navegador favorito, podemos tener siempre instalado un navegador auxiliar ( aunque sólo sea para la reproducción de contenidos web realizados con Flash).

      Sin duda, son buenas noticias para los docentes que, como yo, hemos profundizado durante un dilatado período de tiempo en esta tecnología (considerándola más que suficiente, incluso ideal, para nuestros propósitos) integrándola con nuestra “pedagogía” para realizar extraordinarios e innovadores instrumentos digitales para la enseñanza y el aprendizaje. No es la tecnología, por otra parte, lo que hace más avanzados estos instrumentos sino la especial integración  de tecnología y pedagogía aplicada al currículo.

      20 octubre, 2019

      PAEV_ nivel 1. Estructura aditiva. Modelo avanzado.




      Esta nueva aplicación es un complemento de los 8 modelos_tics de resolución de PAEV que presenté en este otro post.

      Es un innovador instrumento (no lo verás en ningún otro método o proyecto digital de matemáticas) digital, multimedia e interactivo para la enseñanza-aprendizaje de la resolución de problemas de estructura aditiva en el primer ciclo de la educación Primaria que combina el modelo de barras PARTES-TODO con el modelo de ETIQUETAS DE TEXTO. (Ya lo había presentado antes para problemas más sencillos)

      Favorece la lectura analítica de cada uno de los 20 problemas que propone apoyándose en una imagen alusiva al enunciado y permitiendo que se pueda subrayar texto para aislar datos necesarios e incógnita

      Incide de lleno en el modelado prealgebraico del problema, exigiendo la transformación, ajuste y estructuración de los elementos gráfico-textuales (orden de las etiquetas intercambiables, posición de la incógnita, valores numéricos de las barras), lo que conlleva necesariamente también una lectura sintética del problema que debe poner de manifiesto las relaciones semánticas o conceptuales entre las magnitudes que intervienen (no sólo las numéricas) para facilitar la correcta elección de la operación necesaria.

      Facilita navegar por la batería de problemas propuestos sin que sea necesario resolver uno para poder pasar al siguiente. Registra (con color verde sobre su número de orden ), para cada problema, si se ha modelado correctamente (sólo cuadrado verde) y si se ha llegado a completar correctamente la solución numérica (cuadrado y circulito verdes). El registro de la derecha de la pantalla - siempre visible-permite acceder (pulsando sobre el número correspondiente) al problema deseado.

      El panel de completado numérico sólo está visible cuando se ha modelado correctamente  y comprobado previamente el problema y se sitúa siempre al lado de la etiqueta incógnita. Aquí, para cada problema, se exige completar la igualdad numérica que permite obtener la solución. Se propone que el cálculo de la solución numérica se haga mentalmente.

      La integración de conocimientos tecnológicos pedagógicos del currículo de matemáticas  en instrumentos de enseñanza-aprendizaje como éste es, obviamente, algo bastante más complejo que el simple posicionamiento pedagógico. Implica, por ejemplo, una maquetación exigente de los elementos gráfico-textuales que se muestran así como un buen número de sutilezas técnicas que pueden pasar desapercibidas por los usuarios (los valores numéricos de las barras se ajustan al rango de los valores numéricos que se manejan en un problema concreto, el texto del enunciado se muestra en una fuente de mayor o menor tamaño dependiendo de su extensión, se pueden reordenar aleatoriamente las etiquetas de texto, etc...)



      10 octubre, 2019

      Tabla de doble entrada. Infantil




      Una simple tabla de doble entrada. Interactiva, con generación aleatoria y configuración de grados de dificultad.

      21 septiembre, 2019

      El teorema de Pick para alumnos/as de Primaria.



      El Teorema de Pick (yo prefiero en Primaria hablar de fórmula de Pick) no suele incluirse en el currículo de Matemáticas de Educación Primaria, a pesar de ser enormemente visual y fácil de comprobar, incluso utilizando sólo papel cuadriculado. Los conceptos topológico-geométricos (interior, frontera, área, puntos alineados o sobre una misma recta,...) y operaciones (+,-,x,:) implicados en su comprobación son muy sencillos. Todo ello lo hace apropiado para los últimos niveles de Primaria en los que pocos teoremas se adecuan al nivel de los/as alumnos/as.

      Dado que en MATE.TIC.TAC se utilizan mucho las tramas de puntos interactivas para el desarrollo de subcompetencias geométricas, sería un fallo no ofrecer a los/as alumnos/as de 3º ciclo de Primaria la oportunidad de comprobarlo en el cálculo de áreas de figuras con vértices en diferentes tramas, o al menos en la trama ortométrica (en la que suele presentarse casi siempre). Pero, obviamente, no es necesario contar con tramas interactivas para su correcto tratamiento didáctico. Basta con tramas impresas sobre papel y lápices de varios colores.

      (La versión que aquí presento es una actualización de esta otra ya disponible en mi blog, desde 2011)

      Contribuye a la formación en valores de los/as alumnos/as, como una oportunidad más de constatar que la matemática es patrimonio de la humanidad, que no es algo acabado, y que a ella han contribuido, y contribuyen, muchas mentes, como es el caso de Georg Alexander Pick. Se puede aprovechar el hecho de que Pick fue un matemático de origen judío, nacido en Austria, que murió en el Campo de concentración de Theresienstadt para considerar la realidad humana que subyace detrás de determinadas aportaciones.

      Además de conocer un interesantísimo patrón en relación con el cálculo de áreas en situaciones discretas, invita a razonar y justificar el área ya conocida del polígono trazado por procedimientos más generales: dividiendo la figura en polígonos más sencillos y calculando el área total como suma de áreas parciales. Esto último tiene un gran valor didáctico. 

      La comprobación interactiva de la fórmula de Pick resulta fácil para alumnos/as de 5º y 6º de Primaria. Didácticamente,como se ha comentado anteriormente, conviene proponer figuras de área conocida, calculada con la fórmula de Pick, por ejemplo, para justificar argumentadamente su área utilizando también otras estrategias.

      Se presenta primero la fórmula de Pick en una cuadrícula (o trama ortométrica de puntos). En otra escena, los puntos de una misma trama isométrica pueden ser considerados tanto los vértices de una malla triangular como de una malla rómbica. Elegir uno u otro de estos polígonos unitarios de la malla como unidad de superficie, conlleva multiplicar o dividir la fórmula de Pick por 2. 

      Para el caso de la malla rómbica y el rombo como unidad de superficie, las fórmula de Pick coincide con la fórmula para una malla cuadrada o rectangular (A = nI + nF/2 - 1)*. Sin borrar la figura realizada, pero eligiendo la malla triangular y el triángulo equilátero como unidad de superficie, se comprueba como el área viene ahora dada por la misma fórmula, solo que multiplicada por 2: (A = 2nI  + F - 2).

      (*) 
      nI = número de puntos de la trama en el interior del polígono.
      nF= número de puntos de la trama en la frontera del polígono (lados).



      02 septiembre, 2019

      SI NADIE LO REMEDIA (I)



      (Tengo pensado tratar este serio e importante asunto en varios post)

      Cada vez son más los docentes que tienen enlazadas aplicaciones de este blog y me plantean qué va a pasar cuando los principales y más usuales navegadores no permitan la ejecución del plugin de Flash Player, es decir, cuando rechacen la visualización online de los contenidos interactivos realizados con Flash (algo que lleva anunciándose desde hace varios años y que parece que va a ser definitivo, si nadie lo remedia, a finales de 2020).

      De hecho, desde hace unas semanas, mi navegador predeterminado, Google Chrome, me advierte insistentemente que dejará de ser compatible con Flash y me invita a leer el artículo "Saying goodbye to Flash inChrome".

      Durante los últimos 12-15 años, la gran mayoría de los mejores materiales educativos se han realizado con la tecnología Flash. También la totalidad de las aplicaciones interactivas que se ofrecen en este blog se han creado con Flash Professional (actual Flash Professional CS6). Como el/la lector/a ya sabrá, los archivos interactivos de Flash tienen la extensión “.swf” y, aunque se ejecuten offline, necesitan abrir un navegador y que éste permita instalar, o tenga instalado, el plugin “Flash Player”. 

      Por diferentes motivos ( vulnerabilidad, inseguridad ) e intereses tecnológicos, que no es cuestión de analizar aquí, (no todos resultan tan fáciles de esclarecer o creer) esta situación está cambiando y va  a cambiar más drásticamente. De hecho se lleva años anunciándolo. Adobe ya lo ha confirmado: Flash “morirá” (dejarán de distribuir y actualizar Flash Player) en 2020, y, si nadie lo remedia, no será permitido por los navegadores Chrome, Firefox, Edge y Safari.  Esto significa que muchos recursos educativos digitales, entre ellos algunos trabajos míos premiados por el INTEF, alojados en Agrega, Procomún, blogs de enlaces educativos, blogs de autor, como el mío, etc… dejarán de poder mostrarse online. En muchos casos, además, si los autores no han tomado sus precauciones, y no conservan los archivos de edición originales, no podrán ser aprovechados offline de ningún modo. Ello supondrá una gran pérdida de recursos educativos…Y de hecho, ya se puede detectar una disminución en la utilización, por parte del profesorado, de recursos digitales en abierto.  Eso es un paso atrás y no deja de ser una advertencia de  la "tiranía de la tecnología", de lo que puede ocurrir con HTML5 dentro de unos años…

      Así comenzaba Ángel Puente (profesor), en su blog "El balcón abierto" un post (abril-2017) en el que analizaba perfectamente, a la par que lamentaba, los problemas existentes con los archivos swf: (Como docente y desarrollador de materiales educativos con Flash, me sumo al análisis y lamento de Ángel)
      "La visualización de los archivos flash en Internet se está convirtiendo en un serio problema. Nunca lamentaremos lo suficiente el capricho de aquel personaje (Steve Jobs) que tanto ha influido en el mundo de la informática y de los equipos y dispositivos móviles. En sus equipos y sistemas operativos los archivos flash estaban vetados. Porque sí. Porque lo decidió así. Porque para eso era el jefe de la empresa."Muchos de nosotros, profesores que queríamos introducir elementos interactivos en nuestras páginas web y blogs, optamos por Flash y estábamos encantados.Para ampliar las posibilidades de la herramienta nos lanzamos a aprender el lenguaje de programación ActionScript que estaba asociado a esa tecnología Flash.Los archivos generados, los swf, permitían animaciones e interacción con el usuario. Algo que ha contribuido enormemente a las posibilidades didácticas de la Web 2.0." 

      Me temo que si no consigue su objetivo el grupo de desarrolladores que ha puesto en marcha la petición para que Adobe libere el código de Adobe Flash, y se convierta en un estándar de código abierto, para que no “muera” lo que hizo historia en Internet, el asunto puede resultar realmente trágico. Una cosa es que el navegador no permita visualizar Flash Player mientras no se lo solicitemos y otra muy distinta que lo impida. (Enlace a un post de Juan Antonio Pascual (30/07/2017 ) que analiza este tema ).
      (No obstante, creo que siempre habrá navegadores que admitan Flash sin problemas, incluso para Android, como es el caso de Puffin Web Browser, Now Browser, FlashFox,... )

      Personalmente yo me he resistido (hay todavía muchas webs importantes que se resisten) a reciclarme y a pasarme a HTML5 (cuando no creo haber podido explorar, como autodidacta, ni un 10% de las posibilidades de Flash). Es perfectamente lógico que algunos docentes y visitantes de mi blog se sorprendan de que aún siga añadiendo elaboradas aplicaciones interactivas realizadas con Flash. Noticias y post  donde aparece la palabra "muerte" asociada a Flash no significan que algo realizado en Flash sea de menor calidad que algo realizado en HTML5 (el nuevo estándar), ni mucho menos ( el/la lector/a puede comprobarlo con las aplicaciones que aquí se ofrecen)...

      He sido consciente de todo lo anterior durante los últimos años, y he ido elaborando mi propia alternativa,  un excepcional proyecto,  MATE.TIC.TAC, que soluciona el problema mediante la creación de un ejecutable, un archivo “index.exe” que gestiona maravillosamente todo el proyecto, desde un único menú y con un funcionamiento óptimo, al margen de los navegadores. Ya no se necesitará ningún navegador como intermediario para ejecutar las aplicaciones del mismo. Como contrapartida, MATE.TIC.TAC está pensado para ejecutarse offline (aunque pueda ser distribuido o comercializado online) ya que los archivos “.exe”, como el/la lector/a sabrá, sólo se pueden ejecutar en los ordenadores de los usuarios. Dicho de otra manera, sólo podrá ejecutarse en el ordenador, o tablet, que contenga la carpeta “matetictac” en la que se incluye “index.exe”.

      El archivo “index.exe” es válido tanto para el sistema operativo Windows como para Linux, Android  y MAC-OS. La diferencia es que en Linux y MAC-OS hay que abrirlo con la aplicación “Wine” (una aplicación libre y de código abierto, que no es un emulador de Windows pero sí es capaz de ejecutar con éxito una gran variedad de aplicaciones diseñadas para Windows).

      Para más información...



      Portada (menú principal) del proyecto MATE.TIC.TAC.

      (Por ahora, y mientras decido cómo hacerlo llegar a los usuarios, sólo facilito el acceso al archivo (.pdf) que presenta el proyecto)

      (Se atenderán los comentarios y preguntas de los/as lectores/as)


      31 agosto, 2019

      Cruce de ranitas



      “…Por esto no es de extrañar en absoluto que muchos de los grandes matemáticos de todos los tiempos hayan sido agudos observadores de los juegos, participando muy activamente en ellos, y que muchas de sus elucubraciones, precisamente por ese entreveramiento peculiar de juego y matemática, que a veces los hace indiscernibles, hayan dado lugar a nuevos campos y modos de pensar en lo que hoy consideramos matemática profundamente seria.”
      JUEGOS MATEMÁTICOS EN LA ENSEÑANZA. Miguel de Guzmán
      Actas de las IV Jornadas sobre Aprendizaje y Enseñanza de las Matemáticas
      Santa Cruz de Tenerife, 10-14 Septiembre 1984
      Sociedad Canaria de Profesores de Matemáticas Isaac Newton


      Cruce de ranitas” y “Torres de Hanoi” son dos interesantísmos juegos que presentan similitudes. En ambos, el proceso de solución se puede reducir a un procedimiento algorítmico que presenta cierta simetría y recurrencia (un caso más complejo contiene a un caso más simple) y, como diría el gran Miguel de Guzmán, suponen un interesante “entreveramiento de juego y matemática” que se puede trasladar, con el andamiaje conveniente, a alumnos/as de Primaria.

      Como se puede comprobar,  no se trata de hacer “jugar” a niños y niñas de modo improvisado, sino de manera intencionada y planificada para lograr resultados (una matematización del juego adecuada al nivel de los/as niños/as). Para ello se facilitan y analizan codificaciones de movimientos que facilitan descubrir los patrones o regularidades que determinan la correcta solución.

      En la generalización algebraica del número de movimientos necesarios a partir del número de elementos colocados, en ambos casos, se toma como base el estudio de los códigos, su análisis en elementos más simples, el recuento, la formación de series… Las series numéricas que aparecen son adecuadas para alumnos/as de 3º ciclo de Primaria: 2n (las potencias de 2), 2n-1 (las potencias de 2 disminuidas en 1), 2n (la serie de los números pares o múltiplos de 2) y n2 (la serie de los números cuadrados perfectos).

      Ambos juegos son situaciones ideales para aplicar un razonamiento lógico-matemático de tipo inductivo (entiéndase una inducción informal) en tanto en cuanto a partir de la resolución de casos  sencillos se intuye el procedimiento general para la resolución de casos más complejos.

      Existen muchas versiones de estos juegos en internet. Las mejores de ellas están realizadas con Flash. Las principales innovaciones tecnológicas que yo aporto son la posibilidad de estudiar las soluciones “paso a paso, permitiendo que los/as niños/as se tomen el tiempo necesario para descubrir patrones, y la codificación instantánea de los movimientos realizados. En otro orden está el personal enfoque pedagógico-didáctico que facilita la matematización de estos juegos en Primaria.