Multiplicación y división. Algoritmos estándar.

Tal y como prometí en el post "De las estrategias propias a los algoritmos estándar", ofrezco aquí las aplicaciones interactivas que permiten aprender y practicar, gradualmente, los algoritmos estándar de la multiplicación y la división.

Trama de puntos interactiva. Para todos los niveles de Primaria.

Una buena parte de los/as alumnos/as que no sienten especial atracción por otros bloques de contenidos de la matemática escolar no se resiste al poder de atracción de la geometría cuando ésta es dinámica y constructiva. 

El procedimiento más específico de la geometría es el dibujo; y la geometría dibujada (como la que se propone en esta aplicación) ofrece la oportunidad de que el alumno, desde el principio, desde que tiene cierto dominio de la grafomotricidad, se sorprenda a sí mismo apreciando la belleza, exactitud y armonía de sus propias producciones; de la complejidad de las formas que ha generado con relativa facilidad y que probablemente nunca hubiera imaginado que podría realizar...Se siente capaz y crece la confianza en sus capacidades así como su autoestima.

Las tramas de puntos son un recurso ideal para el descubrimiento y reconocimiento de patrones relevantes; patrones geométricos que son la versión gráfica y visual de correspondientes patrones numéricos ( "doble/mitad", por ejemplo, a través de la división en dos partes iguales de figuras simétricas; la multiplicación como suma repetida, presente en las construcciones rectangulares; los cuadrados perfectos; y muchos más, como los que se ilustran en el apartado de ejemplos/propuestas de la aplicación que aquí se ofrece ). 

Y es que, incluso cuando no se busca de manera intencionada el razonamiento geométrico, la percepción espacial (analítico-sintética) se despliega porque las tramas (que son geoplanos dibujados y, por tanto, modelos finitos del plano) hacen patentes, de manera intuitiva, aspectos métricos, topológicos y geométricos estimulando y facilitando el establecimiento de relaciones así como el descubrimiento de procedimientos creativos (la repetición de una determinada figura por traslación de manera que pavimente el plano, variaciones de un mismo modelo básico, etc...)

Ni que decir tiene que el trazado a mano de figuras, sometidas a las restricciones de la trama de puntos, es una forma tremendamente eficaz de trabajar la grafomotricidad, en concreto la de los trazos rectos: líneas verticales, horizontales y diagonales; paralelas y perpendiculares; trazado de líneas entre dos rectas para entrenar el frenado; trayectorias, ángulos, rellenado de espacios y figuras...

En la entrada "Tramas de puntos, geoplanos y pizarras geométricas" se teoriza sobre las posibilidades de estos recursos y se ofrecen otras aplicaciones interactivas.

Matemáticas_LOMCE. De las estrategias propias a los algoritmos estándar.

Mucho se ha hablado y se seguirá hablando de los algoritmos estándar de las operaciones básicas en la enseñanza-aprendizaje de las matemáticas en la Etapa Primaria. Con la LOMCE, los correspondientes decretos por los que se establece el currículo de la Educación Primaria en cada una de las comunidades autónomas del estado español parecen reflejar un reforzamiento de los algoritmos estándar o tradicionales de las operaciones básicas, a pesar de que se contemplen, también, otros tipos de cálculo.

Aunque no he revisado todos y cada uno de los currículos  de matemáticas comunitarios (sería interesante que alguien con más tiempo hiciera un estudio detallado al respecto) sí puedo afirmar que la mayoría  de ellos contempla una situación muy parecida a la del currículo de matemáticas_Primaria en Andalucía:

Andalucía. Matemáticas. Primer ciclo
Contenidos:
2.16. Cálculo de sumas utilizando el algoritmo.
2.17. Cálculo de restas utilizando el algoritmo.
Indicadores:
MAT.1.5.1. Realiza operaciones de suma y resta con números naturales. Utiliza y automatiza sus algoritmos, aplicándolos en situaciones de su vida cotidiana y en la
resolución de problemas. (CMCT).
Andalucía. Matemáticas. Segundo ciclo
Contenidos
2.18. Utilización de los algoritmos estándar de sumas, restas, multiplicación por dos cifras y división por una cifra,aplicándolos en su práctica diaria.
Indicadores:
MAT.2.5.1. Realiza operaciones utilizando los algoritmos estándar de suma, resta, multiplicación y división con distintos tipos de números, en comprobación de resultados en contextos de resolución de problemas y en situaciones cotidianas. (CMCT, CAA).
Andalucía. Matemáticas. Tercer ciclo
Contenidos
2.22. Utilización de operaciones de suma, resta, multiplicación y división con distintos tipos de números, en situaciones cotidianas y en contextos de resolución de problemas. Automatización de los algoritmos.

Contenidos y criterios ( o indicadores) muy parecidos aparecen al menos en los currículos de Matemáticas de la Generalitat de Catalunya, Xunta de Galicia, Aragón, Baleares, Extremadura,  Navarra,...). No los he visto, en cambio, para la Comunidad de Madrid. Comunitat Valenciana y Canarias.

La mayoría (no todos) de estos currículos autónomos refuerzan la idea ( o creencia) de que los algoritmos estándar de las operaciones son una meta a la que hay que llegar por ser socialmente más eficientes que otros algoritmos de papel y lápiz.

¿Por qué no han tomado las demás comunidades autónomas la posición más abierta, más sencilla de expresar y  más consecuente con el estado actualo de la didáctica del cálculo que ha tomado, por ejemplo, la Comunitat Valenciana?

COMUNITAT VALENCIANA

CURSO 1º.

BL2.2. Sumar y restar números naturales de dos cifras con cualquier estrategia de cálculo (monedas, dedos, objetos, calculadora para investigar pequeñas situaciones numéricas,etc.), explicando el proceso seguido con sus propias palabras, dibujos y algoritmos escritos. Identificar las operaciones en situaciones que requieran unir o añadir, quitar o separar.

CURSO 2º.

BL2.2. Sumar y restar números naturales de tres cifras y multiplicar por 1, 2, 3, 4 y 5 como suma de sumandos iguales con cualquier estrategia de cálculo (monedas, dedos, objetos, calculadora para investigar pequeñas situaciones numéricas 2+2+2+2=2x4, etc.), explicando el proceso seguido con sus propias palabras y con algoritmos escritos. Identificar las operaciones en situaciones cotidianas que requieran unir o añadir, quitar o separar y repetir.

CURSO 3º

BL2.2 Sumar y restar números naturales de cuatro cifras, multiplicar por una cifra y dividir por una cifra en el divisor como reparto en partes iguales con cualquier estrategia de cálculo (monedas, billetes y objetos, memorización de las tablas, descomposición de números, calculadora para investigar pequeñas situaciones numéricas, etc.), explicando oralmente y/o por escrito (algoritmos escritos) el proceso seguido, haciéndose valer si fuera necesario de una calculadora. Identificar las operaciones en situaciones habituales por medio de juegos o simulaciones como un mercadillo, la preparación de una fiesta-cumpleaños, etc.

CURSO 4º

BL2.2. Operar con los números naturales con estrategias de cálculo (mental, estimación, calculadora, propiedades de los números) y procedimientos (algoritmos, calculadora) más adecuados según la naturaleza del cálculo para evaluar resultados, y extraer conclusiones en situaciones de compra-venta (rebajas, impuestos, presupuestos, reformas, etc.), de logística (distribución de recursos, planificación de viajes, etc.) y otras.

CURSO 5º

BL2.2. Operar con los números naturales y decimales con estrategias de cálculo (estimación, calculadora, propiedades de los números) y procedimientos (algoritmos y calculadora) más adecuados según la naturaleza del cálculo para evaluar resultados, y extraer conclusiones en situaciones de compra-venta (rebajas, impuestos, presupuestos, reformas, etc.), de logística (distribución de recursos, planificación de viajes, etc.) y otras.

CURSO 6º

BL2.2. Operar con los números naturales, decimales y fraccionarios con estrategias de cálculo (estimación, calculadora, propiedades de los números) y procedimientos (algoritmos y cualquier aplicación tecnológica que lo permita) más adecuados según la naturaleza del cálculo para evaluar resultados, extraer conclusiones y tomar decisiones en situaciones de compra-venta (p.e. rebajas, impuestos, presupuestos-reformas, etc.), de logística (p.e. distribución de recursos, planificación de viajes, etc.) y otras.

No voy aquí a abrir más este debate ni a posicionarme al respecto. Hay mucha literatura al respecto que el/la lector/a, sin duda, sabrá encontrar si está interesado en ello. 

Desde este blog me voy a limitar a ofrecer, entre otros muchos formatos interactivos para el desarrollo de un cálculo pensado, flexible y basado en la descomposición numérica, aplicaciones interactivas que abordan los algoritmos estándar de las operaciones básicas. Comenzaré con los de la suma y la resta:

Pero como no todo son algoritmos estándar y son múltiples las estrategias de cálculo ligadas a las propiedades de las operaciones básicas, aprovecho este espacio para ofrecer, ligeramente renovadas, estas aplicaciones sobre la resta que ya figuraban en "Así calculamos en mi cole":

Suma y resta por descomposición

Suma por COMPENSACIÓN y resta por DESPLAZAMIENTO

Aunque ya he tratado con anterioridad estas propiedades fundamentales de la suma y la resta ("al pasar pastelillos de un plato a otro el número total de pastelillos no varía" - COMPENSACIÓN-; si en una resta el minuendo y el sustraendo se incrementan en una misma cantidad, positiva o negativa, la diferencia no varía -DESPLAZAMIENTO-) en Didáctica de la Suma y Resta, en Bloques base 10, (y en otros), presento aquí esta nueva aplicación para que se tenga presente lo que se entiende por "compensación" y "desplazamiento", puesto que son estos potentes procedimientos de cálculo, además del cálculo mental,  los que se proponen en esta completísima y modificada aplicación para abordar la resolución de PAEV de nivel 1 de estructura aditiva:

Cubos y policubos

Cuerpos geométricos

Formas básicas

Simetría

Caminos