Regularidades en matemáticas. Patrones

Las matemáticas son una ciencia de patrones y relaciones. Entender y utilizar esos patrones constituye una gran parte de la habilidad o competencia matemática. 

La Matemática es la ciencia que se ocupa de describir y analizar las cantidades, el espacio y las formas, los cambios y relaciones, así como la incertidumbre. Cada uno de estos ámbitos, obviamente, presenta regularidades específicas. De una manera especial, muchas regularidades pueden ser expresadas numérica y gráficamente...

"Denominamos patrón a la traducción de la palabra inglesa pattern, la expresión que lo define puede ser: Toda situación repetida con regularidad da lugar a un patrón.
Un cierto punto de vista actual, considera la matemática como la ciencia de los patrones. Se supone que lo que la matemática estudia son las regularidades que se producen en la vida real."
("RAZONAMIENTO INDUCTIVO DESDE LA DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA".Encarnación Castro Martínez. Dtº. De Didáctica de la Matemática. Universidad de Granada)



En los "Estándares curriculares y de Evaluación para la Educación Matemática" (National Council of Teachers of  Mathematics), publicados por la S.A.E.M. THALES en 1991- ADDENDA SERIES, Nivel Inicial-, en relación con los PATRONES,  se recogen, entre otras muchas, las siguientes afirmaciones, que comparto totalmente:

"Desde los niveles más tempranos, el currículo ha de dar al estudiante la oportunidad de fijarse en la regularidad de los sucesos, formas, dibujos y conjuntos de números. Los niños han de empezar a ver que la regularidad es la esencia de las matemáticas. (Estándares 1991, p. 60)"

"Cuando se integra el conteo con actividades de patrones se enriquecen aún más las experiencias matemáticas de los niños..."

"Las actividades con patrones [basados en objetos físicos y dibujos] estimulan a los niños a reforzar sus destrezas comunicativas por medio de la descripción oral de patrones y constituyen un enlace natural entre las matemáticas y las demás materias" 

(Ir a Imágenes y modelos dinámicos para estimular explicaciones, razonamientos y argumentaciones en Matemáticas...)

En los estándares aludidos se hacen sugerencias relacionadas con la impresión de patrones, transferencia de patrones, empleo de patrones (cuentos repetitivos, patrones con números,...).

Un buen enfoque del tratamiento de la matemática en Primaria debe basarse en poner de manifiesto y aprovechar las regularidades que se dan en cada uno de los bloque de contenidos. He aquí un documento de gpdmatematica.org.ar (en .pdf) que nos permiten profundizar en el tema de los patrones:

http://www.gpdmatematica.org.ar/publicaciones/diseno_desarrollo/matematica3.pdf

En el blog  "PuntMat" podemos encontrar varios artículos interesantes y muy bien ilustrados sobre relaciones y cambios que profundizan en los patrones relacionando números y formas.

¿Cómo tratan las aplicaciones_TIC interactivas este tópico matemático?

Me voy a limitar a presentar tres aplicaciones diferentes:

Esta primera aplicación, "Sucesiones y patrones" de e-learningforkids.org,    presenta una interactividad "del lado del profesor"  explicando muy bien cómo reconocer patrones numéricos, centrándose en la determinación de la operación que permite pasar de un término a otro y en adivinar el número que sigue en una sucesión numérica.   
Aunque presenta algunas sucesiones relacionas con hechos reales (la regularidad observada en las manchas solares, por ejemplo) utiliza un modo de presentación predominantemente simbólico (números).

En esta otra aplicación, del  Freudenthal Instituut, se relacionan patrones gráficos y numéricos. La interactividad aquí, está puesta más al servicio del alumno que en la anterior y se centra en el descubrimiento y expresión de los patrones propuestos en diferentes grados o niveles de dificultad. A mi juicio, refuerza en mayor medida la relación entre el razonamiento inductivo y la búsqueda y descubrimiento de patrones.

(Ir a la aplicación)

En esta tercera aplicación "¿Cuántos?" se "obliga" a los/as alumnos a  utilizar diferentes y eficaces estrategias de recuento de elementos distribuidos en el espacio 2D y 3D, así como a la cuantificación de conjuntos numéricos que presentan regularidades que favorecen el razonamiento inductivo y, por tanto, la generalización. La idea que subyace en la misma es que descubrir las regularidades existentes se muestra como una potente estrategia para el recuento.

Presenta 20 escenas diferentes, lo que permite diversificar y enriquecer los contextos en que aparecen regularidades (mosaicos, poliedros, embaldosados, construcciones policúbicas, construcciones tridimensionales y planas diversas, sucesiones numéricas...).  El descubrimiento  de las regularidades ayuda a la cuantificación y ésta, a su vez, favorece el descubrimiento de patrones...