25 febrero, 2018

Gracias, gracias...uno también tiene su ego...


Aunque abundan en mi blog comentarios muy similares, éste me ha tocado de lleno mi ego y he decidido publicarlo aquí. Si lo tengo especialmente en cuenta es por provenir de un profesor de matemáticas y computación con 20 años de experiencia. Una persona con un perfil así sabe valorar todo lo que conlleva el desarrollo de software educativo innovador y de calidad.

¡Muchas, gracias, J.F.G!

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11 febrero, 2018

Experimentos aleatorios. Equipamiento configurable.

Experimentos aleatorios. Equipamiento experimental. Didactmaticprimaria.net


En la última década del siglo XX se asiste a una propuesta de cambio curricular en la enseñanza de la probabilidad en todos los niveles educativos. En los diseños curriculares, no sólo en España, sino en otros países, se sugiere iniciar esta enseñanza a una edad más temprana e introducir la probabilidad en su "ACEPCIÓN FRECUENCIAL". La metodología recomendada está basada en la experimentación y simulación de experimentos aleatorios.

Así, por ejemplo, en los estándares del NCTM se indica que los estudiantes deben explorar mediante situaciones y de forma activa, los modelos de probabilidad. A través de la experimentación y la simulación, los estudiantes deben formular hipótesis, comprobar conjeturas y depurar sus teorías sobre la base de la nueva información. Se supone que esta metodología ayudará a superar las dificultades y obstáculos que, sobre el desarrollo de la intuición del azar han descrito distintos autores, como Fischbein y Gazit (1984).

El kit de situaciones experimentales que aquí se presenta, supone una primara aproximación, más bien informal, a esta temática. Se brindan situaciones experimentales de naturaleza aleatoria. Se pretende, a partir de la experiencia, formalizar conceptos tales como "SUCESO", "FRECUENCIA ABSOLUTA", "FRECUENCIA RELATIVA", "CASOS FAVORABLES", "CASOS POSIBLES" O "PROBABILIDAD" (Mediante la fórmula de Laplace)...Se incide de lleno en el paso de las intuiciones primarias sobre el azar (las que se forman antes e independientemente de una enseñanza sistemática) a las intuiciones secundarias (que se forman después de un proceso sistemático de enseñanza).

Con estas situaciones de simulación_experimentación se pretende apoyar el desarrollo del razonamiento inductivo, el aprender a intuir, plantear hipótesis, hacer conjeturas, generalizar… A nivel de aprendizaje, no debemos poner en duda que la forma de razonar puede tener tanto interés como los propios contenidos conceptuales; que el razonamiento es, en sí mismo, un gran contenido a aprender y totalmente irrenunciable en Matemáticas

De manera análoga, se pretende apoyar el desarrollo del razonamiento argumentativo o deductivo, animando a los/as alumnos/as a ensayar argumentaciones cada vez más fundamentadas y convincentes… motivándolos en la capacidad para detectar inconsistencias en los razonamientos propios y ajenos, a que se enfoquen en explicar, verificar, comunicar, sistematizar y descubrir... 

Este kit, favorecer una actitud positiva ante la experimentación y la simulación y el desarrollo de la confianza en la propia capacidad para experimentar, descubrir y comunicar.


28 enero, 2018

Microproyecto "LOTOS"

Microproyecto LOTOS. Tercer ciclo de Primaria.


Estamos inmersos en una sociedad donde el auge de los juegos de azar es innegable. La publicidad sobre los mismos, agresiva e insistente,llega incluso a los teléfonos móviles desde los que, incluso niños y adolescentes, pueden descargar numerosas apps para jugarse su dinero. No cabe duda de que la crisis ha catapultado este auge.

Algunos prestigiosos médicos psiquiatras alertan de que la parte más necesitada de la población está en riesgo de volverse adicta al juego para solucionar sus problemas económicos. La mayor parte de estos juegos no son controlados o fiscalizados por el Estado, son una modalidad ilegal y los puntos de venta han proliferado sin que las autoridades tomen correctivos. Cada vez son más las voces que alertan de que "su impacto en las mentes de los niños y jóvenes aún en desarrollo es irreparable. Se modifica su conducta, crecen con la noción del dinero fácil, su pensamiento empieza a dirigirse de manera precoz a temas que no le son sencillos de manejar y terminan expuestos a la frustración y a la ansiedad". Está comprobado, además, que las personas adictas a los juegos de azar tienden a tomar malas decisiones cuando experimentan emociones negativas como ansiedad o tristeza... 

Todos nuestros/as alumnos/as tienen ya  experiencias y conocimientos previos, aunque sean muy imprecisos, sobre loterías y juegos da azar, sobre lo posible, lo imposible y lo probable. Quizá una correcta educación vivencial y experimental de la probabilidad de acertar, de la probabilidad de ganar y perder (en situaciones de azar que estén al alcance de su comprensión) no solucione el problema comentado anteriormente pero, no cabe duda, se presenta como un conocimiento imprescindible en estos tiempos. Si a eso sumamos la enorme cantidad de cuestiones sociales y científicas sometidas a incertidumbre, a probabilidad,... su adecuado tratamiento en el currículo de Matemáticas de Primaria se hace ineludible y exige, por derecho propio, mayor tiempo de tratamiento y mayor calidad de los recursos utilizados en su enseñanza-aprendizaje.

Cuando nos limitamos a experimentos aleatorios en los que los sucesos elementales son equiprobables, la definición de "probabilidad" y su cálculo según la regla de Laplace ("La probabilidad de un suceso A se obtiene dividiendo el número de resultados que forman el suceso A entre el número de resultados posibles") no presenta apenas dificultades.

Otra cosa muy distinta es darle sentido real, práctico y formativo a la fracción o número decimal que expresa dicha probabilidad. Es importantísimo que los/as alumnos/as comprendan y experimenten que la probabilidad teórica así obtenida marca una tendencia que presumiblemente se cumplirá con bastante aproximación cuando el experimento se realice un elevado número de veces. La probabilidad tiene poder de predicción en tanto en cuanto cuantifica una tendencia...

Si el experimento aleatorio se realiza un número de veces pequeño, las "rachas de sucesos" pueden llevarnos a dudar de la probabilidad teórica esperada. De cualquier manera, y volviendo a la regla de Laplace, las verdaderas dificultades están en la determinación de los resultados posibles.

"microproyecto_LOTOS" se concibe como un proyecto dentro del área de matemáticas adecuado para la mayoría de los/as alumnos/as del 3º ciclo de PrimariaPretende ser un espacio para experimentar las relaciones entre la probabilidad teórica, la probabilidad simulada experimentalmente y, si se desea, la probabilidad en sorteos reales realizados por los propios alumnos de acertar una combinación ganadora en loterías sencillas.

Las diferentes aplicaciones que lo integran proponen un desarrollo inductivo. Se define el tipo de loto y el boleto correspondiente para realizar un determinado número de apuestas. Ello determinará el número de combinaciones o resultados posibles. No se habla aquí de números combinatorios y el término "combinaciones" se utiliza en sentido coloquial, como sinónimo de resultados posibles.

Ana Zambrano, 6º_2017-2018
Irene Hens, 5º_2017-2018


Los/as alumnos de 5º y 6º (lo sé por experiencia) están preparados para obtener, de manera exhaustiva, todos los casos posibles empleando procedimientos algorítmicos y gráfico-geométricos (ver imágenes anteriores). Así, por ejemplo, en "LOTO_4_2" pueden obtener los resultados posibles, incluso ordenados, siguiendo un sencillo algoritmo de ordenamiento: 1-2, 1-3, 1-4, 2-3, 2-4 y 3-4. Resulta , además, que coincide con el número total de segmentos, entre lados y diagonales, de un cuadrilátero (4 vértices). Algo análogo, aunque con un número mayor de casos posibles, pueden hacer en "LOTO_8_2"...   
                                        
Se pueden realizar sorteos uno a uno (para comprobar el buen funcionamiento aleatorio de la aplicación) así como tandas de muchos sorteos rápidos. Para cada sorteo, se muestran las frecuencias correspondientes a cero, uno, dos, ...números acertados. También se muestra la frecuencia relativa (de acertar una combinación ganadora), que será la base para realizar una aproximación frecuencial a la probabilidad experimental. Se utiliza la media aritmética de las frecuencias relativas de tandas de sorteos, para aproximarnos, aún mejor, a la probabilidad experimental. Ésta se compara con la probabilidad teórica y se analizan y discuten los resultados...

En la aplicación "MULTILOTOS", se generaliza la situación. De una manera comodísima se pueden configurar una infinidad de lotos diferentes. Podemos despreocuparnos de hallar la probabilidad teórica ( ya que se pueden presentar números muy elevados de combinaciones diferentes posibles) y analizar las frecuencias obtenidas para cada suceso posible como aproximación a la probabilidad de los mismos.

Se ofrecen modelos de boletos, como material fotocopiable e imprimible, con los que se pueden llevar a cabo sorteos reales para lotos sencillas. Ello permitirá relacionar probabilidad real, probabilidad experimental simulada y probabilidad en situaciones reales. 



Determinismo y azar. Situaciones experimentales.

Azar y determinismo. Situaciones experimentales. Didactmaticprimaria.net





04 noviembre, 2017

CRIATURAS. Fundamentos del razonamiento.

Esta aplicación más que incidir sobre contenidos concretos del currículo de matemáticas de la Etapa Primaria, lo hace sobre aspectos fundamentales del razonamiento.

Es un instrumento para el desarrollo de la inteligencia LÓGICO-MATEMÁTICA e incide, también, en la inteligencia VISUAL-ESPACIAL (según la clasificación de las Inteligencias Múltiples de Howard Gardner)

Los aspectos principales del razonamiento que aquí se abordan de manera muy atractiva son los relativos a la observación y la clasificación (observación sistemática, diferencias, semejanzas, grupos y sus características esenciales, clases y clasificación y prueba de hipótesis)

Evidentemente, estos fundamentos y otros (ordenamientos, clasificación jerárquica, analogías, razonamiento espacial...) están presentes en muchas de las aplicaciones de DidactmaticPrimaria que apuestan decididamente por un uso constructivo de las TIC, poniendo énfasis en la innovación y la creatividad.

Como es habitual en las aplicaciones de DidactmaticPrimaria, su concepción y diseño facilitan y potencian el APRENDIZAJE POR DESCUBRIMIENTO.

Aplicación original realizada en 2004. Última revisión y actualización en 2017


CRIATURAS. Fundamentos del razonamiento.


Y ya que hablamos de fundamentos del razonamiento...

He manifestado en algunas ocasiones que encuentro excesivamente caóticos y faltos de rigor lógico (en el ordenamiento y/o en la clasificación) numerosos sitios con enlaces a aplicaciones digitales de matemáticas así como listados y tops del tipo “Las 10 mejores páginas destinadas a la enseñanza de las matemáticas”, “12 sitios geniales para aprender matemáticas”, “25 blog de Matemáticas para Primaria”, etc, etc...

Prácticamente he perdido la esperanza de encontrar listados que establezcan unos indicadores previos que sirvan para valorar y ponderar los elementos que se incluyen, o que argumenten de alguna manera la selección realizada y el orden de la misma.

Pondré un ejemplo "suave". La revista “Educación 3.0” se autoproclama “líder informativo en innovación educativa”. Perfecto. Con fecha 2 de enero de 2017 publicó "25 blog de Matemáticas para Primaria". En ese listado aparecen relacionados 4 trabajos míos (mi blog – DidactmaticPrimaria-  y otras tres aplicaciones importantes de las muchas que ofrezco en mi blog- “MatemáTICas PrimariaProblemáTICas Primaria y Así Calculamos en mi cole”. Agradezco tal consideración pero no deja de ser una falta de rigor en un sitio del que cabe esperar más). Evidentemente, estas tres últimas no son blogs. Como no lo son tampoco otras aplicaciones digitales que se relacionan en el listado aludido: “La superficie”, “Fracciones”, “Mercado matemático mágico”, “Masa y volumen”, “100 ejercicios de matemáticas”,… 

Como se puede comprobar, la categoría ( o clase) blog se ha convertido, aquí, en algo muy elástico y poco preciso… Si esto ocurre en una revista especializada imagínense lo que podrá ocurrir, y de hecho ocurre, en  tantos otros sitios…

He querido ilustrar mi argumento con un sitio que me menciona en repetidas ocasiones pero también es de agradecer no aparecer en otros listados enormemente arbitrariosdesordenadossesgados (intencionadamente, por falta de criterio o por ausencia de razonamiento lógico) y poco o nada argumentados. ¡Con qué frecuencia  los listados de enlaces a sitios de matemáticas mezclan sin orden alguno, sin criterio alguno, elementos que pertenecen a clases diferentes de objetos digitales (por su estructura, por su extensión, por su interactividad, por su modelo de enseñanza-aprendizaje, por sus características multimedia,...)! 

Cualquiera puede volcar su opinión en Internet pero esto no lo hace experto en la materia. A veces el propósito es justamente el contrario. Yo hago mi top 10 y se me verá como a un experto en la materia…

Creo que es exigible, al menos a los "expertos", rigor en la información que es, sobre todo, una cuestión ética. Se espera del experto que sea fiable, que considere a sus interlocutores personas inteligentes, que nos ayude a incrementar nuestro conocimiento. Pero constatamos, cada vez con más frecuencia, que los otrora "expertos" temáticos se preocupan cada vez menos de exponer puntos de vista sobre aquello que les apasiona, generando debate, y que pretenden, a toda costa, llevar a su audiencia a opinar y/o comportarse de la manera que ellos o sus patrocinadores consideran adecuada para unos determinados intereses (materiales, por supuesto).

Parece que se parte de la creencia de que los lectores no vamos a plantearnos dudas e interrogantes al respecto, conformándonos con la comida rápida y fácil de digerir que se nos proporciona; o que no tenemos capacidad de análisis crítico; o que todos estamos ya sumidos en la cultura de la visibilidad y la audiencia, del trendig topics...; en un mundo presidido por la prisa, por el excesivo fraccionamiento del conocimiento, por la pérdida de valores, por el empoderamiento de la banalidad y la mediocridad, por la ceremonia de la confusión, por el narcisismo y el egocentrismo, por la proliferación asfixiante de la actividad de los falsos profetas del copy-paste ... 

Yo también ha hecho valoraciones de sitios y de aplicaciones digitales para las matemáticas. Pero se trata de valoraciones argumentadas con arreglo a unos indicadores previos (relativamente fáciles de ver, constatar, medir o graduar...) para reducir al máximo la subjetividad. Esto no se puede hacer deprisa y sin antes haber investigado mucho. Así, por ejemplo, he evaluado Contenidos Educativos Digitales Multimedia para Matemáticas de Primaria (CEDMMat -Taller-). 

30 octubre, 2017

Supermercado virtual.

Supermercado virtual.

SUPERMERCADO VIRTUAL

Como el/la lector/a puede comprobar, <SUPERMERCADO> no es una batería de problemas al uso en los que se pide la introducción de un único número como solución a los mismos...

Se trata de una propuesta de resolución de problemas correspondientes a un METAMODELO_TIC DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS que podríamos denominar <MODELO DE RESOLUTOR EXPERTO> ya que el alumno es guiado con seguridad hasta la resolución del problema mediante una determinada forma de proceder experta, como si su maestro/a le estuviese planteando retos y, a la par, facilitándole ayudas...

La propuesta consta de 50 problemas en torno a SITUACIONES DE COMPRA realistas dentro de un mismo supermercado, y es más que suficiente para abordar aspectos tales como navegar por los diferentes departamentos , buscar productos y precios, calcular costes de compras, calcular beneficios o ganancias, el cambio o devolución si pago con..., rebajas, ofertas, etc...La colección sirve de pretexto, a su vez, para resolver problemas en los que se ven implicadas las operaciones básicas (suma, resta, multiplicación, división y ratio) 

El primer problema con que se encuentra el/la alumno/a es con un enunciado en el que faltan datos (los precios de los productos) viéndose obligado/a a buscarlos en alguno de los cinco departamentos que contempla la aplicación (JUGUETES, DEPORTES, ELECTRODOMÉSTICOS, HOGAR, DEPORTE Y OCIO Y ALIMENTACIÓN). Una vez encontrados los precios que faltaban en el enunciado del problema, tiene que acudir a la zona de resolución y completar un texto. COMPLETAR EL TEXTO supone, aquí, RESOLVER EL PROBLEMA.

El texto a completar fuerza al alumno/a a una lectura comprensiva y analítica en la que, en no pocas ocasiones, deberá avanzar sobre el texto a completar postergando el completado de algunos datos hasta disponer de la información necesaria para poder deducir el texto incompleto y luego regresar y completarlo... Los textos solución parciales pueden ser palabras, signos de operaciones o números y hacen un barrido del problema que ayuda al alumno/a a captar las fases del mismo: datos, proceso, solución,.. .

Se pone un énfasis especial en la expresión de las magnitudes implicadas. Se facilita el uso de la calculadora para simular una situación real. No se trata de una calculadora convencional. Se ha puesto cuidado en que permita registrar la expresión del cálculo realizado (operaciones combinadas).

La aplicación, en su conjunto, simula PROCEDIMIENTOS QUE SE DAN EN LA COMPRA ONLINE, modalidad de compra cada vez más utilizada por los ciudadanos.

El texto solución de cada uno de los problemas presenta la forma de una argumentación lógica que incluye, de manera natural, la expresión de los cálculos necesarios...


Esta aplicación puede ser propuesta a partir de 4º de Primaria. Dado que este 'METAMODELO_TIC de RP' puede presentar dificultades derivadas de la adaptación a la forma de razonar y expresar el proceso del 'resolutor experto', se posibilita la visualización de la solución (texto solución completo) realizando CONSULTAS. Estas consultas están 'penalizadas' en relación con el porcentaje de eficacia que se muestra en la estadística. Sólo deben realizarse consultas en el caso de que el/la alumno/a se quede atascado/a...Un número elevado de consultas informa al docente de una gran dificultad en la resolución de estos problemas o bien de una forma de realización de los mismos poco adecuada y recomendable...


Autor: Juan García Moreno //C.E.I.P. Blas Infante// Lebrija (Sevilla)// Aplicación original realizada en 2009 y revisada y actualizada en 2017

18 octubre, 2017

REPRESENTAR, una poderosa estrategia en la resolución de problemas.

Algunas tipologías de problemas que se proponen en Primaria (por considerarse especialmente adecuadas para desarrollar capacidades de análisis, de razonamiento lógico, por favorecer actitudes de perseverancia, por obligar a una lectura analítica del enunciado,...) a menudo se presentan mediante enunciados que incluyen descripciones de eventos o situaciones que, en forma verbal, son muy difíciles de relacionar entre sí. 

Me refiero, sobre todo, a aquellos problemas de enunciado verbal en los que, por lo general, sólo se ve involucrada una magnitud (o variable) pero que necesitan ser leídos y releídos con especial cuidado, puesto que suelen expresar relaciones cualitativas y/o cuantitativas (en relación con esa magnitud) haciendo inversiones de orden y obligando a posponer o postergar el uso de la información que se acaba de procesar hasta disponer de otra que entre en relación con la primera y la haga útil...

Una representación gráfica adecuada permite la traducción visual del enunciado facilitando enormemente el control de las relaciones que en él se describen verbalmente. Además, no necesariamente hay que seguir el orden establecido en el enunciado...Eso sí, obliga a leer y releer éste comprobando, a la par, si la traducción gráfica es correcta parte a parte, relación a relación.

La visualización de conceptos y relaciones es ineludible en la matemática de la Etapa Primaria. Es imprescindible, didácticamente hablando, hacerles ver a los/as niños/as el poder que tienen las estrategias en la RP y, en especial, la de REPRESENTAR, en tanto en cuanto permiten simplificar en gran medida aquello que se presentaba como algo complejo y enrevesado...

Una aplicación digital e interactiva como ésta hace muy atractiva y relativamente sencilla la resolución de problemas con inversión de orden o con enunciados difíciles de leer al facilitar representaciones gráficas ágiles con elementos móviles que permiten el ensayo y error y el establecimiento adecuado de las relaciones que describe el enunciado. Pero hay que tener muy presente que una representación figurativa muy cercana a la realidad que se describe es más difícil de realizar por parte de los/as alumnos/as (complejidad del dibujo) de manera que refleje adecuadamente las relaciones que describe el enunciado, además de ser MENOS GENERAL que una representación gráfica con elementos simples (líneas, puntos, flechas, barras,...).

Desgraciadamente no es posible disponer de un modelo gráfico relativamente sencillo y con la suficiente generalidad como para abordar la REPRESENTACIÓN de ciertas tipologías de problemas.

El objetivo de esta aplicación es familiarizar al alumnado con LA ESTRATEGIA DE REPRESENTACIÓN. Una parte de la aplicación propone problemas a resolver utilizando diferentes representaciones más o menos figurativas (elementos desplazables y ordenables sobre una recta, diagramas de Venn, árbol genealógico, tablas, asociación de etiquetas,...) hasta desembocar (en una segunda parte de la aplicación) la representación mediante un completo y sencillo modelo de diagrama lineal interactivo para una magnitud o variable (fácilmente transferible a problemas análogos en los que intervienen dos variables o magnitudes).  

Cuando los/as alumnos/as resuelven los problemas propuestos haciendo uso de este diagrama lineal están preparados para el siguiente nivel: utilizar este mismo diagrama de manera libre para la invención de sus propios problemas.

Representar, una poderosa estrategia en la RP.