Origami modular en Primaria

(Ver a pantalla completa)

Si no has practicado nunca origami con tus alumnos/as de Primaria, te recomiendo que lo hagas cuanto antes. No importa el nivel en el que éstos/as se encuentren, hay diseños apropiados para cualquier edad. Además, podemos disponer de una cantidad ingente de excelentes vídeos sobre esta temática en YouTube, así como de múltiples documentos, con ilustraciones, en formato .pdf, que nos facilitan su aprendizaje y práctica partiendo de cero.

Friedrich Fröebel (1782 - 1852), pedagogo alemán creador de la educación preescolar y del concepto de jardín de infancia, llamado "el pedagogo del Romanticismo", se encargó de introducirlo en las escuelas con objetivo de enseñar las figuras geométricas. En el artículo "Origami e inteligencia" (29-11-2010) de la web "COSAS DE LA INFANCIA", se relacionan de manera exhaustiva los beneficios para los niños que reporta esta actividad, entre los que destacan:

• Incentiva la imaginación y fomenta la expresión artística.
• Fortalece la autoestima.
• Desarrolla la destreza manual.
• Beneficia la atención.
• Exige paciencia y constancia.
• Requiere de memoria e imaginación.
• Acelera el proceso de maduración del cerebro.
• Brinda tranquilidad y calma.
• Proporciona placer y satisfacción.

Algunas figuras ilustres que fueron  fanáticos del origami: el poeta británico Percy Shelley (1972-1822); Lewis Carroll (Inglaterra, 1832-1898), autor de "Alicia en el país de las maravillas"; El pedagogo alemán Frederich Fröebel (1782-1852), creador del "jardín de infancia"; los escritores y filósofos españoles Miguel de Unamuno (1864-1936) y José Ortega y Gasset (1883- 1955), etc...

Didáctica de la Matemática para maestros/as. Lecciones interactivas

Desde Argentina. Adrián Paenza.

Adrián Paenza

El Departamento de Matemáticas de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales de la Universidad de Buenos Aires ofrece todos los Libros de divulgación matemática (Matemática...¿Estás ahí?) publicados por Adrián Paenza, en formato .pdf. (La descarga es sólo para uso personal y, obviamente, está prohibida su reproducción comercial.)

Los seis títulos que siguen ofrecen un interesantísimo y gratificante recorrido por  los mundos de los números y sus maravillas, las figuras y el pensar,  los problemas, la teoría de juegos, la combinatoria, el razonamiento lógico y las paradojas (uno de sus campos predilectos), personajes, historia y reflexiones sobre las matemáticas...Su lectura, además del enriquecimiento personal, nos puede sugerir propuestas para llevar al aula (debidamente adaptadas, claro está).

• Matemática... ¿Estás ahí?
• Matemática... ¿Estás ahí? Episodio 2
• Matemática... ¿Estás ahí? Episodio 3,14
• Matemática... ¿Estás ahí? Episodio 100
• Matemática... ¿Estás ahí? La vuelta al mundo en 34 problemas y 8 historias
• ¿Cómo, esto también es matemática?
 

En el siguiente vídeo (CIFRAS IMPORTANTES DEL MUNDO), Adrián Paenza imagina la actual población humana reducidad a 100 personas y nos muestra gráfica y proporcionalmente algunos datos numéricos sobre aspectos cualitativos importantes de la misma.

El modelo TPACK en el diseño de actividades didácticas.

¿Qué características debe tener el conocimiento profesional docente hoy?



modelo TPACK

En 2006,  Punya Mishra y Matthew J. Koeller ( Michigan State University) llevaron a cabo  un programa de investigación centrado en el desarrollo profesional docente con el objetivo de determinar  algunas de las cualidades esenciales del maestro en relación con la naturaleza compleja y multifacética de los conocimientos necesarios para la integración de la tecnología en la enseñanza. Propusieron el modelo del conocimiento tecnológico de contenido pedagógico -Technological Pedagogical Content Knowledge (TPCK o TPACK) - que se basa en la comprensión de que los procesos de aprendizaje son actividades complejas que precisan de tres tipos de conocimiento:

• Conocimiento del Contenido: Es el conocimiento sobre el área de conocimiento, asignatura o disciplina que se enseña y se aprende.
• Conocimiento Pedagógico: Cococimientos profundos sobre los procesos de enseñanza-aprendizaje, sobre objetivos generales, valores y metas de la educación...
• Conocimiento Tecnológico: Comprensión de las TIC para aplicarlas al trabajo y a la vida cotidiana; es un conocimiento en un estado continuo de cambio.

Como no podía ser de otra manera, y coherentemente con el objetivo de este blog, me alegra enormemente la idea de redescubrir la innovación con TIC desde la pedagogía, sobre todo cuando no hace falta nada más que asomarse a Internet para percibir la desmedida fe que existe en la planificación tecnocéntrica de actividades educativas como sinónimo de educación progresista y de calidad...

Muchos docentes con espíritu innovador nos sentimos perdidos, inseguros o aturdidos ante la avalancha incesante de nuevas tecnologías y herramientas tecnológicas. Parece que estar en la avanzadilla supone conocer el máximo de  estas herramientas que nos aporta la web 2.0 y lo que se puede hacer, en educación, con cada una de ellas. Sospechamos, incluso, la existencia de poderosos intereses de marketing apoyando esta tendencia tecnocéntrica. Siendo lo anterior necesario, me alegra constatar que modelos teóricos bien fundamentados afirmen que lo auténticamente innovador en la educación con y en TIC llegará de las propuestas de uso, del redescubrimiento pedagógico centrado en el alumno y en el curriculo.

Veamos como nos presenta Jordi Adell el modelo TPACK.

Más vídeos de Jordi Adell.
Otra presentación, realizada por Ramiro Aduviri Velasco , sobre este mismo modelo. que lleva por título TECNOLOGÍA, METODOLOGÍA Y CREATIVIDAD:

Contenidos de matemáticas de skoool.es en wikisaber.es. Valoración.

skoool.es, que incorpora su contenidos en wikisaber.es,  desarrolla actualmente, entre otros, objetos de aprendizaje  para el área de Matemáticas en la Etapa Primaria. Dichos contenidos educativos están concebidos como recursos complementarios y auxiliares para el desarrollo de los contenidos curriculares.

Los contenidos se presentan como objetos de aprendizaje, distribuidos en distintas Unidades, cada una de las cuales contiene, a su vez, el desarrollo conceptual, una autoevaluación y los objetivos de aprendizaje asociados a la misma. Ocasionalmente, y cuando el concepto lo requiere, la unidad se acompaña de un módulo de simulación interactiva en donde el alumno actúa y ejecuta, simulando, una determinada actividad de aprendizaje.

He aquí un listado de objetos de aprendizaje, propiedad de Intel Corporation, para matemáticas en la Etapa Primaria. (Se han añadido otras aplicaciones de Primer ciclo de ESO).

 

Dividir una tarta en partes iguales. Reflexiones sobre divisibilidad en Primaria.

¿Cómo dividir una tarta rectangular en 5 partes aproximadamente iguales y sin medir? Son numerosos los alumnos que comienzan 3º ciclo de Educación Primaria (de 10 años, aproximadamente) y no utilizan una estrategia eficaz para resolver este problema. Por lo general comienzan estimando una fracción rectangular que sea 1/5 del total y luego la repiten 5 veces. La estimación no suele ser buena: las partes son sensiblemente diferentes en tamaño, les sobra o les falta tarta, etc,…

Son una minoría los que utilizan alguna estrategia más eficaz, como considerar que el primer corte debe dividir la tarta en dos trozos diferentes (A y B, A>B) para luego dividir A en tres trozos aproximadamente iguales y B en dos trozos. Aunque varíe el tamaño de los trozos, según la mejor o peor estimación de cada niño/a, con esta estrategia se obtienen mejores resultados y, sobre todo, se aseguran de que no falte ni sobre tarta.

Esta dificultad es totalmente lógica pues se trata de dividir en partes iguales uno de los lados de la tarta (que es una magnitud continua) e involucra intuiciones espaciales, estimación dependiente de la experiencia y conocimiento de hechos y modelos numéricos. Incluso depende de la forma concreta en que se simula el problema (trazado, plegado, cortes...). Si la tarta es circular es problema resulta aún más complejo.

Si les planteamos el problema de manera inductiva (dividir la tarta en 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, …) partes iguales, podremos comprobar que el fraccionamiento de la tarta en un número primo de partes ( 3, 5, 7,…) , a excepción del 2, es más difícil que en los casos en que el número de partes es compuesto. De igual manera,  los números impares se presentan como más dificultosos que los pares (en este caso una estrategia siempre válida es comenzar dividiendo por la mitad). La estrategia de la “mitad de”, de manera reiterada, les resulta fácil para fraccionar la tarta de manera eficaz en un número de partes que sea potencia de dos (2, 4, 8, 16, 32, …). Si el problema se resuelve mediante dobleces en un rectángulo de papel (tarta), los/as alumnos/as encuentran más estrategias de resolución que si lo resuelven mediante trazado de líneas (cortes) sobre un rectángulo (tarta). De cualquier manera, no obstante, la división de un rectángulo en partes iguales no les resulta fácil.

En busca del significado. Operaciones combinadas en Primaria. ¿Por qué? ¿Para qué?

Resulta sorprendente comprobar la fuerza de la inercia que supone la tradición escolar por sí misma frente a cualquier innovación o cuestionamiento de aspectos curriculares tales como los contenidos del área de Matemáticas. Esta fuerza, a veces individual y a veces colectiva,  unas veces de manera consciente y otras de forma inconsciente, se opone a cualquier planteamiento o cuestionamiento de todo aquello que ha pasado a formar parte de la tradición escolar (que parece ser una zona imaginaria de seguridad, de no vértigo…).

En este post voy a tratar de ilustrar lo anterior ciñéndome al tratamiento de un contenido específico: LAS OPERACIONES COMBINADAS.

Resolución de operaciones combinadas

Para trabajar este contenido específico podemos encontrar en Internet numerosísimas aplicaciones TIC (ver la presentación que sigue) diseñadas por profesionales docentes que buscamos integrar las TIC en el área de Matemáticas, trasladar a entornos digitales  interactivos, aprovechando las potencialidades de las TIC, lo que se venía haciendo de manera analógica, oral o con lápiz y papel… y, si es posible, añadir innovación y creatividad al servicio de la didáctica de la matemática.

Es indudable que supone un avance contar con aplicaciones digitales que propongan ejercicios e informen sobre lo acertado o no de la respuesta,  aplicaciones con las que los/as alumnos/as pueden trabajar de manera más rápida y eficaz, de forma autónoma o semidirigida, con las que puedan  progresar a su ritmo, que favorezcan la autorregulación de sus propios aprendizajes… Pero, además, hay que considerar la significatividad y relevancia de los contenidos y procedimientos, los objetivos que se persiguen, las competencias que se desean desarrollar...

Formatos interactivos para la práctica de un cálculo pensado, flexible y basado en números.

Aunque aún seamos claramente minoría, somos cada vez más los/as maestros/as que pretendemos que los contenidos propios de la aritmética escolar no se aborden de manera mecánica y rutinaria sino que sean soporte para hacer verdadera matemática; somos cada vez más los que priorizamos los significados y las estrategias, basadas en las propiedades de las operaciones, sobre la pura mecánica desprovista de significación; los que trabajamos con números y no con cifras; los que defendemos que los cálculos pueden realizarse de manera flexible; los que estamos convencidos de que los métodos de cálculo mental no deben ser en esencia diferentes de los métodos de cálculo escritos (ya que "se basan en los mismos principios, hechos y propiedades. Son los mismos métodos, es el uso mental o escrito que se hace de ellos lo que los denomina"- Bernardo Gómez Alfonso-),...

Dado que en nuestra sociedad, tecnológicamente avanzada, la mayor parte de los cálculos que realizan los ciudadanos son cálculos instrumentales (calculadoras, cajas registradoras, computadoras,...) es lógico y necesario que pierda énfasis en la escuela la realización de "cuentas", de cálculos escritos mecánicos y rígidos (eso lo hacen las máquinas) y que, paralelamente, se favorezca profundizar en el significado numérico y operacional; en el análisis de las situaciones numéricas basado en los hechos del sistema de numeración, en el significado y en la propiedades de las cuatro operaciones; en la disponibilidad de métodos de cálculo que enfaticen el cálculo pensado, flexible y basado en números...

Soportes manipulativos para apoyar la abstracción

En un post de este blog titulado "El lenguaje matemático de la belleza", se mostraban algunos vídeos, como "regalo para nuestro ojos y nuestro espíritu", de Cristóbal Vila. En los mismos nos sobrecoge la sensación de misterio, armonía, belleza y perfección que provoca la simetría dinámica de las formas geométricas...

Considero adecuado iniciar este nuevo post con otro excepcional y sugerente vídeo de Cristóbal Vila:

Desarrollos planos cerrándose para formar poliedros; el poder de la duplicación (potencias de 2) en el famoso problema de los granos de trigo sobre las casillas de un tablero de ajedrez; El problema de los siete puentes de Konigsberg (Euler); mosaicos y partición regular de la superficie; trazado de una curva cicloide a partir de un punto fijo en una circunferencia (rueda) que gira; la belleza sintética de algunas fórmulas matemáticas esenciales (teorema de Fermat,...); la historia de la Matemática a través de los retratos de matemáticos ilustres; el aparato de Galton (o binostato) para el estudio empírico de modelos probabilísticos; el mundo "matemágico" de Mauritius Cornelius Escher; pentominós, juegos y puzzles planos y tridimensionales; estructuras mecánicas de Leonardo da Vinci; los fractales en la naturaleza; la geometría en los objetos cotidianos...

El vídeo, que resume de manera breve y magistral algunos hitos esenciales de la historia de las Matemáticas, sugiere, desde mi punto de vista, la importancia de los soportes manipulativos para apoyar la abstracción de pautas y relaciones...

Los materiales son soportes para los contenidos en tanto en cuanto son "objetos o medios de comunicación que ayudan a descubrir, visualizar, entender y consolidar conceptos fundamentales en las fases de aprendizaje"´. Entre ellos, y ciñéndonos al área de Matemáticas y a los materiales eminentemente manipulativos, podemos distinguir entre manipulables físicos y virtuales.   Tanto unos como otros pueden hacer posible una metodología de las matemáticas cimentada en lo sensorial e intuitivo, incluso en lo experimental o empírico,  en la que cobra fuerza la manipulación de los contenidos que se desean trabajar en el aula (modelos construidos, instrumentos, mecanismos, juegos, materiales polivalentes para construir nuevos modelos...) y en la que se prioricen los métodos, modelos y estrategias sobre los propios contenidos...

Aproximación frecuencial a la probabilidad

En la última década del siglo XX se asiste a una propuesta de cambio curricular en la enseñanza de la probabilidad en todos los niveles educativos. En los diseños curriculares, no sólo en España, sino en otros países, se sugiere iniciar esta enseñanza a una edad más temprana e introducir la probabilidad en su acepción frecuencial. La metodología recomendada está basada en la experimentación y simulación de experimentos aleatorios. Así, por ejemplo, en los estándares del NCTM se indica que los estudiantes deben explorar mediante situaciones y de forma activa, los modelos de probabilidad.

A través de la experimentación y la simulación, los estudiantes deben formular hipótesis, comprobar conjeturas y depurar sus teorías sobre la base de la nueva información. Se supone que esta metodología ayudará a superar las dificultades y obstáculos que, sobre el desarrollo de la intuición del azar han descrito distintos autores, como Fischbein y Gazit (1984).