INVESTIGACIÓN Y DESARROLLO de CONTENIDOS EDUCATIVOS DIGITALES MULTIMEDIA para la enseñanza-aprendizaje de las MATEMÁTICAS (Infantil-PRIMARIA y atención a la diversidad en ESO) y LENGUA en PRIMARIA. Por una enseñanza-aprendizaje de la matemática que integre las TICs con fundamento didáctico, basada en el APRENDIZAJE POR DESCUBRIMIENTO, la ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD, el análisis crítico del currículo, el desarrollo de competencias y el fomento de LA CREATIVIDAD.
Un recurso barato y de enorme interés didáctico para trabajar aspectos geométricos a lo largo de toda la Etapa Primaria lo constituyen las tramas (o mallas) de puntos ( la trama ortométrica y la isométrica, fundamentalmente). A efectos prácticos pueden ser considerados geoplanos dibujados. Podemos fotocopiarlas y obtener tantas copias como se desee de las mismas. Permiten abordar numerosas cuestiones de geometría dibujada (el dibujo es el procedimiento específico de la geometría).
El interés didáctico de los geoplanos ( sean dibujados, analógicos o digitales) reside en que son modelos finitos del plano, con una geometría finita: un número finito de puntos (puntos de la trama o vértices de la malla), de longitudes de segmentos, de valores angulares y polígonos...
Permiten la obtención de colecciones de polígonos que pueden clasificarse atendiendo a diferentes variables o atributos geométricos (número de lados, simetría, paralelismo de los lados, concavidad/convexidad, área, perímetros, fraccionamiento en partes congruentes, etc...); el diseño de mosaicos; la obtención de familias de figuras (poliminós, polideltas,...) a partir de un número fijado de elementos unitarios; la realización de tangramas diversos; la utilización de polígonos generados como modelos para la obtención de otros polígonos más complejos; descubrimiento de patrones y regularidades geométricas - y numéricas-, etc...
Las posibilidades son enormes...
Las correspondientes aplicaciones digitales se pueden dotar de interactividad y de otras características que le dan un atractivo y valor añadidos: posibilidad de borrado (que invita al método de ensayo-error), de elección de color (goce visual y estético), de correccción de retos propuestos ( retroalimentación, regulación del aprendizaje...), etc..
Si aún no has experimentado con materiales de este tipo puedes hacerlo con las siguientes aplicaciones.
En el curso 2009-2010 coordiné en mi centro un grupo de trabajo cuyo principal objetivo era abordar la resolución de problemas, desde Infantil a Primaria, para unificar, al respecto, materiales didácticos y criterios metodológicos.
Aquí les dejo una presentación que resume el enfoque que le dimos a esta temática y que muestra el tipo de imágenes y modelos dinámicos que utilizamos para ello.
Estas otras imágenes han sido utilizadas en la aplicación "Pesa pensando 1", integrada en el recurso multimedia "ProblemáTICas Primaria" : (Puedes utilizar las teclas de flecha "derecha" e "izquierda" para avanzar o retroceder, respectivamente).
(...) las competencias no puden definirrse sino en función de situaciones, están situadas como los conocimientos en un contexto social y físico. El concepto de situación se vuelve el elemento central del aprendizaje: dentro de cada situación el estudiante construye, modifica o refuta los conocimientos contextualizados y desarrolla competencias a la vez situadas. Se trata de un proceso determinante para el aprendizaje escolar, (…). Ya no se trata de enseñar contenidos disciplinares descontextualizados (área del trapecio, suma de fracciones, procedimiento de cálculo mental, reglas de sintaxis, etc.) sino de definir situaciones en las cuales los alumnos pueden construir, modificar o refutar conocimientos y competencias utilizando contenidos disciplinares.
(Jonnaert, 2002. Citado por Ángel Pérez Gómez y Encarnación Soto Gómez)
A juzgar por las características de las aplicaciones multimedia que circulan por la red para el desarrollo de competencias de cálculo, a los diseñadores de contenidos educativos digitales nos cuesta mucho trabajo contextualizar adecuadamente la aritmética escolar, es decir, darle un significado práctico e inmediato que permita, desde el comienzo, plantearse situaciones reales y resolver problemas que afecten e interesen directamente a nuestros/as alumnos/as. Todo ello a pesar de que:
El aprendizaje de la Aritmética es un conocimiento socialmente útil ya que es una de las formas básicas de razonamiento; sistematiza el estudio de las cantidades, su simbolización y sus relaciones (...) El aprendizaje de la aritmética es un hecho social determinado por el grado de evolución y desarrollo de cada sociedad. Son las necesidades colectivas de unas normas básicas y generales y del dominio cuantitativo de la realidad las que impònen el aprendizaje de la aritmética (...) (Bernardo Gómez Alfonso, 1993)
Es cierto que es mucho más fácil ser coherente en la teoría que en la práctica. Resulta sencillo argumentar que el cálculo escolar (que es lo que nos ocupa en este momento) debe ser un cálculo contextualizado, situado... y que la naturaleza de esas situaciones está directamente relacionada con el desarrollo de competencias de cálculo. Más difícil, no cabe duda, resulta implementar materiales educativos coherentes con la teoría expuesta.
Existe un amplísimo consenso en considerar la Resolución de Problemas como contexto fundamental y vertebrador en Matemáticas. No cabe duda de que la mayoría de los problemas conllevan la realización de cálculos y la valoración de los resultados obtenidos y, por tanto, el cálculo cobra pleno sentido en la resolución de problemas. Pero, ¿todo el cálculo escolar debe estar situado en el contexto de la resolución de problemas? De ser así, nuestra quehacer en las aulas distaría mucho de lo que podría considerarse como una práctica deseable.
Al respecto, hay que considerar que en el dominio del sentido numérico y operacional intervienen convenciones y reglas (signos de las operaciones, símbolos de los números, forma de leer e interpretar los números, valor posicional en nuestro sistema de numeración, jerarquía en las operaciones combinadas,...), hechos numéricos (dominio progresivo, a nivel de la memoria inmediata, de resultados de combinaciones numéricas básicas - tablas de sumar y multiplicar, por ejemplo -), técnicas (que se dominan a través de la necesaria repetición: contar de tantos en tantos de manera ascendente o descendente...), estrategias (descomposición aditiva de números, descomposición multiplicativa, compensación, complemento a, doblar, etc...).
Si sólo aprovechásemos los tiempos de resolución de problemas para profundizar en estos aspectos nos iríamos al extremo contrario...No "pecamos" si dedicamos tiempos específicos para el dominio de técnicas, estrategias, algoritmos,...Pero no desarrollaremos verdadera competencia en el cálculo si no ponemos el énfasis en su contextualización...
La aplicación "Compro-pago-me devuelven", incluida en el recurso "ASÍ CALCULAMOS EN MI COLE", ilustra cómo pueden diseñarse aplicaciones multimedia de gran atractivo para nuestros/as alumnos/as que, en un contexto de resolución de problemas de la vida diaria, faciliten el desarrollo de competencias de cálculo pensado.
Aunque este recurso multimedia no aborda de manera exhaustiva el desarrollo de competencias de cálculo en la Etapa Primaria, sí que ilustra cómo se pueden diseñar contenidos educativos digitales que profundicen, con fundamento didáctico y metodológico, en aspectos de especial relevancia en el cálculo: manipulación de materiales didácticos virtuales para la representación y descomposición del número (ábacos, bloques multibase, centena dinámica, juegos de dados, diana interactiva, balanza numérica,...); ilustración gráfico-numérica, e interactiva, de algoritmos flexibles de las operaciones básicas basados en el cálculo pensado con números; formatos interactivos que tutorizan el cálculo algorítmico flexible de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones; cálculo mental contextualizado en la resolución de problemas; formatos interactivos para trabajar estrategias concretas de cálculo mental, modelos gráficos interactivos como soporte para el cálculo pensado, etc...
En entradas siguientes se profundizará con más detalle en los aspectos resaltados.
(Este recurso no se encuentra aquí ni totalmente adaptado a su uso online ni debidamente actualizado. Muchas de sus aplicaciones se han mejorado y actualizado para formar parte del proyecto MATE.TIC.TAC )(Noviembre de 2021)
La integración de las TICs en Matemáticas debería estar sólidamente fundamentada, didáctica y metodológicamente. Esto no parece ser así en lo que a la integración de las TICs para el desarrollo de competencias en cálculo se refiere.
Resulta relativamente fácil diseñar aplicaciones que propongan cálculos y corrijan la respuesta dada por el usuario, incluso que los cálculos propuestos se generen de manera aleatoria de acuerdo con unos determinados parámetros de configuración elegidos... Esto ya es un avance, sin duda, sobre todo en relación con la corrección automática de los cálculos realizados en propuestas de cálculo mental... Pero, ¿qué tipo de cálculo proponen las aplicaciones que nos encontramos en la red?
Poco se ha indagado y profundizado, haciendo uso de las TICs, en los procesos de comprensión de las operaciones básicas. La práctica totalidad de las aplicaciones que nos encontramos en la red abordan un cálculo descontextualizado apoyado en los algoritmos tradicionales de lápiz y papel de las operaciones básicas....Estos algoritmos, además, se siguen presentando como el inicio de las operaciones a las que sirven.
Invito a los/as lectores/as a manipular la aplicación "División gráfica con billetes" incluida en el recurso multimedia "ASÍ CALCULAMOS EN MI COLE". Es la primera aplicación existente en la red que ilustra cómo un reparto, a partes iguales, puede realizarse de manera flexible (abierta o divergente, si se prefiere) a la par que se genera de manera interactiva el correspondiente algoritmo numérico flexible (en función de las manipulaciones concretas realizadas con monedas y billetes por cada usuario). De esta manera, se pretende justificar la naturalidad del algoritmo propuesto en contraposición con el algoritmo tradicional de la división.
Un recurso barato y de enorme interés didáctico para trabajar aspectos geométricos a lo largo de toda la Etapa Primaria lo constituyen las tramas (o mallas) de puntos ( la trama ortométrica y la isométrica, fundamentalmente). A efectos prácticos pueden ser considerados geoplanos dibujados. Podemos fotocopiarlas y obtener tantas copias como se desee de las mismas. Permiten abordar numerosas cuestiones de geometría dibujada (el dibujo es el procedimiento específico de la geometría).
