SI NADIE LO REMEDIA (I)

(Tengo pensado tratar este serio e importante asunto en varios post)

Cada vez son más los docentes que tienen enlazadas aplicaciones de este blog y me plantean qué va a pasar cuando los principales y más usuales navegadores no permitan la ejecución del plugin de Flash Player, es decir, cuando rechacen la visualización online de los contenidos interactivos realizados con Flash (algo que lleva anunciándose desde hace varios años y que parece que va a ser definitivo, si nadie lo remedia, a finales de 2020).

De hecho, desde hace unas semanas, mi navegador predeterminado, Google Chrome, me advierte insistentemente que dejará de ser compatible con Flash y me invita a leer el artículo "Saying goodbye to Flash inChrome".

Durante los últimos 12-15 años, la gran mayoría de los mejores materiales educativos se han realizado con la tecnología Flash. También la totalidad de las aplicaciones interactivas que se ofrecen en este blog se han creado con Flash Professional (actual Flash Professional CS6). Como el/la lector/a ya sabrá, los archivos interactivos de Flash tienen la extensión “.swf” y, aunque se ejecuten offline, necesitan abrir un navegador y que éste permita instalar, o tenga instalado, el plugin “Flash Player”. 

Por diferentes motivos ( vulnerabilidad, inseguridad ) e intereses tecnológicos, que no es cuestión de analizar aquí, (no todos resultan tan fáciles de esclarecer o creer) esta situación está cambiando y va  a cambiar más drásticamente. De hecho se lleva años anunciándolo. Adobe ya lo ha confirmado: Flash “morirá” (dejarán de distribuir y actualizar Flash Player) en 2020, y, si nadie lo remedia, no será permitido por los navegadores Chrome, Firefox, Edge y Safari.  Esto significa que muchos recursos educativos digitales, entre ellos algunos trabajos míos premiados por el INTEF, alojados en Agrega, Procomún, blogs de enlaces educativos, blogs de autor, como el mío, etc… dejarán de poder mostrarse online. En muchos casos, además, si los autores no han tomado sus precauciones, y no conservan los archivos de edición originales, no podrán ser aprovechados offline de ningún modo. Ello supondrá una gran pérdida de recursos educativos…Y de hecho, ya se puede detectar una disminución en la utilización, por parte del profesorado, de recursos digitales en abierto.  Eso es un paso atrás y no deja de ser una advertencia de  la "tiranía de la tecnología", de lo que puede ocurrir con HTML5 dentro de unos años…

Así comenzaba Ángel Puente (profesor), en su blog "El balcón abierto" un post (abril-2017) en el que analizaba perfectamente, a la par que lamentaba, los problemas existentes con los archivos swf: (Como docente y desarrollador de materiales educativos con Flash, me sumo al análisis y lamento de Ángel)

"La visualización de los archivos flash en Internet se está convirtiendo en un serio problema. Nunca lamentaremos lo suficiente el capricho de aquel personaje (Steve Jobs) que tanto ha influido en el mundo de la informática y de los equipos y dispositivos móviles. En sus equipos y sistemas operativos los archivos flash estaban vetados. Porque sí. Porque lo decidió así. Porque para eso era el jefe de la empresa."Muchos de nosotros, profesores que queríamos introducir elementos interactivos en nuestras páginas web y blogs, optamos por Flash y estábamos encantados.Para ampliar las posibilidades de la herramienta nos lanzamos a aprender el lenguaje de programación ActionScript que estaba asociado a esa tecnología Flash.Los archivos generados, los swf, permitían animaciones e interacción con el usuario. Algo que ha contribuido enormemente a las posibilidades didácticas de la Web 2.0." 

Me temo que si no consigue su objetivo el grupo de desarrolladores que ha puesto en marcha la petición para que Adobe libere el código de Adobe Flash, y se convierta en un estándar de código abierto, para que no “muera” lo que hizo historia en Internet, el asunto puede resultar realmente trágico. Una cosa es que el navegador no permita visualizar Flash Player mientras no se lo solicitemos y otra muy distinta que lo impida. (Enlace a un post de Juan Antonio Pascual (30/07/2017 ) que analiza este tema ).

(No obstante, creo que siempre habrá navegadores que admitan Flash sin problemas, incluso para Android, como es el caso de Puffin Web Browser, Now Browser, FlashFox,... )

Personalmente yo me he resistido (hay todavía muchas webs importantes que se resisten) a reciclarme y a pasarme a HTML5 (cuando no creo haber podido explorar, como autodidacta, ni un 10% de las posibilidades de Flash). Es perfectamente lógico que algunos docentes y visitantes de mi blog se sorprendan de que aún siga añadiendo elaboradas aplicaciones interactivas realizadas con Flash. Noticias y post  donde aparece la palabra "muerte" asociada a Flash no significan que algo realizado en Flash sea de menor calidad que algo realizado en HTML5 (el nuevo estándar), ni mucho menos ( el/la lector/a puede comprobarlo con las aplicaciones que aquí se ofrecen)...

He sido consciente de todo lo anterior durante los últimos años, y he ido elaborando mi propia alternativa,  un excepcional proyecto,  MATE.TIC.TAC, que soluciona el problema mediante la creación de un ejecutable, un archivo “index.exe” que gestiona maravillosamente todo el proyecto, desde un único menú y con un funcionamiento óptimo, al margen de los navegadores. Ya no se necesitará ningún navegador como intermediario para ejecutar las aplicaciones del mismo. Como contrapartida, MATE.TIC.TAC está pensado para ejecutarse offline (aunque pueda ser distribuido o comercializado online) ya que los archivos “.exe”, como el/la lector/a sabrá, sólo se pueden ejecutar en los ordenadores de los usuarios. Dicho de otra manera, sólo podrá ejecutarse en el ordenador, o tablet, que contenga la carpeta “matetictac” en la que se incluye “index.exe”.

El archivo “index.exe” es válido tanto para el sistema operativo Windows como para Linux, Android  y MAC-OS. La diferencia es que en Linux y MAC-OS hay que abrirlo con la aplicación “Wine” (una aplicación libre y de código abierto, que no es un emulador de Windows pero sí es capaz de ejecutar con éxito una gran variedad de aplicaciones diseñadas para Windows).

Para más información...

(Por ahora, y mientras decido cómo hacerlo llegar a los usuarios, sólo facilito el acceso al archivo (.pdf) que presenta el proyecto)

(Se atenderán los comentarios y preguntas de los/as lectores/as)

Cruce de ranitas

“…Por esto no es de extrañar en absoluto que muchos de los grandes matemáticos de todos los tiempos hayan sido agudos observadores de los juegos, participando muy activamente en ellos, y que muchas de sus elucubraciones, precisamente por ese entreveramiento peculiar de juego y matemática, que a veces los hace indiscernibles, hayan dado lugar a nuevos campos y modos de pensar en lo que hoy consideramos matemática profundamente seria.”

JUEGOS MATEMÁTICOS EN LA ENSEÑANZA. Miguel de Guzmán

Actas de las IV Jornadas sobre Aprendizaje y Enseñanza de las Matemáticas

Santa Cruz de Tenerife, 10-14 Septiembre 1984

Sociedad Canaria de Profesores de Matemáticas Isaac Newton

“Cruce de ranitas” y “Torres de Hanoi” son dos interesantísmos juegos que presentan similitudes. En ambos, el proceso de solución se puede reducir a un procedimiento algorítmico que presenta cierta simetría y recurrencia (un caso más complejo contiene a un caso más simple) y, como diría el gran Miguel de Guzmán, suponen un interesante “entreveramiento de juego y matemática” que se puede trasladar, con el andamiaje conveniente, a alumnos/as de Primaria.

Como se puede comprobar,  no se trata de hacer “jugar” a niños y niñas de modo improvisado, sino de manera intencionada y planificada para lograr resultados (una matematización del juego adecuada al nivel de los/as niños/as). Para ello se facilitan y analizan codificaciones de movimientos que facilitan descubrir los patrones o regularidades que determinan la correcta solución.

En la generalización algebraica del número de movimientos necesarios a partir del número de elementos colocados, en ambos casos, se toma como base el estudio de los códigos, su análisis en elementos más simples, el recuento, la formación de series… Las series numéricas que aparecen son adecuadas para alumnos/as de 3º ciclo de Primaria: 2ⁿ (las potencias de 2), 2ⁿ-1 (las potencias de 2 disminuidas en 1), 2n (la serie de los números pares o múltiplos de 2) y n² (la serie de los números cuadrados perfectos).

Ambos juegos son situaciones ideales para aplicar un razonamiento lógico-matemático de tipo inductivo (entiéndase una inducción informal) en tanto en cuanto a partir de la resolución de casos  sencillos se intuye el procedimiento general para la resolución de casos más complejos.

Existen muchas versiones de estos juegos en internet. Las mejores de ellas están realizadas con Flash. Las principales innovaciones tecnológicas que yo aporto son la posibilidad de estudiar las soluciones “paso a paso”, permitiendo que los/as niños/as se tomen el tiempo necesario para descubrir patrones, y la codificación instantánea de los movimientos realizados. En otro orden está el personal enfoque pedagógico-didáctico que facilita la matematización de estos juegos en Primaria.

Torres de E. Lucas (Torres de Hanoi)

Ecuaciones y sistemas de ecuaciones en Primaria.

Ver, también, el post "Álgebra y resolución de ecuaciones "( http://www.didactmaticprimaria.com/2012/01/algebra-y-resolucion-de-ecuaciones-en.html)

Suma cubos

Dada la extraordinaria acogida que está teniendo la aplicación Cuenta_cubos, y como complemento de la misma, aquí os ofrezco Suma_cubos. Espero que guste tanto como la anterior.

Obsérvese que en esta aplicación, al igual que en esta otra, 

se refuerza visualmente el modelo gráfico partes-todo. ¿Por qué este modelo es tan importante?

La investigación sobre problemas verbales aritméticos aditivos, desde diferentes enfoques, ha sido muy profusa y enriquecedora desde finales de la década de los setenta del siglo pasado. Actualmente son muchos documentos los que divulgan las conclusiones de Vergnaud y Durand (1976) o de Heller y Greeno (1979), entre otros …

Fruto de estas investigaciones, el profesorado cuenta con clasificaciones y secuenciación de categorías y tipos de problemas aritméticos verbales, en función de su estructura semántica, que muchos centros han ido incorporando al currículo de Matemáticas:

He aquí algunos buenos ejemplos de lo anterior:

Resolución de prolemas aritméticos. Eoep de Ponferrada.

Problemas aritméticos escolares. Ceip Ignacio Halcón. Lebrija.
Problemas aritméticos escolares. Metamodelos. Ceip Ignacio Halcón. Lebrija.

Si bien es importante tener en cuenta estas clasificaciones cuando elaboramos propuestas de resolución de PAEV, para no eludir ni olvidar categorías importantes y para tener en cuenta las que resultan más fáciles y más difíciles, no es menos cierto que debe ser esencial analizar el esquema mental que utiliza el resolutor cuando resuelve problemas de este tipo. Ni usted, ni yo, ni los/as alumnos/as tienen en cuenta para nada la clasificación anterior cuando resuelven un problema aritmético de estructura aditiva. Es obvio que, para resolverlo, no necesitan ni tienen que saber  si es de cambio, comparación, igualación… Es muy difícil saber cómo el/la niño/a procesa, transforma y traduce para sí la información en su cabeza…, Y es aquí, y desde la práctica en el aula, donde encuentro fundamental el esquema partes-todo, por su eficacia y sencillez y porque permite  integrar en torno al mismo todos los PAEV de nivel 1 y estructura aditiva.

Patrones numéricos, geométricos,...y álgebra básica.

Los patrones o regularidades, de todo tipo, son, sin duda alguna, la esencia de las matemáticas. Obviamente están presentes en todos los tópicos matemáticos y en todos los niveles, desde la matemática más básica a la más avanzada.

La enseñanza-aprendizaje de la matemática debe apoyarse continuamente en ellos, favoreciendo su descubrimiento, poniéndolos de manifiesto y utilizándolos… pues permiten adivinar, predecir, generalizar,...

En las aplicaciones de Didactmatic siempre se ha cuidado mucho este aspecto. ¿Por qué, entonces, desarrollo una aplicación específica, como ésta, sobre patrones?

Al tratarse de una aplicación (macroaplicación, mejor dicho) dirigida a alumnos/as del 3º ciclo de Pimaria, se busca y se facilita un grado de generalización adecuado de los mismos que se hará, siempre adecuándose al nivel de los/as alumnos/as, a través del lenguaje algebraico, el lenguaje de las matemáticas, sobre todo a través de la expresión de los términos generales de las series aritméticas que se tratan.

Por otra parte, se incluyen patrones o regularidades, íntimamente relacionados, que no es frecuente incluir en el currículo de matemáticas, y que son bastante estudiados por la matemática recreativa: patrones o regularidades en el calendario; patrones que aparecen cuando colocamos los números ordenados de una serie aritmética en tablas o matrices (filas y columnas); patrones en cuadrados mágicos; patrones en números figurados (representados por puntos o circulitos con una especial distribución en el plano- y que favorecen actividades de visualización, comparación y argumentación de diferentes procedimiento de recuento-); patrones geométricos (en construcciones planas y poliedros) ligados a series aritméticas; disecciones específicas de polígonos (para obtener a partir de 4 polígonos unitarios idénticos un polígono semejante a doble escala lineal); regularidades presentes en diagramas de factorización (que son un tipo específico de números figurados);  patrones para generalizar la solución de un problema, etc…

En definitiva, matemática relevante a la vez que recreativa, visual, interactiva, creativa, manipulativa, innovadora, …

Hace unos días, una colega docente de Lima (Perú) me comentaba que con las aplicaciones de DidactMatic ella aprendía a la par que sus alumnos/as. Y así debe ser, al menos para la gran mayoría de maestras y maestros, y no debe ser motivo de pudor ni de considerarse un docente mediocre, ni mucho menos. 

(Desde aquí un especial saludo a todos los docentes peruanos. Ese encantador y enigmático país es, después de España, el que más aprovecha las aplicaciones que ofrezco online)

Soy consciente de que muchos de los docentes que imparten el área de matemáticas, por razones diversas, no han tenido la oportunidad de vivenciarlas, ni de recrearlas, ni de  explorarlas y descubrir sus conexiones y la diversidad de sus procedimientos y métodos en cada uno de los bloques de contenidos… Si no se ha ”vivido” la Geometría, por ejemplo, se tendrán pocas expectativas en relación con este bloque… y se acabará haciendo, lo de siempre, algunas actividades de simple reconocimiento… 

Cuerpos geométricos. 2º ciclo de Primaria.

Una versión reducida y adaptada de la macroaplicación "CUERPOS GEOMÉTRICOS. 3º ciclo".

Mantiene la mayor profusión de manipulativos e interactividad que podemos encontrar en la red, así como numerosas e interesantes innovaciones. Persigue un doble objetivo: Apoyar la realización de un TALLER DE CUERPOS GEOMÉTRICOS (con la realización en cartulina de modelos geométricos aquí presentados) y la EDUCACIÓN GEOMÉTRICA VISUAL (es por ello que las aplicaciones que incluye son de una gran riqueza en modelos gráficos, tanto estáticos como dinámicos...).

VISUALIZACIÓN/MANIPULACIÓN, VERBALIZACIÓN y ABSTRACCIÓN son tres etapas esenciales en el aprendizaje de las matemáticas. El lector podrá comprobar que se propone la interpretación (verbalización) de numerosos modelos. Se debe tener en cuenta el papel primordial del profesorado en asegurar que estas intepretaciones (individuales, grupales y/o colectivas ) se lleven a cabo ya que la aplicación no puede tener control sobre las mismas, no puede valorar una producción oral de un/a alumno/a...

Recuentos aproximados y estadística básica.

Son muchas las situaciones reales de la vida en las que es prácticamente imposible, o excesivamente engorroso, o lento y poco práctico, realizar un recuento exacto de elementos: recuentos de microbios en un cultivo, recuentos de células sanguíneas en un análisis, recuentos de personas en un evento, recuento de árboles en una zona, etc...(se podrían poner muchos ejemplos diferentes en los ámbitos de las Ciencias naturales y las Ciencias sociales). En estos casos, se utilizan procedimientos para realizar un recuento aproximado más rápido, más cómodo, y con garantías de una buena aproximación al valor real de los elementos que quieren contarse.

El recuento aproximado, sus procedimientos y los múltiples contextos en que se lleva a cabo, incide directamente en el desarrollo de la Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología. Podemos abordar básicamente estos procedimientos en el 3º ciclo de Primaria diseñando un contexto simple de recuento de cantidades diferentes de puntos (que pueden representar elementos reales de muy diversa naturaleza) que se distribuyen al azar en una determinada zona.

Si esa zona está dotada de una cuadrícula o rejilla auxiliar, cuyo número de celdillas se puede variar con facilidad, la cuadrícula, sin duda, sugerirá un primer procedimiento para analizar: contar el número de puntos de una determinada celdilla y multiplicarla por el número de celdillas. Pero, obviamente, este procedimiento ofrece un elevado rango de variabilidad en los resultados al tratarse de puntos distribuidos aleatoriamente en la zona considerada: diferentes celdillas tendrán diferentes números de puntos...¿Qué celdilla elegir? ¿En cuántas celdillas conviene dividir la zona? ¿Cómo elegir una muestra adecuada?

Esta aplicación permite variar el número de puntos objeto de recuento, variar la configuración de la cuadrícula o rejilla auxiliar, realizar tantas tandas de recuentos como se desee, introducir los valores estimados y/o calculados... Genera y registra de manera automática los porcentajes de error cometidos en cada recuento (aspecto clave en la verificación de hipótesis y en la regulación de los procedimientos utilizados) y los guarda para, al final, mostrarlos en un gráfico de puntos que permita al alumno/a valorar la evolución de su competencia en el recuento a partir de la evolución en sus porcentajes de error.

Se permite la investigación, la autorregulación del proceso y, a lo largo de las pantallas, se va facilitando la ayuda o andamiaje necesario para la mejora del mismo. Además de la subitización (en los casos en que hay pocos puntos en una determinada celdilla), el conteo directo y la comparación de cantidades,  el recuento aproximado implica otras capacidades numéricas menos elementales…Implica, esencialmente, la estimación de cantidades percibidas visualmente y su comparación. Es la capacidad para estimar cantidades la responsable del "buen ojo" que se tenga. Y este "buen ojo" es un aspecto determinante del grado de exactitud del recuento, independientemente del procedimiento realizado. Evidentemente no se considera nunca aquí como procedimiento válido aquel que conlleve la suma o conteo directo de todos los puntos.

A medida que se avanza en la aplicación se facilita el número de puntos de hasta 5 casillas seleccionadas (de un total de 25 en este caso), así como la serie de datos correspondientes a esta “muestra” y el cálculo interactivo de la media aritmética, la mediana y la/s moda/s (en caso de que exista/n). Se invita a los/as alumnos/as a aprovechar, como ellos consideren, estos parámetros estadísticos en su objetivo de reducir el porcentaje de error...

Además,  se utiliza la situación problemática (en forma de investigación abierta) para contextualizar aprendizajes conceptuales y procedimentales. Se ayuda al aprendizaje, mediante preguntas de verdadero/falso, analizando el procedimiento de obtención del porcentaje de error y su diferencia con el error cometido en un recuento; favoreciendo la comprensión de los conceptos de media aritmética, mediana y moda; favoreciendo la explicación argumentada de procedimientos seguidos y su mejora…

La aplicación no brinda "el procedimiento más adecuado". Este aspecto lo deja abierto a la discusión grupal y colectiva...

Llenado de recipientes y razonamiento numérico proporcional.

¿Y si conectamos un cronómetro a un grifo?

Uno de los los logros terminales más importantes, en relación con las matemáticas de Primaria, es la consolidación del razonamiento numérico proporcional (entiéndase proporcionalidad directa) al final de la Etapa Primaria. No me refiero aquí a saber el procedimiento correcto para resolver una regla de tres directa mediante un algoritmo escrito, o mediante el uso de la calculadora. Me refiero a la capacidad para inferir y calcular mentalmente múltiples resultados nuevos, a partir de algún dato conocido, en situaciones en que dos magnitudes son directamente proporcionales. Esta capacidad se pone de manifiesto, de una manera incontestable, en las tablas de proporcionalidad. En las mismas no se pide la obtención de un solo dato nuevo sino que se generaliza un razonamiento que no tiene fin.

Dada la importancia que le concedo, algunas MACROAPLICACIONES ya publicadas en este blog inciden de una manera especial en  el razonamiento numérico proporcional ("Porcentajes", "Velocidad, móviles y razonamiento proporcional", "Proporcionalidad y semejanza",...), sobre todo utilizando tablas de proporcionalidad y/o colecciones de retos basados fundamentalmente en este tipo de razonamiento numérico, aportando contextos, situaciones problemáticas, simulaciones,...que no suelen  abordarse en Primaria; siempre con un enfoque innovador y creativo, muy alejado de la pura técnica calculatoria predominante...

Esta interesante aplicación persigue, también, la consolidación del razonamiento numérico proporcional, facilitando el andamiaje necesario y guiando el proceso. A la par, se realiza una interesantísima y realista conexión entre las magnitudes CAPACIDAD y TIEMPO. Si un/a alumno/a logra completar tablas de proporcionalidad directa que implican, además, el manejo competente de diferentes unidades de las magnitudes relacionadas, podemos asegurar que ese/a alumno/a ha consolidado el razonamiento numérico proporcional.

8 Metamodelos TIC de resolución de PAEV, de nivel 1 y estructura aditiva.

Algunas de las 8 aplicaciones que brindo integradas en esta macroaplicación fueron ya publicadas en 2009, incluidas en ProblemáTICas Primaria. Pero no he parado de retocarlas, mejorarlas y ampliarlas. Y no sólo porque sea un perfeccionista, que lo soy para determinadas tareas, sino porque además de mi criterio propio, tengo en cuenta sugerencias de compañeros y docentes. 

Anteriormente ya había publicado conjuntamente los modelos 2 y 3. Y es aquí donde me han llegado sugerencias. Hay quien no entiende, o considera complicada, o artificiosa, la SUMA POR COMPENSACIÓN y LA RESTA POR DESPLAZAMIENTO, algoritmos por los que opté en el modelo 3, para asistir la fase de cálculo por considerarlos los más potentes y acordes con estrategias de cálculo mental. El modelo 3 permite visualizar una presentación interactiva donde se ilustran estos algoritmos que favorecen un cálculo estratégico.

Quiero insistir desde aquí que si queremos cambiar una suma por otra equivalente (con el mismo resultado) forzosamente hemos de utilizar la compensación ( lo que quitamos a un sumando se lo añadimos al otro). Si hacemos esto procurando que algún sumando sea una cantidad exacta de decenas, centenas,..(números redondos) podremos resolver fácilmente la suma en un número reducido de pasos. De análoga manera si queremos encontrar una resta equivalente (misma diferencia) a otra dada, pero con diferentes minuendo y sustraendo, forzosamente tenemos que utilizar alguna de estas dos opciones:
     1.- Disminuir en una misma cantidad minuendo y sustraendo.     2.- Aumentar en una misma cantidad minuendo y sustraendo.
Ambas estrategias se traducen en un desplazamiento (hacia la izquierda  y hacia la derecha, respectivamente) en la recta numérica. El desplazamiento más eficaz es aquel que lleva de una manera más fácil a conseguir que el extremo correspondiente al sustraendo sea un número redondo (142 - 28 = 144 - 30 = 114;  56 - 19 = 57 - 20 = 37; 175 - 98 = 177 - 100 = 77;  127 - 32 = 125 - 30 = 195 - 100 = 95, ...). Evidentemente, estas estrategias necesitan trabajarse específicamente.

 Entender y practicar LA SUMA POR COMPENSACIÓN Y LA RESTA POR DESPLAZAMIENTO.

Teniendo en cuenta  que estas aplicaciones han tenido mucha aceptación y han sido muy  visualizadas, atendiendo a sugerencias de docentes, considerando que son muchos los docentes que utilizan en 1º ciclo de Primaria  la suma y resta por descomposición, incluso  teniendo en cuenta que los currículos de matemáticas de determinadas comunidades autónomas prescriben la utilización de los algoritmo estándar en la resolución de problemas, ...Por todo ello, el modelo 3 se enriquece aquí con los modelos 4 y 5. 

Los modelos 3, 4 y 5 tienen en común los 30 problemas de estructura aditiva que proponen. Y tienen las siguientes características:

• Cada problema presenta enunciado verbal e imagen que lo ilustra.
• El texto del enunciado se puede subrayar con colores diferentes para identificar datos e incógnita.
• Los datos, tanto necesarios como superfluos, se generan, y se varían al instante si se desea, aleatoriamente (pero dentro de unos rangos numéricos prefijados).
• La resolución comienza completando las operaciones indicadas (introduciendo datos y seleccionando la operación correcta).
• Cuando se completa correctamente la operación indicada (expresión de la estrategia de resolución del problema) aparece el formato del algoritmo correspondiente (para la suma o para la resta).
• Una vez que se completa el formato del algoritmo correctamente, se puede introducir la solución.
• Dispone de avisos acústicos y elementos gráficos que ayudan a pasar de una fase a otra.
• Indica, en todo momento, el número correspondiente al problema que se está realizando. Registra y remarca los números de los problemas correctamente realizados. 
• Permite la navegación por los problemas tanto de manera ascendente como descendente,  o elegir directamente el número del problema que se desea realizar. No es necesario haber terminado un problema para pasar a otro. Esto permite a los docentes recorrer, si lo desean, todos los problemas propuestos y analizar más rápida y cómodamente su contenido.

Cuenta cubos.

Siete escenarios diferentes, y configurables, para trabajar diferentes aspectos de la numeración en Educación Infantil. Una atractiva versión virtual de cubos encajables.

Ordenar.

Ordenaciones crecientes y decrecientes en relación con diferentes atributos y en diferentes contextos:

- Ordenar edificios según su altura.

- Ordenar construcciones policúbicas en relación con el número de cubos.

- Ordenar lápices según su longitud (posiciones vertical y horizontal)

- Ordenar peceras según su tamaño.

- Ordenar peceras según la cantidad de agua que contienen.

- Ordenar peceras según la cantidad de peces que contienen.

- Realizar carreras realistas de 5 insectos y ordenarlos (1º,2º,3º,4º y 5º) según el orden de llegada a meta. En cada carrera las velocidades de los insectos se eligen aleatoriamente dentro de un rango, por lo que, de paso, se aborda una situación de azar (puede que no gane el insecto que creíamos que iba a ganar).

- Realizar pesadas realistas de subconjuntos de tres animales diferentes, en cada caso, y ordenarlos según su peso.

Serpiente_series

Modo1: Se asiste la construcción de la serie con ayuda del número (código de color). Se pretende que el/la alumno/a capte el patrón que sigue cada serie en base a los ritmos en que se producen las repeticiones de un mismo código numérico (color).

Modo2: En cada nivel se propone una serie aleatoria pero dentro de un conjunto de series preestablecido. Así, en el nivel 1, las series pueden presentar algunos de estos tres patrones: abababab...; abcabcabc...; aabbaabbaabb... En el nivel 2, los patrones diferentes son : abbabba...; abccabcc... y abcdabcd.... En el nivel 3, los patrones diferentes son : aabbbaabbb...; abccdabccdabccd.. y abbcabbcabbc.  Los patrones utilizados en modo 1 y modo 2 son los mismos. 

Además, para aumentar la diversidad de los retos propuestos,  en el modo 2 varía el número de anillos de la serpiente propuestos para colorear, así como la ubicación  de éstos (se elige aleatoriamente dentro de un  conjunto de 10 tipos diferentes prefijados).

Clasificar y ordenar.

Ruletas. (A partir de 2º de Primaria)

Máquina "transforma_números". Cálculo estratégico.

Cuatro bolas se mueven dentro de un círculo por acción de fuerzas simuladas (gravedad, choque elástico,...). Con cada nuevo reto, las bolas toman unos valores numéricos iniciales (entre 1 y 5). Esos valores pueden cambiarse pulsando sobre una determinada bola y lanzándola, para que choque, contra un operador. Cuando el choque se produce, el valor antiguo de la bola se actualiza según lo indicado en el correspondiente operador ( se resta uno, se duplica, se añaden cinco unidades...). El cambio de valor numérico en cada bola se produce siempre y cuando no genere números negativos ni un valor de la bola mayor o igual que 100.

El número de bolas siempre es cuatro. El número de operadores cambia según el "nivel" de dificultad elegido.

El objetivo es conseguir la SUMA FINAL propuesta. Se facilita el objetivo mostrando, en todo momento, el valor de la SUMA ACTUAL (suma de los números de la bolas). El/la alumno deberá calcular mentalmente la diferencia SUMA FINAL - SUMA ACTUAL  y elegir estratégicamente una secuencia operacional, sobre una o varias bolas, que lleve a la solución. Esto lo obligará a retener resultados parciales (los/as alumnos/as con más facilidad para ello son los/as mejores en cálculo mental) y a no perder de vista el objetivo. Pero esta no es la única estrategia general que se puede seguir. Otra estrategia general podría ser descomponer, desde el inicio, la suma final en cuatro sumandos, y tratar de alcanzar en cada bola uno de estos sumandos,...

Los operadores que maneja esta aplicación son sencillos: -1, x2, :2, +5, x10. Para cada nuevo reto, los valores iniciales de las bolas, así como la suma final propuesta, se generan aleatoriamente dentro de unos rangos numéricos prefijados.

Se trata de una situación abierta, divergente...Por tanto, facilita el descubrimiento y aplicación de numerosas estrategias diferentes de cálculo para conseguir el objetivo.

Dos calculadoras con pocas teclas. Retos.

Acorde con el especial tratamiento que tienen las operaciones combinadas en las propuestas de Didactmatic, se ofrece esta otra aplicación que es una variante de una propuesta ya clásica: la formación de determinados números combinando operaciones y un limitado conjunto de teclas o valores numéricos en una calculadora.

El enfoque más corriente es proponer al alumnado operaciones combinadas para que llegue al valor numérico de las mismas siguiendo un determinado orden operacional. Este es un proceso totalmente convergente.

Aquí, por el contrario, la búsqueda de un resultado (convergencia) es un proceso totalmente abierto o divergente, creativo, ya que el espacio de búsqueda (el conjunto de todas las soluciones posibles) es muy amplio. Los/as alumnos/as construyen las operaciones combinadas que llevan a la solución y comprueban sus hipótesis. Todo ello con ayuda de unas calculadoras que registran y muestran la secuencia de números y signos tecleada.

Los números propuestos son generados aleatoriamente dentro de un rango y se establecen cuatro grados o niveles de dificultad. (Se han cambiado con fecha posterior al de su publicación)

Más sobre operaciones combinadas:

• En busca del significado. Operaciones combinadas en Primaria. ¿Por qué? ¿Para qué?
• UDI. Método de resolución de PAEV mediante el modelado algebraico con etiquetas de texto.

Robots. Brazo robot.

Descubrimiento de estrategias de resolución en situaciones divergentes o creativas, y eminentemente lúdicas, a partir de Infantil 4-5 años.

Causa-efecto de desplazamientos verticales y horizontales así como de giros en sentido horario y antihorario. Y, como siempre, generación aleatoria de retos.

Caminos (Infantil 4-5 años).

Estimar, decidir, contar...

Descubrimiento de estrategias de resolución en situaciones divergentes o creativas, y eminentemente lúdicas, a partir de Infantil 4-5 años. Y, como siempre, generación aleatoria de retos.

La numeración romana (2º y 3º ciclo de Primaria)

Nunca antes  había realizado una aplicación digital interactiva para tratar la enseñanza y aprendizaje de la numeración romana. 

Incluso en el tratamiento de un tópico como éste hay cabida para la creatividad y la innovación tecnológico-pedagógica. 

Una seña de identidad de las aplicaciones de Didactmatic es que no se eluden esfuerzos en el código de programación de la aplicación si ello revierte positivamente en calidad y excelencia, en una mejor  interactividad y en un mayor grado de generalización de lo tratado. La manipulación interactiva y "aumentada", el descubrimiento, la generalización y la excelencia al servicio de la enseñanza y aprendizaje de la matemática.