El problema, en el que centramos nuestra investigación, tiene que ver con el conocimiento de las dificultades, que experimentan los alumnos en la resolución de los problemas aritméticos verbales, y la influencia que el uso de sistemas de representación gráfica tiene en la mejor comprensión de los mismos. La falta de habilidad de los estudiantes en la resolución puede estar relacionada con múltiples factores, como la no comprensión del enunciado del problema, debido a no haber adquirido un grado suficiente de capacidad de lectura, un dominio insuficiente del significado de las operaciones, una falta de capacidad para razonar en un problema concreto, la incorrecta ejecución de las operaciones o no saber el orden en que éstas (si son varias) ha de seguirse.
Al mismo tiempo, los profesores expresan sus propias dificultades al tratar de desarrollar el aprendizaje sobre la resolución de problemas.
Unos se inclinan por enseñarles a buscar palabras clave, otros enfatizan la lectura comprensiva del texto, otros llegan incluso a utilizar la plástica o la dramatización como elementos que faciliten la comprensión, pero el sentimiento general que expresan sigue siendo el de no tener claro el camino a seguir….
Desde principios de siglo, psicólogos y educadores matemáticos han tratado de investigar las causas de estas dificultades; unos las han atribuido a déficits lingüísticos, otros a dificultades aritméticas específicas. La forma de la enseñanza es otro factor clave. Nuestras escuelas inciden fuertemente en los algoritmos y menos en el desarrollo de estrategias y en la maduración de procesos cognitivos superiores, tales como el nivel de razonamiento y la comprensión conceptual. La típica pregunta que hacen muchos alumnos en el aula cuando se enfrentan a resolver un problema aritmético verbal, “¿tengo que sumar o restar?”, refleja el objetivo de los problemas aritméticos escolares: la elección de una operación y su ejecución como fin fundamental de los mismos. Y, finalmente, aunque menos investigadas, las variables afectivas, que ahora han emergido con mucha fuerza, tienen también algo que aportar sobre las dificultades en la resolución de problemas…
Creo que una gran mayoría de maestros /as estará de acuerdo con este diagnóstico sobre la situación en torno a la resolución de PAEV.
Puesto que en los PAEV el enunciado verbal en que se presenta el problema no separa a éste en sus partes constituyentes, el trabajo con el problema comienza con la lectura comprensiva de su enunciado (texto-problema) que debe llevar a una primera descomposición del texto y al aislamiento de datos e incógnita salvando las dificultades derivadas de los aspectos sintácticos del enunciado:
• El tamaño del problema, que se puede medir por el número de caracteres, palabras o frases.
• La complejidad gramatical, entendida como el número de sustantivos, adjetivos, pronombres, etc, o al tipo de oraciones y proposiciones que constituyen el enunciado del problema.
• La presentación de los datos mediante números, símbolos o palabras.
• La situación de la pregunta en texto del problema, que podrá dar lugar a situaciones diferentes: situaciones en que están bien explicitados los tres elementos del enunciado:
1. Canónicas: son del tipo [ a + b = ? ]
2. No canónicas: del tipo [ a + ? = c ] o [ ? + b = c ]
O bien, situaciones que no están correctamente explicitadas, como por ejemplo que el texto completo sea una interrogación en la que se entremezclen tanto la información como la pregunta del problema. (Diferentes estudios vienen a demostrar que problemas así formulados son más difíciles de resolver)
• La explicitación de la relación semántica entre los datos y la incógnita, la presencia de datos o no en la pregunta del problema, la existencia de datos irrelevantes,...
• El orden de presentación de los datos en el texto del problema, que se puede corresponder, o no, con el orden en que éstos han de ser considerados a la hora de efectuar la operación.
Pero, ¿cómo se puede controlar mediante una aplicación TIC - que favorezca el trabajo autónomo o semidirigido- que el alumno ha llevado a cabo satisfactoriamente esta lectura analítica? En esta aplicación, para cada problema, se proponen cinco afirmaciones relativas al enunciado del mismo en las que el alumno/a debe decidir si son verdaderas o falsas…Esta fase previa a la realización del problema obliga al alumnado al análisis del mismo. La elección realizada por el alumno nos dará una medida de la comprensión del problema. Es evidente que hoy por hoy no podemos desarrollar una aplicación que valore cualitativamente una respuesta libre y abierta a preguntas determinadas. Lo que ocurre, a mi juicio, es que para PAEV de nivel 1, a no ser que adrede dificultemos el texto, puede resultar una tarea un tanto repetitiva. Además una pregunta bien formulada puede tener casi tanta complejidad sintáctica como el propio enunciado del problema…
De cualquier forma, resulta imprescindible provocar que un alumno traduzca el problema con sus propias palabras obligándole a mencionar, al hacerlo, los datos y la incógnita del problema.
La aplicación permite tachar datos innecesarios del enunciado del problema, subrayar datos e incógnita con diferentes colores, rodear palabras clave…
En “La instrucción en PAEV: Marcos, ideas y sugerencias ” Luis Puig y Fernando Cerdán nos advierten, ilustrándolo con ejemplos concretos, de ciertos peligros en relación con el uso de palabras-clave (más que, menos que, tantos como, más joven, más grande, caro, barato) y exponen diferentes criterios y puntos de vista interesantes en relación con la traducción entre diferentes representaciones del problema...
De suma importancia es considerar la traducción entre diferentes representaciones. El enunciado de cada problema se acompaña en esta aplicación de una imagen ilustrativa que lo contextualiza presentando objetos individuales que se mencionan en el problema, pero sin llegar a ser objetos analíticos en el sentido de que no dan cuenta de las relaciones numéricas entre los datos… Por otra parte, sí se posibilita y propone la utilización de un diagrama o esquema abstracto interactivo (representación evidentemente más provechosa que la mera ilustración) que permite reflejar fielmente las relaciones entre los datos y la incógnita y supone una nueva posibilidad de traducción entre diferentes representaciones del problema. Se trata de esquema todo-partes que se adecua a las diferentes tipologías de problemas de una sola operación de estructura aditiva (combinación, cambio y comparación) con la condición de que se asigne el significado correcto a cada parte en el contexto del problema, que se establezca la correcta dependencia semántica entre las proposiciones del texto.
(Ver a pantalla completa)
(En breve pienso publicar en este blog otra aplicación como esta para problemas de estructura multiplicativa de una sola operación))
Una vez superada esta fase del problema, el análisis continúa con la correcta colocación de las etiquetas de texto y la correcta selección de la operación a realizar. Todo ello previo a la realización de cálculos.
Cuando el análisis del contenido se realiza con problemas de varias operaciones hay que ir más allá de separar datos e incógnita y de repetir por trozos el contenido del problema. Será necesario descomponer en partes, investigar cada parte, comparar unas partes con otras y determinar sus relaciones mutuas.
La aplicación que sigue es una variante de las presentadas en Análisis y síntesis en la resolución de Problemas Aritméticos de Enunciado Verbal (PAEV)_I, para problemas de dos o más operaciones, que refuerza de manera especial la distinción entre la expresión de la estrategia fundamental de resolución del problema y el desarrollo de ésta. A la par, apunta de manera más directa a la relación isomórfica entre estructura prealgebraica y expresión algebraica_solución del problema. (No obstante estoy trabajando actualmente en otra aplicación, en esta línea, que tenga mayor generalidad y se adecue a mayor número de PAEV de dos o más operaciones).
