La numeración y el cálculo en Vedoque

Probablemente, uno de los avances más importantes en materia de diseño en el web ha sido la aparición de la tecnología desarrollada por Macromedia denominada Flash. Ésta tecnología se sirve de las posibilidades que ofrece el trabajar con gráficos vectoriales, fácilmente redimensionables y alterables por medio de funciones, así como de un almacenamiento inteligente de las imágenes y sonidos empleados en sus animaciones por medio de bibliotecas, para optimizar el tamaño de los archivos que contienen las animaciones.

Esta optimización del espacio que ocupan las animaciones, combinada con la posibilidad de cargar la animación al mismo tiempo que ésta se muestra en el navegador (técnica denominada streaming), permite aportar elementos visuales que dan vida a una web sin que para ello el tiempo de carga de la página se prolongue hasta límites insoportables por el visitante.

Además de este aspecto meramente estético, Flash introduce en su entorno la posibilidad de interaccionar con el usuario. Para ello, Flash invoca un lenguaje de programación llamado Action Script. Orientado a objetos, este lenguaje tiene claras influencias del Javascript y permite, entre otras muchas cosas, gestionar el relleno de formularios, ejecutar distintas partes de una animación en función de eventos producidos por el usuario, saltar a otras páginas, etc.

De este modo, Macromedia pone a nuestra disposición una tecnología pensada para aportar vistosidad a nuestra web al mismo tiempo que nos permite interaccionar con nuestro visitante. Por supuesto, no se trata de la única alternativa de diseño vectorial aplicada al Web pero, sin duda, se trata de la más popular y más completa de ellas.

(Tomado de Rubén Álvarez en desarrolloweb.com)

Aunque Flash no es propiamente una herramienta de autor, es una de las tecnologías que más se están utilizando para diseñar atractivas aplicaciones para el área de matemáticas. Probablemente la más utilizada en Infantil y Primaria. No ocurre lo mismo en Secundaria y Bachillerato, donde se utiliza mayoritariamente software creado específicamente para las matemáticas.

En este blog se analizarán, en diferentes post, propuestas de matemáticas para Primaria realizadas en Flash (como las del Proyecto Agrega, Mario Ramos, GenMagic, Series Matemáticas, Matemáticas Divertidas, sectormatemática, actividades interactivas en Flash de diferentes editoriales, etc, etc...)

Ni que decir tiene que yo diseño mis aplicaciones de matemáticas con Flash. En Metamodelos y modelos TIC (III) en la resolución de problemas me planteaba si con alguno de los múltiples programas de autor existentes se podría lograr la interactividad del lado del ususario que se puede lograr con Flash...


Pero comencemos con un uso sencillo de la tecnología Flash...

Vedoque cuenta con algunas aplicaciones (juegos) de matemáticas, realizadas con Flash, sencillas, interesantes y atractivas para alumnos/as de Educación Infantil y de primero y segundo ciclo de Primaria, fundamentalmente:

Cuenta hasta cinco.(Infantil)

Cuenta animales.(Infantil)

Cuenta Bombillas. (Infantil)

Suma Monedas. (Infantil)

La invasión de los gusanos. (Infantil)
El hormiguero. (Infantil)
Suma 20.
Suma 10.
El jardín de los senderos que se bifurcan.
Los números perdidos de Hexamano.
¿Son iguales?
El escondite matemático.
El camino de Hexamano.
¡Liberad a Ergit!
Velilla y la Matenave.

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Estas otras aplicaciones presentan un menú más variado de actividades, con un enfoque más "curricular".

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Quiero comentar algunas cuestiones presentes en la aplicación que sigue (menú OPERACIONES):

(Ver a pantalla completa)

En el menú operaciones de esta aplicación se proponen tres vídeos ( dos de ellos ya han sido suprimidos) que ilustran la didáctica de la suma y la resta:

 

Con todo el cariño y respeto que me merece el trabajo de otros (de la Khan Academy, en este caso), tengo que manifestar que  me resulta algo penoso ver las tecnologías puestas al servicio de una didáctica de las operaciones basada fundamentalmente en cifras (cosa que ocurre en las aplicaciones de Vedoque que tratan las operaciones básicas de manera no mental), y no en números, y que no tiene en cuenta las propiedades fundamentales de las operaciones:

La estrategia fundamental para la realización de las operaciones básicas debe ser la descomposición aditiva de números. El mismo nombre de un número ya es una descomposición aditiva - una suma - del mismo:"treinta y cuatro" ---> 30 + 4.

La propiedad fundamental de la suma es que ésta no varía cuando pasamos una cantidad de unidades de un sumando a otro. Si tenemos 28 flores en un ramo y 7 flores en otro, el número total de flores no varía cuando pasamos, por ejemplo, 2 flores del ramo más pequeño al más grande... Así 28 + 7 = (28 + 2) + 5 = 30 + 5 = 35.

No debemos seguir castigando a los niños con la llevada en sumas y restas. Apostemos por un cálculo pensado, estratégico, flexible, basado en números y en las propiedades de las operaciones...

Formatos interactivos para el cálculo pensado, flexible y basado en números

Hace aproximadamente una década que Antonio Ramón Martín Adrián (Tony) del CEIP Aguamansa (La Orotava ), y otros integrantes de grupos Capicúa – siguiendo la las ideas de Anthony Ralston en “Let’s Abolis Péncil-and-Paper Arithmethic”- vienen debatiendo y manifestándose activamente en contra de los algoritmos tradicionales de las operaciones aritméticas y la raíz cuadrada; y elaborando y difundiendo excelentes vídeos en los que nos muestran a sus alumnos/as, frente a la pizarra, realizando cálculos pensados con apoyo escrito; cálculos que utilizan algoritmos flexibles diversos, todos ellos basados en números – y no en cifras como ocurre con los algoritmos de lápiz y papel de toda la vida-  para realizar cada una de las operaciones básicas.

Desde hace algo más de un año, Jaime Martínez Montero (Inspector de Educación desde 1977. Ha sido Profesor Asociado de la Facultad de Ciencias de la Educación de la Universidad de Cádiz. Es maestro y doctor en Filosofía y Ciencias de la Educación. Ha publicado numerosos artículos y libros...), a través de su blog “Algoritmos ABN” y de Youtube, está divulgando, también, excelentes vídeos que muestran a alumnos/as de varios centros de la provincia de Cádiz, y de diferentes niveles, realizando cálculos algorítmicos abiertos y basados en números. Se trata, también, de cálculo pensado con apoyo escrito.

Tanto Tony como Jaime Martínez impulsan y defienden un cálculo flexible, abierto, argumentado y basado en números. Pero mientras para el primero, según sus propias palabras, no se trata de "nada nuevo, ni revolucionario, sino de una filosofía de hace cincuenta o sesenta años”, para el segundo, según se desprende de algunas entrevistas publicadas en la prensa, sí que se trata – hablando en particular de los “Algoritmos Abiertos Basados en Números”- de un invento novedoso, de un nuevo método cuya autoría se atribuye.

A algunos/as nos resulta un tanto chocante constatar que algo que se “publicita” no ya como “descubrimiento” sino como “invento”, como método revolucionario dentro de la matemática escolar – que parece destinado poco menos que a acabar con el fracaso escolar en Matemáticas- no tenga tanto de novedoso, pues está plagado de precedentes. Sin embargo, algunos sitios web (Actiludis, elTanque,…) ponen mucho celo en recordar que los “Algoritmos ABN” son propiedad intelectual de Jaime Martínez Montero. No sé si esa propiedad se refiere a la denominación y al logotipo (nada que objetar a esta idea tan eficaz para el marketing), al formato de los algoritmos (ya habría más que objetar) o a la propiedad intelectual de las propiedades de las operaciones (no creo, sería un atentado a la Matemática como patrimonio de la Humanidad)…

En el blog “Algoritmos ABN” se recoge esta muy loable intención: “Con el presente blog quiero colaborar en la erradicación de las viejas cuentas escolares. Me sumo así a docentes e investigadores que se han puesto manos a la obra”. Sin embargo, y a juzgar por lo recogido en algunos artículos de prensa, algunos/as maestros/as percibimos  que  se maximiza en exceso su relevancia y que se presenta como si antes de él no hubiese habido antes… (minimizando y/o "excluyendo" los precedentes); cuando todos y cada uno de nosotros influimos y recibimos influencias de los demás...

Algunos/as maestros/as, influenciados por personas como Tony y otros, llevamos años tratando de que se generalice en nuestros centros un cálculo fundamentalmente pensado y estratégico que no excluye el cálculo algorítmico (siempre que sea flexible, abierto, basado en números…). Sin embargo, y a pesar de que somos los máximos defensores de algoritmos tipo algoritmos ABN, no nos gustan las connotaciones “de mercado”, de “ marketing”, “de apropiación intelectual”, etc... que percibimos en algoritmos ABN. Además, no identificamos algoritmos con cálculo. Mucho menos reducimos la matemática al cálculo – como pensamos que implícitamente se refleja en el blog “Algoritmos ABN”. Pensamos, además, que unas matemáticas naturales y divertidas no deben tener tanto regusto a pizarra y tiza y que, obviamente, deben ser divertidas…

Sin embargo, hay que dar la bienvenida en la red a aplicaciones TICs del tipo “tutor ABN” (otros preferimos llamarlos “formatos interactivos para la práctica tutorizada de algoritmos flexibles”) que también tienen sus precedentes...

Así, por ejemplo, los formatos interactivos para la práctica de cálculos flexibles que yo vengo diseñando han seguido su propia evolución en el tiempo, desde los algoritmos extendidos interactivos y basados en números incluidos en "Estrategias para la Numeración"-2005-, pasando por los incluidos en "MatemáTICas Primaria"-2008- hasta llegar a las aplicaciones incluidas en "Así calculamos en mi cole"-2010_2011- que van más allá de las expectativas cubiertas por los "tutores ABN"-.

En mi trabajo “MatemáTICas Primaria” (1º premio a materiales educativos multimedia_2008, del ITE), ya aparecen precursores de estos formatos y aplicaciones que van aún  más allá- puesto que contextualizan la generación interactiva del algoritmo-, como es el caso de "reparto monedas y billetes" del cual se ofrece a continuación una versión mejorada, aunque reducida respecto a la incluida en "Así calculamos en mi cole" , (Cada acción sobre el dinero tiene su repercusión numérica en el algoritmo interactivo que se va generando...):

(Ver a pantalla completa)

Algunos de los formatos TICs interactivos para los algoritmos abn se han puesto en la red, a mi juicio, con excesiva precipitación. No se ha depurado suficientemente el código ActionScript de las mismas, o bien no se las ha dotado de las suficientes funciones de comprobación de las entradas numéricas realizadas por los usuarios. Estoy convencido de que Mario Ramos Rodríguez sabrá subsanar los errores que se reflejan en estas imágenes, donde la aplicación da por válidas  multiplicaciones y divisiones con resultados intermedios incorrectos... (Hubiera preferido comunicárselo de una manera más personal y discreta, pero no he encontrado ningún email de referencia en su página web ni ningún espacio para comentarios)

"ASÍ CALCULAMOS EN MI COLE". Una apuesta por el cálculo pensado, flexible y basado en números.

Invito a los/as lectores/as a navegar por "Así calculamos en mi cole".

Aunque este recurso multimedia no aborda de manera exhaustiva el desarrollo de competencias de cálculo en la Etapa Primaria, sí que ilustra cómo se pueden diseñar contenidos educativos digitales que profundicen, con fundamento didáctico y metodológico, en aspectos de especial relevancia en el cálculo: manipulación de materiales didácticos virtuales para la representación y descomposición del número  (ábacos, bloques multibase, centena dinámica, juegos de dados, diana interactiva, balanza numérica,...); ilustración gráfico-numérica, e interactiva, de algoritmos flexibles de las operaciones básicas basados en el cálculo pensado con números; formatos interactivos que tutorizan el cálculo algorítmico flexible de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones; cálculo mental contextualizado en la resolución de problemas; formatos interactivos para trabajar estrategias concretas de cálculo mental, modelos gráficos interactivos como soporte para el cálculo pensado, etc... 

En entradas siguientes se profundizará con más detalle en los aspectos resaltados.

(Este recurso no se encuentra aquí ni totalmente adaptado a su uso online ni debidamente actualizado. Muchas de sus aplicaciones se han mejorado y actualizado para formar parte del proyecto MATE.TIC.TAC )(Noviembre de 2021)

De la división como reparto a un algoritmo flexible para la división

La integración de las TICs en Matemáticas debería estar sólidamente fundamentada, didáctica y metodológicamente. Esto no parece ser así en lo que a la integración de las TICs para el desarrollo de competencias en cálculo se refiere.

Resulta relativamente fácil diseñar aplicaciones que propongan cálculos y corrijan la respuesta dada por el usuario, incluso que los cálculos propuestos se generen de manera aleatoria de acuerdo con unos determinados parámetros de configuración elegidos... Esto ya es un avance, sin duda, sobre todo en relación con la corrección automática de los cálculos realizados en propuestas de cálculo mental... Pero, ¿qué tipo de cálculo proponen las aplicaciones que nos encontramos en la red?

Poco se ha indagado y profundizado, haciendo uso de las TICs, en los procesos de comprensión de las operaciones básicas. La práctica totalidad de las aplicaciones que nos encontramos en la red abordan un cálculo descontextualizado apoyado en los algoritmos tradicionales de lápiz y papel de las operaciones básicas....Estos algoritmos, además, se siguen presentando como el inicio de las operaciones a las que sirven.


Invito a los/as lectores/as a manipular la aplicación "División gráfica con billetes" incluida en el recurso multimedia "ASÍ CALCULAMOS EN MI COLE". Es la primera aplicación existente en la red que ilustra cómo un reparto, a partes iguales, puede realizarse de manera flexible (abierta o divergente, si se prefiere) a la par que se genera de manera interactiva el correspondiente algoritmo numérico flexible (en función de las manipulaciones concretas realizadas con monedas y billetes por cada usuario). De esta manera, se pretende justificar la naturalidad del algoritmo propuesto en contraposición con el algoritmo tradicional de la división.