Soportes manipulativos para apoyar la abstracción

En un post de este blog titulado "El lenguaje matemático de la belleza", se mostraban algunos vídeos, como "regalo para nuestro ojos y nuestro espíritu", de Cristóbal Vila. En los mismos nos sobrecoge la sensación de misterio, armonía, belleza y perfección que provoca la simetría dinámica de las formas geométricas...

Considero adecuado iniciar este nuevo post con otro excepcional y sugerente vídeo de Cristóbal Vila:

Desarrollos planos cerrándose para formar poliedros; el poder de la duplicación (potencias de 2) en el famoso problema de los granos de trigo sobre las casillas de un tablero de ajedrez; El problema de los siete puentes de Konigsberg (Euler); mosaicos y partición regular de la superficie; trazado de una curva cicloide a partir de un punto fijo en una circunferencia (rueda) que gira; la belleza sintética de algunas fórmulas matemáticas esenciales (teorema de Fermat,...); la historia de la Matemática a través de los retratos de matemáticos ilustres; el aparato de Galton (o binostato) para el estudio empírico de modelos probabilísticos; el mundo "matemágico" de Mauritius Cornelius Escher; pentominós, juegos y puzzles planos y tridimensionales; estructuras mecánicas de Leonardo da Vinci; los fractales en la naturaleza; la geometría en los objetos cotidianos...

El vídeo, que resume de manera breve y magistral algunos hitos esenciales de la historia de las Matemáticas, sugiere, desde mi punto de vista, la importancia de los soportes manipulativos para apoyar la abstracción de pautas y relaciones...

Los materiales son soportes para los contenidos en tanto en cuanto son "objetos o medios de comunicación que ayudan a descubrir, visualizar, entender y consolidar conceptos fundamentales en las fases de aprendizaje"´. Entre ellos, y ciñéndonos al área de Matemáticas y a los materiales eminentemente manipulativos, podemos distinguir entre manipulables físicos y virtuales.   Tanto unos como otros pueden hacer posible una metodología de las matemáticas cimentada en lo sensorial e intuitivo, incluso en lo experimental o empírico,  en la que cobra fuerza la manipulación de los contenidos que se desean trabajar en el aula (modelos construidos, instrumentos, mecanismos, juegos, materiales polivalentes para construir nuevos modelos...) y en la que se prioricen los métodos, modelos y estrategias sobre los propios contenidos...



No cabe duda de que, actualmente, los manipulables virtuales pueden presentar claras ventajas sobre los físicos o analógicos (aspecto que he tratado en "Material didáctico analógico versus material didáctico digital" y, también, aunque indirectamente, en  "Aproximación frecuencial y empírica a la probabilidad".) De cualquier manera, son los manipulables virtuales ( y no sus correspondientes analógicos) el objeto de este blog (didáctica de las matematicas con TIC).

Actualmente, no obstante, predominan claramente los contenidos educativos digitales para el área de Matemáticas, en la Etapa Primaria, que aún justificando que buscan el desarrollo de competencias matemáticas, priorizan los contenidos y no dan oportunidad a que los/as alumnos/as descubran, experimenten, conjeturen, argumenten, demuestren... que no parten de la premisa de que en el quehacer matemático hay parcelas para el desarrollo de la creatividad... Parece como si se asumiera que el propio hecho de que se trate de contenidos digitales ya garantizara la motivación, el aprendizaje activo y significativo centrado en la actividad del alumno/a, etc... ¡No!¡Los aspectos esenciales no son tan fáciles de abordar!

Este blog pretende, modestamente, tratar de invertir esa tendencia inercial y tradicional promocionando  una metodología más innovadora; apostando, decididamente, por los contenidos educativos digitales e interactivos que permiten a los/as alumnos/as interaccionar con los objetos matemáticos (para generarar conceptos, encontrar regularidades, provocar la reflexión, plantear y resolver problemas) y a los profesores mostrar con rapidez conceptos y proponer retos relevantes... (Manipulables_Virtuales_Matemáticas I, II y III)

Soy consciente de que este tipo de manipulables constituye una clase de material que con frecuencia presenta propuestas abiertas. Ello provoca cierta inseguridad en el profesorado puesto que le obliga a conocer "qué se puede hacer con" (el interés didáctico de la aplicación) y a saber proponer retos concretos en función del nivel y características de su grupo clase (piénsese, por ejemplo, en un geoplano virtual; o en un juego de triángulos equiláteros idénticos,... ver "Tramas de puntos, geoplanos y pizarras geométricas" ).

En el caso de los manipulables virtuales para el tratamiento didáctico de la Geometría, que son los más abundantes, podemos tener en cuenta los siguientes planteamientos:

Encuentro también muy interesantes estos otros documentos para profundizar más en el tema de "Cómo aprender y enseñar matemáticas":