Aprovechamiento de problemas con errores o incoherencias.

Un problema que presenta errores o incoherencias, como el que muestra la figura que sigue, puede ser aprovechado y propuesto con la intención de resolver una situación aún más interesante que la propuesta inicialmente, para favorecer en nuestros/as alumnos/as el conflicto cognitivo generador de análisis crítico y de búsqueda de argumentos, hipótesis, respuestas...

Problema con errores o incoherencias

Aunque no creo que esa fuese la intencionalidad del problema de la figura, propuesto para 4º de Primaria, éste puede dar mucho juego en 4º de Primaria y cursos posteriores, puesto que el contenido involucrado, el perímetro, no presenta especiales complicaciones.

Efectivamente el problema tiene errores o incoherencias. Se trata de un boceto o croquis de una terraza. Los errores no se derivan de que los segmentos y sus medidas guarden, o no, correctamente relaciones de proporcionalidad directa, ya que no se trata de un plano.

Invito al lector/a a reflexionar sobre los siguientes aspectos:

1.- Suponiendo que el boceto refleje la realidad de una terraza con todos sus lados ortogonales (sólo ángulos rectos), ¿habría coherencia en las medidas? ¿Podrían ser todas correctas ?

2.- Suponiendo que las medidas estén bien realizadas y escritas, ¿podría el boceto corresponder a una terraza con todos sus lados ortogonales?

3.- Suponiendo que el boceto refleje la realidad de una terraza con todos sus lados ortogonales (sólo ángulos rectos), ¿Podría resolverse el problema considerando válidas algunas medidas?

4.- Suponiendo que el boceto refleje la realidad de una terraza con todos sus lados ortogonales y los lados mayores estén bien medidos, ¿ qué datos serían innecesarios?

Tal vez errores como éste sean fruto de una interpretación rutinaria y calculista del concepto “perímetro”, de una visión mayoritaria que reduce el concepto a una simple suma de varios sumandos. O puede que se deba a una insuficiente indagación y exploración del concepto... Pero el concepto “perímetro” es mucho más rico y da mucho más juego en Primaria. Los/as alumnos/as pueden descubrir interesantes relaciones y argumentar sobre perímetros de figuras aún sin realizar cálculos. 

Sirva como ilustración de lo que acabo de afirmar esta aplicación para 2º ciclo de Primaria del proyecto MATE.TIC.TAC (Se profundiza más sobre “perímetros” en las aplicaciones correspondientes al 3º ciclo).

Perímetros_2º ciclo de Primaria, de didactmatic.primaria.net

A continuación se ofrece la aplicación

COMPARAR Y ORDENAR TRES NÚMEROS. ¿ES FÁCIL?¿ES DIFÍCIL? ¿DEPENDE...?

Ya desde infantil los/as niños/as saben ordenar colecciones de elementos por algún atributo perceptible (ordenar regletas según su longitud, por ejemplo).

Es obvio que la ordenación de tres o más números que tenemos a la vista es algo fácil y rápido de resolver incluso para niños de Primer ciclo de Primaria que conocen el sistema de numeración decimal y, por tanto, un tipo de ejercicio que siempre se propone en Primaria.

Hace unos días, AJ, hijo de un amigo, que cursa 2º de Bachillerato, solicitó mi ayuda porque estaba “atascado” con la realización de un diagrama de flujo que resolviera la ordenación de tres números cualesquiera introducidos por un usuario. Diseñar un procedimiento computacional gráfico bien definido que dé como salida la ordenación de tres números de entrada cualesquiera (en principio desconocidos) es, obviamente, una tarea más abstracta y fuera del ámbito de Primaria. Sin embargo el cerebro que ordena tres números dados visualmente y el algoritmo que ordena tres números introducidos por un usuario en el ordenador, deben operar con bastante similitud.

Si pidiéramos a niños/as de diferentes niveles de Primaria, que ya saben resolver con rapidez y exactitud la ordenación de tres o más números, que argumentaran detalladamente cómo lo han hecho, la exhaustividad, exactitud y generalidad de las argumentaciones dadas variaría mucho en función de los niveles. Y variaría en mucha mayor medida que la variabilidad mostrada en la realización de las ordenaciones. Esto no es de extrañar porque el razonamiento y la argumentación son habilidades cognitivas de orden superior, requieren mayores niveles de competencia.

"Comparando y ordenando pesos con los "freak-animal"", de didactmaticprimaria.net

A continuación se ofrece la aplicación.

MÁS RAZONAMIENTO Y MENOS CÁLCULO A MANO

"Más razonamiento y menos cálculo a mano. Cómo enseñar las matemáticas en el colegio según los matemáticos". Este es el titular de un artículo publicado por EL PAÍS hace unos días.

En ella se informa que el Comité Español de Matemáticas (Cemat)  elabora un documento para el Ministerio de Educación en el que pide reducir el tiempo destinado a la repetición de ejercicios y más peso para reflexionar. Todo ello en el marco de colaboración en la elaboración del nuevo currículo escolar, que llegará a las aulas en el curso 2022-2023.

Luis Rodríguez, presidente de la comisión de educación de la Real Sociedad Matemática Española (RSME), miembro del Cemat y coautor junto a otros 12 expertos del informe Bases para la elaboración de un currículo de Matemáticas en Educación no Universitaria afirma que  “En primaria una parte importante de las clases son improductivas, tenemos que plantearnos por qué machacamos durante la infancia y la adolescencia con procedimientos mecánicos que les desmotivan”....

Esto, siendo muy correcto y necesario, no es para nada nuevo, para nada. Llevamos escuchando o leyendo opiniones en este sentido bastantes años, con cada nueva reforma del currículo que se aborda, con cada nueva versión del currículo escolar. 

Por mi parte, MATE.TIC.TAC,  es el fruto de muchos años ilustrando con materiales digitales interactivos -nacidos de la investigación a pie de aula y de las orientaciones didácticas de los más expertos- un enfoque competencial de las matemáticas que aún está lejos de ser comprendido, aceptado o valorado en su justa medida, aún está lejos de las concepciones que una mayoría de docentes tiene sobre lo que son o deben ser las matemáticas.

Mientras asistimos a un avance continuo y vertiginoso de las tecnologías (incluidas las de la educación), se hace cada vez más patente el que tecnologías y pedagogías no van cogidas de la mano así como el estancamiento de la enseñanza-aprendizaje de las matemáticas escolares, todavía mayoritariamente condicionados por la tradición de un enfoque eminentemente calculatorio, a base de repetición de ejercicios (aunque algunos les llamen competencias matemáticas). Es más fácil cambiar y adaptar la nomenclatura y la apariencia que modificar la esencia del currículo. 

Es muy normal que haya muchos docentes confundidos que no tengan ideas claras, ni herramientas ni hábitos para analizar las características esenciales de los materiales didácticos que utilizan; que no han tenido suficiente tiempo para el análisis del currículo que imparten, puesto que se les obliga, en primer término, a programar rigurosamente según unos áridos formatos preestablecidos.

Aunque el material impreso, en general, es el principal responsable de este enfoque calculatorio ligado a una matemática estática, no es el único responsable. Proyectos de matemáticas de baja incidencia competencial, de enfoque eminentemente calculatorio, con modelos exclusivamente, o casi exclusivamente estáticos, poco o nada innovadores, pueden parecer otra cosa por el hecho de que sean digitales y mínimamente interactivos y se presenten online con gran dosis de marketing para aparentar ser lo que no son.

A modo, de ejemplo, analizaré aquí las características de un proyecto digital (uno de tantos) con enfoque eminentemente calculatorio y muy publicitado.

(Pulsar sobre la imagen para abrir la presentación en una nueva ventana)

Se agradece cualquier tipo de comentario argumentado o de sugerencias. Gracias!!

didactmaticprimaria.net (SÍ) , didactmaticprimaria.com (NO)

Por circunstancias negativas (realmente nefastas) que se dieron a partir del 1 de enero de 2021 y que no viene al caso explicar con más detalle,  el dominio asociado a este blog (didactmaticprimaria.com), durante 10 años ininterrumpidos, sufrió algún tipo de ataque o secuestro que no me han sabido  explicar ni resolver; ni el registrador del dominio (GoDaddy) ni el dueño de Blogger (Google). Por ello este blog quedó relegado casi al olvido, en relación con las visitas diarias que recibía. 

Me es totalmente imposible colocar cualquier tipo de advertencia,  añadir o quitar cualquier información, en la versión incompleta de este blog que se ofrece cuando se accede desde didactmaticprimaria.com. Son muchos más los visitantes de este blog que acceden a una versión incorrecta (incompleta y no actualizada) del mismo que los que llegan aquí. Y eso, al parecer, no es nada fácil de arreglar.

Es por eso que tiene que ser desde aquí (desde didactmaticprimaria.net) desde donde insista y pida la colaboración de los interesados en dar a conocer la nueva dirección del blog así como de sus contenidos. Porque tenemos mucho que ofrecer en el área de Matemáticas. Gracias!!

didactmaticprimaria.net  SÍ

didactmaticprimaria.com NO

MATE.TIC.TAC online gratis (para Windows, Mac, Linux, IOs y Android)

 

En la siguiente ventana, tendrás acceso a los mejores instrumentos digitales para la enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas de Infantil y Primaria. Podrás comprobar lo inagotable de este proyecto, cómo trasciende cualquier método específico, su excelente fundamentación metodológica, la riqueza de procedimientos y métodos en cada uno de los bloques; cómo se apoya continuamente en la visualización, en la manipulación sistemática, en la potenciación de habilidades cognitivas de orden superior y desarrollo de subcompetencias matemáticas. Con estos instrumentos se puede hacer realidad una matemática constructiva y experimental para todos.

(El 1 de octubre de 2021 se eliminó la pantalla de acceso a MATE.TIC.TAC ONLINE, ubicada en el lugar de este texto, que se sirvió de manera totalmente gratuita desde el día 17 de mayo-2021)

Ahora se ofrece  desde matetictac.com (tienda online del proyecto) SUSCRIPCIÓN ANUAL a un módico precio.

Suma y resta por descomposición (versión en html5)

 

Aplicación:"Suma y resta por descomposición"

¡Gracias, Pilar Boix Andres!

No son muchos los docentes que realizan comentarios a las entradas de este blog.

Algunos/as, como en este caso, envían comentarios o reseñas a mi correo electrónico. Suelen ser breves, incluso brevísimos y poco explicativos.

Pero éste que muestro es una excepción, y cuento con la autorización de Pilar Boix Andres para compartirlo (foto incluida).

Le agradezco a Pilar, como psicóloga que trabaja con alumnos/as con trastornos de aprendizaje, el análisis profesional y cualificado que realiza, poniendo el énfasis en el abordaje de las funciones ejecutivas y habilidades cognitivas de orden superior.

¡Gracias, Pilar!

(Quizá como psicóloga entiendas perfectamente que la labor de los docentes desarrolladores de materiales digitales interactivos - muchas veces tediosa y solitaria, y muy exigente en tiempo- necesita también retroalimentarse con los comentarios de quienes utilizan los materiales educativos...) 

Estimado compañero,

Soy psicóloga y atiendo a niños con trastornos de aprendizaje. Debo decirte que, tus herramientas no solo me han facilitado a mi el trabajo, sino que, lo que es más importante han cambiado la vida de los niños con los que las he utilizado. Aunque tengan títulos asociados a aprendizajes matemáticos, con ellas no solo se trabajan contenidos vinculados al currículum, sino que están diseñadas de manera que abordan todas las funciones ejecutivas implícitas en la realización óptima de las tareas que propones, son dinámicas y motivadoras para el alumno, pero sobre todo permiten a los profesionales trabajar todas las funciones cognitivas de orden superior, lo que posibilita que el avance de los niños sea exponencial y se traslade a su vida diaria, que es lo que en resumen buscamos, la mejora de la vida de cada uno de nuestros alumnos. Y esto es de manera muy resumida lo que tus herramientas posibilitan.

Muchísimas gracias por tu generosidad al compartirlas con todos nosotros

Bloques lógicos digitales e interactivos. Forma, color y tamaño.

Bloques lógicos. Didactmaticprimaria.net

Una excelente macroaplicación, con un muy elevado grado de configuración, para trabajar el razonamiento lógico, a partir de Infantil 4-5 años, mediante figuras con atributos positivos y negativos. También se trabajan el recuento, la organización de la información y la suma.

A continuación se ofrece la aplicación.

Construcción de figuras. 20 retos en un geoplano constructor ortométrico de 9 puntos.

Geoplano constructor de 9 puntos.

Geoplano constructor de 9 puntos. Se trata de un geoplano con 9 puntos en disposición ortométrica. Permite construir un buen número de polígonos diferentes (triángulos, cuadriláteros, pentágonos, hexágonos,...) con transparencia, trasladarlos y girarlos (para permitir su comparación por superposición y explorar posibilidades de composición). Se pueden borrar los polígonos construidos uno a uno o bien borrar todos los polígonos construidos.

En "modo libre" permite la exploración y el descubrimiento, y adquiere todo su potencial cuando sirve para apoyar las explicaciones del docente.

Geoplano constructor de 9 puntos. Figura2  (https://www.didactmaticprimaria.net/)

Aborda el estudio de los elementos de un polígono...

Geoplano constructor de 9 puntos. Figura3 (https://www.didactmaticprimaria.net/)

Permite visualizar el trazado dinámico de 30 polígonos diferentes...

Geoplano constructor de 9 puntos. Figura 4 (https://www.didactmaticprimaria.net/)

Se proponen retos de reconocimiento de polígonos según su número de lados...

Geoplano constructor de 9 puntos. Figura 5 (https://www.didactmaticprimaria.net/)

Permite, también, la exploración y el descubrimiento de los polígonos que se pueden construir en un geoplano constructor de 7 puntos con disposición isométrica, así como de las composiciones que se pueden realizar....

Geoplano constructor de 9 puntos. Figura 6 (https://www.didactmaticprimaria.net/)

Presenta o plantea 15 retos diferentes de construcción de polígonos idénticos (misma forma y tamaño) a pesar de que la orientación espacial de los mismos pueda ser diferente. El giro de los polígonos construidos permite verificar la identidad de los mismos...

Geoplano constructor de 9 puntos. Figura 7 (https://www.didactmaticprimaria.net/)

Laberintos numéricos. Primaria. Ciclo 1º

 

Laberintos numéricos. Didacmaticprimaria.net

A continuación se ofrece la aplicación

Robótica I. Codificando recorridos sobre la cuadrícula.

 

Robótica. Didactmaticprimaria.net

Los/as niños/as experimentarán la satisfación de comprobar cómo el código  que previamente han pensado, programado y escrito, es ejecutado fielmente por un monigote andante. 

La aplicación permite diferentes alternativas para escribir el código correcto de cada uno de los 15 recorridos sobre la cuadrícula propuestos como retos. Cada tramo recto en que se subdivide el camino se puede codificar con un número (número de cuadrados que debe avanzar el monigote teledirigido) más una flecha de dirección.

Se trata de una iniciación elemental a la programación, a la robótica. Además de la innegable importancia de la codificación de situaciones en nuestra sociedad, este contexto lúdico sencillo, que interrelaciona geometría y medida, incide directamente en las funciones ejecutivas de los/as niños/as (fijar objetivos para la propia acción, anticipar consecuencias de distintas acciones, diseñar un plan, autorregulación o selección de las conductas adecuadas...).

A continuación se ofrece la aplicación

Laberintos. Monigote teledirigido. (HTML5)

Laberintos. Monigote teledirigido. Didactmaticprimaria.net

¿Cuál es el último animal colocado? (HTML5)

 

Laberinto numérico_10. Infantil 4-5 años. (HTML5)

 

(Código provisional: jgm123)

Composición aditiva del 10, con un número variable de sumandos, mediante conteo ascendente apoyado en números perceptivos (puntos de las caras de un dado cúbico).

Un monigote debe recorrer un laberinto y llegar a la salida del mismo habiendo seleccionado (pasado por encima) exactamente 10 puntos, ni más ni menos. Se establecen 3 modos diferentes en los que se varía el número de puntos puntos máximos mostrados en los dados...

En la versión prevista para el 1º ciclo de Primaria se aumentará la complejidad del laberinto, el número de caras de dados visibles (o los números mostrados en cada cuadrado) y las puntuaciones a obtener...

A continuación se ofrece la aplicación...

Carrera rana - camaleón. (HTML5)

 

Carrera rana_camaleón. Didactmaticprimaria.net

Ranitas enamoradas. Suma y resta en Infantil. (HTML5)

Ranitas enamoradas. Suma y resta en la recta numérica.Didactmaticprimaria.net

Se trata de llevar una rana enamorada (que lanza corazones a su amada) hasta el nenúfar donde se encuentra su amada.

Los nenúfares simulan puntos de la recta numérica (del 1 al 10). En este contexto lúdico e interactivo, se pretende interrelacionar la expresión simbólica de sumas y restas sencillas (con números y signos) con su significado gráfico dinámico: conteo ascendente (suma) o descendente (resta) en la recta numérica.

Para cada reto, si se elige correctamente la etiqueta que expresa la operación adecuada para llevar a la rana enamorada hasta el nenúfar donde se encuentra su amiga, la rana enamorada se moverá salto a salto hasta la posición de su amada y entablarán un gracioso baile. 

Tabla interactiva de doble entrada. (HTML5)

 

Tabla lógica de doble entrada. Didactmaticprimaria.net.

Tabla de doble entrada, interactiva y configurable, para situar colecciones de objetos con dos atributos positivos (forma o figura y color) en las casillas correspondientes.

Permite trabajar con 3, 4 ó 5 columnas y con varias colecciones diferentes de objetos (que se eligen al azar). Con cada nuevo reto, tanto las formas como los colores se sitúan aleatoriamente.

¿Cuántos topos ves? Infantil 4-5 años. (HTML5)

 

¿Cuántos topos ves? Didactmaticprimaria.net

Otra aplicación para trabajar el 10. Son 10 las madrigueras de topos que se muestran en el paisaje. Al pulsar sobre una madriguera, aparece un topo. Al pulsar sobre un topo, éste se esconde. Con cada acción, un búho muestra el número total de topos visibles y se escucha el nombre del número. Esto facilita el conteo ascendente (suma) y descendente (resta) en el modo "búho".

En el modo "colibrís", con cada nuevo reto, se muestra aleatoriamente un número de topos (entre 0 y 10). Hay que escribir el número de topos visibles en cada caso. Si es correcto, se añadirá un nueva flor al paisaje. Los colibrís muestran el número introducido por el usuario.

Este contexto facilita la subitización directa (cuando el número de topos visibles es relativamente pequeño) y la subitización indirecta, o complementaria: cuando el número de topos es relativamente grande es más fácil percibir el número de madrigueras vacías. Dicho de otro modo, se puede calcular el número de topos visibles por subitización del número de madrigueras vacías (complemento al diez, amigos del diez)

Mascotas. Infantil 4-5 años. (HTML5)

Mascotas. Infantil. Didactmaticprimaria.net