INVESTIGACIÓN Y DESARROLLO de CONTENIDOS EDUCATIVOS DIGITALES MULTIMEDIA para la enseñanza-aprendizaje de las MATEMÁTICAS (Infantil-PRIMARIA y atención a la diversidad en ESO) y LENGUA en PRIMARIA. Por una enseñanza-aprendizaje de la matemática que integre las TICs con fundamento didáctico, basada en el APRENDIZAJE POR DESCUBRIMIENTO, la ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD, el análisis crítico del currículo, el desarrollo de competencias y el fomento de LA CREATIVIDAD.
30 septiembre, 2018
15 septiembre, 2018
02 septiembre, 2018
Capacidad y volumen. Relaciones y equivalencias de unidades
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| Volumen y capacidad. Relaciones y equivalencia de unidades. Didactmaticprimaria.net |
Las aplicaciones ofrecidas por
DidctmaticPrimaria tienen, siempre, más potencial didáctico del que aparentan y
sugieren sus títulos. Sirva ésta como ejemplo que
ilustra la afirmación anterior.
A partir de agrupaciones ortoédricas
policúbicas ( formadas por cubos unitarios de un centímetro cúbico de volumen que
se pueden recolocar como se desee) se facilita el descubrimiento de la fórmula que permite hallar el volumen de un
ortoedro: largo x ancho x alto.
Además de la manipulación libre
(espacio para favorecer el descubrimiento), las propuestas basadas en la generación aleatoria de ortoedros
policúbicos permite proponer y resolver
retos de cálculo mental
multiplicativo (volumen del ortoedro dado).
Se utilizan las regletas de Cuisenaire (o números en
color) para realizar agrupaciones
ortoédricas de regletas del mismo valor (conexión números-geometría). Éstas
se analizan desde el punto de vista de su volumen,
a la vez que se estudian los desarrollos
planos de las “cajas” abiertas
asociadas a cada ortoedro como recipientes cuya área total y capacidad, en
mililitros, hay que calcular (agrupaciones ortoédricas – desarrollos planos de
ortoedros – recipientes ortoédricos – área total – volumen y capacidad)
De manera análoga a como se
tratan los ortoedros policúbicos
formados por cubos unitarios, se tratan los ortoedros formados por barras de 10 centímetros cúbicos o por placas
de 100 centímetros cúbicos. Se
llega, así, a una visión amplia y coherente de la descomposición del decímetro cúbico en 1000 cm3, 100
barra de 10 cm3 y 10 placas de 100 cm3. (Hasta ahora
sería como disponer de un decímetro cúbico desmontable y manipularlo desde
diferentes puntos de vista…)
A partir del cubo de 1dm3, se construye un recipiente hueco de 1 litro de capacidad. Esto primero se asume como
cierto y después se verificará de manera coherente. Se establecen las equivalencias dm3 ≡
litro, cm3 ≡ mililitro, barra
de 10 cm3 ≡ cl, placa de 100 cm3 ≡ dl y se procede a resolver retos consistentes en verter en el recipiente cúbico (de 1 dm3), con
la ayuda de un grifo, un vaso y una jeringa auxiliares, cantidades exactas de
agua expresadas en diferentes unidades de capacidad o de volumen.
Pero no sólo llenamos el recipiente
cúbico de agua de un grifo. Se utiliza como pluviómetro para establecer las relaciones especiales entre longitud, superficie, capacidad y volumen
que permiten su correcto entendimiento. Relacionamos la “boca” de este
recipiente (1 dm2) con un metro cuadrado (1 m2). Simulamos de manera realista la lluvia y el
paso de tiempo acelerado. Se va registrando automáticamente la altura (en
mm) del agua de lluvia , el volumen de agua de lluvia recogido en el recipiente
cúbico, las precipitaciones en litros/m2…
Se observa que éste número es el mismo que el de milímetros de altura del agua
en el recipiente… Se visualiza, se argumenta,
se razona….
En definitiva, se facilita la
enseñanza-aprendizaje de una matemática que conecta e integra conceptos, que facilita enormemente
su comprensión profunda favoreciendo la apreciación de patrones y regularidades
en contextos matemáticamente relevantes, y realistas, gracias a la calidad visual
e interactiva de los múltiples manipulativos que integra de manera innovadora y
creativa.
¿Se puede ofrecer más en una aplicación de este tamaño?
Ver, también,
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19 agosto, 2018
Pentaminós, hexadeltas y tetraescuadras.
¿Qué decir de las “familias de figuras” obtenidas a partir de un sencillo criterio geométrico?
Si pensamos, por ejemplo, en los diferentes niveles de organización de la materia viva (subatómico, atómico, molecular, celular, pluricelular,...) comenzamos a entender cómo lo más complejo surge de lo más simple organizado de infinidad de maneras diversas que hace posible la combinatoria de los elementos más simples…
El concepto de unidad es de los más abstractos en matemáticas, porque una unidad considerada a un determinado nivel es una pluralidad compleja a otros niveles (un elefante, un triángulo,…)
Pues bien, un procedimiento que guarda analogía con el que sigue la propia Naturaleza para crear su diversidad, podemos implementarlo con las "familias de figuras". Las figuras elementales serán las unidades, los "átomos" con los que se pueden formar "moléculas" más complejas...
El razonamiento espacial actúa sobre figuras geométricas por medio de operaciones básicas entre las que destacan el análisis (descomposiciones diversas de un mismo todo) y la síntesis (combinaciones diferentes de las mismas partes) teniendo en cuenta la orientación espacial de las figuras. El análisis y la síntesis son habilidades cognitivas constitutivas de nuestra inteligencia. Las utilizamos cuando leemos, cuando descomponemos y componemos números, cuando componemos y descomponemos figuras,… Desarrollan tanto nuestro pensamiento convergente (partes diferentes se organizan configurando un mismo todo final) como el pensamiento divergente, inventivo y creativo (las mismas partes se organizan en todos que son diferentes).
Por otra parte, el razonamiento espacial no sólo es básico para disciplinas matemáticas (Geometría, Topología,...) sino que es básico en disciplinas técnicas (Arquitectura, Microelectrónica,…)
Creo que está más que justificado ofrecer en el currículo de matemáticas la posibilidad de que los/as alumnos/as jueguen con figuras tan especiales como los pentaminós, hexadeltas y tetraescuadras, que exploren posibilidades de agruparlas, etc…
El problemas es que la/s experiencia/s que se proponen como enriquecedoras para los/as alumnos/as deberían haberlas tenido antes los docentes. Esto, en la mayoría de los casos, no es así, sobre todo tratándose de experiencias geométricas… Por ello, una aplicación interactiva como ésta, esencialmente visual, dinámica y constructiva, en la que se proponen y se implementan novedosas investigaciones geométricas, resulta un instrumento ideal para facilitar esa experiencia a alumnos/as y docentes…
¡Qué la disfruten!
Ver, también,
Geometría de la Alhambra de Granada para alumnos/as de Primaria.
Los
diseños geométricos del arte andalusí, y más concretamente del arte nazarí, se
repiten en distintos formatos y superficies en los monumentos arquitectónicos
emblemáticos de este arte y época.
Probablemente sean los alicatados de La Alhambra de Granada (Patrimonio
Cultural de la Humanidad desde 1984) el tipo de ornamentación en el que más
fácilmente podamos apreciar una gran variedad de armoniosas tramas geométricas
realizadas con gran maestría, desde composiciones simples (basadas en la
repetición de uno o dos figuras) a composiciones complejas (en las que diferentes motivos se desplazan, rotan o se
reflejan para generar a su vez nuevas formas geométricas a un nivel superior).
Pero,
¿cómo podemos acercar la geometría básica de los alicatados de la Alhambra a
los/as alumnos/as de Primaria? ¿Puede un/a alumno/a de Primaria identificar, conocer,
construir y experimentar con algunas de las teselas más utilizadas en la
realización de mosaicos? ¿Puede comprender y realizar diseños de lacería, esas intrincadas
tramas geométricas con bandas que se entrecruzan?
Esta
innovadora aplicación propone una exploración visual, lúdica, dinámica y constructiva
que permitirá que los/as alumnos/as de Primaria conozcan mucho mejor e
interioricen de manera significativa la geometría ornamental básica de la Alhambra.
A la par, estarán trabajando el razonamiento geométrico a través del trazado,
composición y descomposición de figuras, el reconocimiento y utilización de
patrones geométricos y las isometrías o
movimientos en el plano.
Nunca
antes, que yo sepa, se había hecho así. Si bien las teselas ligadas a los más “famosos”,
divulgados y/o asequibles mosaicos (“avión”, “clavo”, “hueso”, “pajarita”, “murciélago”,
molinete”,…) han sido bien presentadas y analizadas por diferentes docentes de
Secundaria, no me consta que exista ninguna aplicación digital que permita
realizar con facilidad y total precisión estos mosaicos… menos aún los diseños
de lacería.
He
retomado aplicaciones mías antiguas, de hace ya más de 15 años, donde
presentaba dinámicamente algunos de estos mosaicos, pero no de manera
constructiva. Las he mejorado sensiblemente… La principal innovación es que
permite construir con suma facilidad los mosaicos aludidos y variantes que
permiten comprender cómo lo complejo se obtiene como variante de lo simple.
En especial, cabe destacar lo fácil que se hace aquí la relación entre una
tesela diseñada para pavimentar el plano y su correspondiente tesela para la
realización de la lacería asociada al mismo…
30 julio, 2018
13 julio, 2018
Resolución de Problemas. Búsqueda exhaustiva de soluciones posibles. Simulación concreta y abstracta. Construcción y representación de soluciones…
“Resolución de Problemas. Búsqueda exhaustiva
de soluciones posibles. Simulación concreta y abstracta. Construcción y
representación de soluciones…”. Bajo este título tan largo y abierto he
querido agrupar una serie de propuestas de situaciones problemáticas
caracterizadas por tener múltiples soluciones (o una solución múltiple) o bien
por presentar un espacio de búsqueda de una única solución relativamente
complejo, con diferentes estados
posibles de los diferentes elementos que configuran la solución…
Lo
que caracteriza a las propuestas que aquí se incluyen es que se facilita la
construcción de la solución por simulación, o la estrategia de tanteo
sistemático al permitir descubrir direcciones
que van encerrando la respuesta en un rango de posibilidades cada vez más
pequeño…Todo ello mediante esquemas, diagramas o representaciones interactivos
que permiten la manipulación de elementos y la simulación.
Son
numerosas las propuestas de situaciones de este tipo que podemos encontrar en
otras aplicaciones ofrecidas por
DidactmaticPrimaria: problemas abiertos sobre relaciones cuantitativas
implementados con dinero (“Relaciones numéricas_100”), tanteo sistemático por
acotación del error (“Pesa pensando”), problemas sobre relaciones de orden y
tablas lógicas (“REPRESENTAR. Una poderosa estrategia en la resolución de problemas”), generación exhaustiva de
figuras asociadas con su valor numérico (“Geofraccionador”,
“Geoconstructor”,…), retos topológicos con múltiples soluciones, etc…
Es
por ello que aquí recojo, en buena medida, situaciones
problemáticas de carácter combinatorio, no tratadas en otras aplicaciones, a
modo de interesantes, innovadoras y adecuadas investigaciones para alumnos/as del tercer ciclo de Primaria, que
inciden plenamente en contenidos del currículo de Matemáticas:
1.6.
Desarrollo de estrategias personales para resolver problemas e investigaciones.
1.7.
Utilización de recursos informáticos para la realización de actividades y la
comprensión de contenidos matemáticos.
1.13.
Utilización de recursos informáticos para la realización de actividades y la
comprensión de contenidos matemáticos.
1.11.
Confianza en las propias posibilidades y espíritu de superación de los retos y
errores asociados al aprendizaje matemático.
1.5.
Resolución de situaciones problemáticas abiertas: Investigaciones matemáticas
sencillas sobre números, cálculos, medidas, geometría y tratamiento de la información,
planteamiento de pequeños proyectos de trabajo. Aplicación e interrelación de
diferentes conocimientos matemáticos. Trabajo cooperativo. Acercamiento al
método de trabajo científico y su práctica en situaciones de la vida cotidiana
y el entorno cercano, mediante el estudio de algunas de sus características,
con planteamiento de hipótesis, recogida, registro y análisis de datos y elaboración
de conclusiones. Estrategias heurísticas: aproximación mediante ensayo-error, reformular
el problema. Desarrollo de estrategias personales para resolver problemas e investigaciones
y pequeños proyectos de trabajo.
1.8.
Desarrollo de actitudes básicas para el trabajo matemático: esfuerzo,
perseverancia, flexibilidad, estrategias personales de autocorrección y
espíritu de superación, confianza en las propias posibilidades, iniciativa
personal, curiosidad y disposición positiva a la reflexión sobre las decisiones
tomadas y a la crítica razonada, planteamiento de preguntas y búsqueda de la
mejor respuesta, aplicando lo aprendido en otras situaciones y en distintos contextos,
interés por la participación activa y responsable en el trabajo cooperativo en
equipo.
1.7.
Planificación del proceso de resolución de problemas: comprensión del
enunciado, estrategias y procedimientos puestos en práctica (hacer un dibujo,
una tabla, un esquema de la situación, ensayo y error razonado, operaciones
matemáticas adecuadas, etc.), y procesos de razonamientos, realización, revisión
de operaciones y resultados, búsqueda de otras alternativas de resolución,
elaboración de conjeturas sobre los resultados, exploración de nuevas formas de
resolver un mismo problemas, individualmente y en grupo, contrastando su
validez y utilidad en su quehacer diario, explicación oral de forma razonada
del proceso de resolución, análisis coherente de la solución, debates y
discusión en grupo sobre proceso y resultado.
1.10.
Acercamiento al método de trabajo científico y su práctica en contextos de
situaciones problemáticas, mediante el estudio de algunas de sus características,
con planteamiento de hipótesis, recogida y registro de datos en contextos
numéricos, geométricos o funcionales, valorando los pros y contras de su uso.
1.13.
Utilización de herramienta y medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje
para obtener, analizar y selección información, realizar cálculos numéricos,
resolver problemas y presentar resultados, desarrollar proyectos matemáticos,
haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos dentro del grupo. Integración
de las tecnologías de la información y la comunicación en el proceso de
aprendizaje matemático.
Probablemente
algunos lectores se asusten o se sorprendan de que proponga retos de naturaleza
combinatoria en Primaria. No deben asustarse ni sorprenderse. El enfoque de las propuestas es más
cualitativo que cuantitativo. Se hace hincapié en “¿cuáles?” y no en “¿cuántas?”. ¿Por qué? Veamos
un ejemplo comentado relacionado con la propuesta “Repartos”:
Imaginemos
que nos plantemos repartir 5 pastelillos en 3 platos (cada uno asociado a un/a
niño/a), de manera que no haya ningún plato vacío. Si preguntamos “¿cuántos repartos diferentes podemos
realizar?” estoy seguro de que la mayoría de los lectores no sabrían dar
una respuesta relativamente rápida y, menos aún, justificada conceptualmente, a
pesar de que el problema maneja unos números muy sencillos… En cambio, si
solicitamos posibles soluciones (repartos diferentes posibles), rápidamente
barajarán soluciones posibles, como 3-1-1 y
2-2-1, e imposibles, como 4-1-0, y no tardarán en descubrir que la
descomposición 3-1-1 conlleva tres repartos diferentes (según el plato al que
le correspondan los tres pastelillos): 3-1-1, 1-3-1, 1-1-3. Lo mismo ocurre para la descomposición 2-2-1.
Pues bien, ¿han necesitado saber que los
tres casos ligados a cada una de las dos descomposiciones es justamente el
número de permutaciones con repetición de tres elementos en los que uno se
repite dos veces? ¡No! No es necesario este conocimiento de Secundaria para
abordar el problema. Precisamente a “¿cuántas?”
se responde al final, simplemente contando los casos obtenidos por búsqueda
exhaustiva, o bien se facilita el número total de casos posibles de antemano,
para facilitar la resolución….
Esta
argumentación tiene una excepción, la del producto cartesiano de dos conjuntos
(“Cabezas
diferentes”) y su generalización, la regla de multiplicar (“Candado.
Código secreto”). Aquí es más fácil determinar el número de “variaciones” que las propias “variaciones”. De hecho es de las pocas
cuestiones combinatorias que se proponen desde edades muy tempranas: “De cuantás maneras podemos vestir al osito
con pantalón y camiseta si disponemos de dos pantalones diferentes y tres camisetas diferentes?”
Además,
las cuestiones combinatorias se abordan
de manera inductiva, con casos particulares graduados en dificultad y en
número de posibilidades (“Permutando”). Así, se va asumiendo como
cierto que para dos objetos diferentes existen dos permutaciones diferentes,
que para tres objetos existen seis permutaciones, que para cuatro objetos
existen 24, etc… A pesar de que nos interesa más determinarlas cualitativamente
( porque conlleva el surgimiento de algoritmos
personales de búsqueda), no se elude la posibilidad de que el/la alumno/a
capte el patrón o regularidad inherente al número de permutaciones posibles ( 2
= 2x1; 6= 3x2x1; 24= 4 x 3 x 2 x1) ni su
simbología (2!=2x1; 3!=3x2x1; 4!=4x3x2x1; ….)
En
“Macedonia
de frutas” se abordan las “combinaciones” de varios elementos tomados
de tantos en tantos: subconjuntos de dos frutas diferentes cuando se dispone de
un total de seis frutas diferentes, por ejemplo, en los que el par pera-manzana es el mismo que el par manzana-pera, es decir, que no importa
el orden…Es un reto bastante apropiado para alumnos/as de estas edades. ¡Y les
encanta abordarlo! Además se transfiere
lo aprendido a otros problemas similares y se conecta numeración y geometría:
El número de combinaciones de 5 elementos tomados de dos en dos es igual al
número de segmentos (lados + diagonales) de un pentágono.
En
otras propuestas de carácter combinatorio (“Caminos_posibles”, “Caminos
tramos ‘V’ y ‘H’”, “Figuras posibles”) responder a
“cuántas” sería aún más difícil que en los casos anteriores dado que una misma
figura puede aparecer con diferentes orientaciones espaciales o intervienen
cuestiones geométricas y/o topológicas que condicionan el número de
posibilidades y no son fáciles de explicar…¡Pero se facilita, interactivamente,
la obtención de todos los casos posibles! Además, se insiste, en la codificación de las soluciones
(mediante letras y/o números).
En
“Dominó_igualación”
se persigue que el alumnado distinga los casos en que puede haber solución de
aquellos que no tienen solución así como que descubra una estrategia aritmética
eficaz para resolver los casos con solución. “Equilibrio_números_balanza”
es similar, aunque algo más difícil si no se ha descubierto la estrategia
aritmética para la igualación de dos cantidades cuya suma es un número par.
“Parking”
es la aplicación más lúdica. Se trata de un juego bastante conocido. La
solución, para cada reto propuesto, no es obvia. Implica pensar de atrás hacia
adelante y barajar diferentes estados de los elementos que intervienen en la
solución.
En "coloca" se abordan situaciones de representación de la solución con la ayuda de diferentes diagramas interactivos que tratan sobre situación espacial y problemas con relaciones de orden entre una y dos variables...
Ver, también,
13 junio, 2018
¿Coincidencias? (En clave de humor...)
En clave de humor...
En un principio, ABN (ese "revolucionario" e "innovador" método para el cálculo, "creado desde cero" por su creador) optó por una división de este tipo aunque, eso sí, con mucha rejilla... (Pues ese aspecto puramente formal, no original de ABN, parece ser, para ellos, la esencia de "su método"). Creo que nunca se llegó a implementar ningún modelo de división flexible con el "Tutor ABN".
Ahora, con los nuevos cuadernillos (que imagino que será una buena ocasión para "actualizar" y añadir contenidos) parece que ABN ha optado por este otro modelo de la división, íntimamente relacionado con el anterior, pero poniendo mayor énfasis en los múltiplos del divisor.
(Estas pantallas corresponden a aplicaciones mías incluidas en "ASÍ CALCULAMOS EN MI COLE")
Llamemos A al contenido mostrado en la imagen anterior y B al mostrado en la imagen siguiente. Si no consideramos aspectos tales como que A es gratuito, que A es interactivo, que A es configurable, que A es general y generativo, pues propone divisiones aleatorias (dentro de un rango numérico) y las corrige....Si no consideramos estos aspectos "irrelevantes", ¿sabrían buscar 5 diferencias entre la forma de dividir en B y A?
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| https://www.actiludis.com/wp-content/uploads/2018/06/Contenidos-Transicio%CC%81n-5%C2%BA.pdf |
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