Desde Argentina. Adrián Paenza.

Adrián Paenza

El Departamento de Matemáticas de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales de la Universidad de Buenos Aires ofrece todos los Libros de divulgación matemática (Matemática...¿Estás ahí?) publicados por Adrián Paenza, en formato .pdf. (La descarga es sólo para uso personal y, obviamente, está prohibida su reproducción comercial.)

Los seis títulos que siguen ofrecen un interesantísimo y gratificante recorrido por  los mundos de los números y sus maravillas, las figuras y el pensar,  los problemas, la teoría de juegos, la combinatoria, el razonamiento lógico y las paradojas (uno de sus campos predilectos), personajes, historia y reflexiones sobre las matemáticas...Su lectura, además del enriquecimiento personal, nos puede sugerir propuestas para llevar al aula (debidamente adaptadas, claro está).

• Matemática... ¿Estás ahí?
• Matemática... ¿Estás ahí? Episodio 2
• Matemática... ¿Estás ahí? Episodio 3,14
• Matemática... ¿Estás ahí? Episodio 100
• Matemática... ¿Estás ahí? La vuelta al mundo en 34 problemas y 8 historias
• ¿Cómo, esto también es matemática?
 

En el siguiente vídeo (CIFRAS IMPORTANTES DEL MUNDO), Adrián Paenza imagina la actual población humana reducidad a 100 personas y nos muestra gráfica y proporcionalmente algunos datos numéricos sobre aspectos cualitativos importantes de la misma.

El modelo TPACK en el diseño de actividades didácticas.

¿Qué características debe tener el conocimiento profesional docente hoy?



modelo TPACK

En 2006,  Punya Mishra y Matthew J. Koeller ( Michigan State University) llevaron a cabo  un programa de investigación centrado en el desarrollo profesional docente con el objetivo de determinar  algunas de las cualidades esenciales del maestro en relación con la naturaleza compleja y multifacética de los conocimientos necesarios para la integración de la tecnología en la enseñanza. Propusieron el modelo del conocimiento tecnológico de contenido pedagógico -Technological Pedagogical Content Knowledge (TPCK o TPACK) - que se basa en la comprensión de que los procesos de aprendizaje son actividades complejas que precisan de tres tipos de conocimiento:

• Conocimiento del Contenido: Es el conocimiento sobre el área de conocimiento, asignatura o disciplina que se enseña y se aprende.
• Conocimiento Pedagógico: Cococimientos profundos sobre los procesos de enseñanza-aprendizaje, sobre objetivos generales, valores y metas de la educación...
• Conocimiento Tecnológico: Comprensión de las TIC para aplicarlas al trabajo y a la vida cotidiana; es un conocimiento en un estado continuo de cambio.

Como no podía ser de otra manera, y coherentemente con el objetivo de este blog, me alegra enormemente la idea de redescubrir la innovación con TIC desde la pedagogía, sobre todo cuando no hace falta nada más que asomarse a Internet para percibir la desmedida fe que existe en la planificación tecnocéntrica de actividades educativas como sinónimo de educación progresista y de calidad...

Muchos docentes con espíritu innovador nos sentimos perdidos, inseguros o aturdidos ante la avalancha incesante de nuevas tecnologías y herramientas tecnológicas. Parece que estar en la avanzadilla supone conocer el máximo de  estas herramientas que nos aporta la web 2.0 y lo que se puede hacer, en educación, con cada una de ellas. Sospechamos, incluso, la existencia de poderosos intereses de marketing apoyando esta tendencia tecnocéntrica. Siendo lo anterior necesario, me alegra constatar que modelos teóricos bien fundamentados afirmen que lo auténticamente innovador en la educación con y en TIC llegará de las propuestas de uso, del redescubrimiento pedagógico centrado en el alumno y en el curriculo.

Veamos como nos presenta Jordi Adell el modelo TPACK.

Más vídeos de Jordi Adell.
Otra presentación, realizada por Ramiro Aduviri Velasco , sobre este mismo modelo. que lleva por título TECNOLOGÍA, METODOLOGÍA Y CREATIVIDAD:

Contenidos de matemáticas de skoool.es en wikisaber.es. Valoración.

skoool.es, que incorpora su contenidos en wikisaber.es,  desarrolla actualmente, entre otros, objetos de aprendizaje  para el área de Matemáticas en la Etapa Primaria. Dichos contenidos educativos están concebidos como recursos complementarios y auxiliares para el desarrollo de los contenidos curriculares.

Los contenidos se presentan como objetos de aprendizaje, distribuidos en distintas Unidades, cada una de las cuales contiene, a su vez, el desarrollo conceptual, una autoevaluación y los objetivos de aprendizaje asociados a la misma. Ocasionalmente, y cuando el concepto lo requiere, la unidad se acompaña de un módulo de simulación interactiva en donde el alumno actúa y ejecuta, simulando, una determinada actividad de aprendizaje.

He aquí un listado de objetos de aprendizaje, propiedad de Intel Corporation, para matemáticas en la Etapa Primaria. (Se han añadido otras aplicaciones de Primer ciclo de ESO).

 

Dividir una tarta en partes iguales. Reflexiones sobre divisibilidad en Primaria.

¿Cómo dividir una tarta rectangular en 5 partes aproximadamente iguales y sin medir? Son numerosos los alumnos que comienzan 3º ciclo de Educación Primaria (de 10 años, aproximadamente) y no utilizan una estrategia eficaz para resolver este problema. Por lo general comienzan estimando una fracción rectangular que sea 1/5 del total y luego la repiten 5 veces. La estimación no suele ser buena: las partes son sensiblemente diferentes en tamaño, les sobra o les falta tarta, etc,…

Son una minoría los que utilizan alguna estrategia más eficaz, como considerar que el primer corte debe dividir la tarta en dos trozos diferentes (A y B, A>B) para luego dividir A en tres trozos aproximadamente iguales y B en dos trozos. Aunque varíe el tamaño de los trozos, según la mejor o peor estimación de cada niño/a, con esta estrategia se obtienen mejores resultados y, sobre todo, se aseguran de que no falte ni sobre tarta.

Esta dificultad es totalmente lógica pues se trata de dividir en partes iguales uno de los lados de la tarta (que es una magnitud continua) e involucra intuiciones espaciales, estimación dependiente de la experiencia y conocimiento de hechos y modelos numéricos. Incluso depende de la forma concreta en que se simula el problema (trazado, plegado, cortes...). Si la tarta es circular es problema resulta aún más complejo.

Si les planteamos el problema de manera inductiva (dividir la tarta en 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, …) partes iguales, podremos comprobar que el fraccionamiento de la tarta en un número primo de partes ( 3, 5, 7,…) , a excepción del 2, es más difícil que en los casos en que el número de partes es compuesto. De igual manera,  los números impares se presentan como más dificultosos que los pares (en este caso una estrategia siempre válida es comenzar dividiendo por la mitad). La estrategia de la “mitad de”, de manera reiterada, les resulta fácil para fraccionar la tarta de manera eficaz en un número de partes que sea potencia de dos (2, 4, 8, 16, 32, …). Si el problema se resuelve mediante dobleces en un rectángulo de papel (tarta), los/as alumnos/as encuentran más estrategias de resolución que si lo resuelven mediante trazado de líneas (cortes) sobre un rectángulo (tarta). De cualquier manera, no obstante, la división de un rectángulo en partes iguales no les resulta fácil.

En busca del significado. Operaciones combinadas en Primaria. ¿Por qué? ¿Para qué?

Resulta sorprendente comprobar la fuerza de la inercia que supone la tradición escolar por sí misma frente a cualquier innovación o cuestionamiento de aspectos curriculares tales como los contenidos del área de Matemáticas. Esta fuerza, a veces individual y a veces colectiva,  unas veces de manera consciente y otras de forma inconsciente, se opone a cualquier planteamiento o cuestionamiento de todo aquello que ha pasado a formar parte de la tradición escolar (que parece ser una zona imaginaria de seguridad, de no vértigo…).

En este post voy a tratar de ilustrar lo anterior ciñéndome al tratamiento de un contenido específico: LAS OPERACIONES COMBINADAS.

Resolución de operaciones combinadas

Para trabajar este contenido específico podemos encontrar en Internet numerosísimas aplicaciones TIC (ver la presentación que sigue) diseñadas por profesionales docentes que buscamos integrar las TIC en el área de Matemáticas, trasladar a entornos digitales  interactivos, aprovechando las potencialidades de las TIC, lo que se venía haciendo de manera analógica, oral o con lápiz y papel… y, si es posible, añadir innovación y creatividad al servicio de la didáctica de la matemática.

Es indudable que supone un avance contar con aplicaciones digitales que propongan ejercicios e informen sobre lo acertado o no de la respuesta,  aplicaciones con las que los/as alumnos/as pueden trabajar de manera más rápida y eficaz, de forma autónoma o semidirigida, con las que puedan  progresar a su ritmo, que favorezcan la autorregulación de sus propios aprendizajes… Pero, además, hay que considerar la significatividad y relevancia de los contenidos y procedimientos, los objetivos que se persiguen, las competencias que se desean desarrollar...

Formatos interactivos para la práctica de un cálculo pensado, flexible y basado en números.

Aunque aún seamos claramente minoría, somos cada vez más los/as maestros/as que pretendemos que los contenidos propios de la aritmética escolar no se aborden de manera mecánica y rutinaria sino que sean soporte para hacer verdadera matemática; somos cada vez más los que priorizamos los significados y las estrategias, basadas en las propiedades de las operaciones, sobre la pura mecánica desprovista de significación; los que trabajamos con números y no con cifras; los que defendemos que los cálculos pueden realizarse de manera flexible; los que estamos convencidos de que los métodos de cálculo mental no deben ser en esencia diferentes de los métodos de cálculo escritos (ya que "se basan en los mismos principios, hechos y propiedades. Son los mismos métodos, es el uso mental o escrito que se hace de ellos lo que los denomina"- Bernardo Gómez Alfonso-),...

Dado que en nuestra sociedad, tecnológicamente avanzada, la mayor parte de los cálculos que realizan los ciudadanos son cálculos instrumentales (calculadoras, cajas registradoras, computadoras,...) es lógico y necesario que pierda énfasis en la escuela la realización de "cuentas", de cálculos escritos mecánicos y rígidos (eso lo hacen las máquinas) y que, paralelamente, se favorezca profundizar en el significado numérico y operacional; en el análisis de las situaciones numéricas basado en los hechos del sistema de numeración, en el significado y en la propiedades de las cuatro operaciones; en la disponibilidad de métodos de cálculo que enfaticen el cálculo pensado, flexible y basado en números...

Soportes manipulativos para apoyar la abstracción

En un post de este blog titulado "El lenguaje matemático de la belleza", se mostraban algunos vídeos, como "regalo para nuestro ojos y nuestro espíritu", de Cristóbal Vila. En los mismos nos sobrecoge la sensación de misterio, armonía, belleza y perfección que provoca la simetría dinámica de las formas geométricas...

Considero adecuado iniciar este nuevo post con otro excepcional y sugerente vídeo de Cristóbal Vila:

Desarrollos planos cerrándose para formar poliedros; el poder de la duplicación (potencias de 2) en el famoso problema de los granos de trigo sobre las casillas de un tablero de ajedrez; El problema de los siete puentes de Konigsberg (Euler); mosaicos y partición regular de la superficie; trazado de una curva cicloide a partir de un punto fijo en una circunferencia (rueda) que gira; la belleza sintética de algunas fórmulas matemáticas esenciales (teorema de Fermat,...); la historia de la Matemática a través de los retratos de matemáticos ilustres; el aparato de Galton (o binostato) para el estudio empírico de modelos probabilísticos; el mundo "matemágico" de Mauritius Cornelius Escher; pentominós, juegos y puzzles planos y tridimensionales; estructuras mecánicas de Leonardo da Vinci; los fractales en la naturaleza; la geometría en los objetos cotidianos...

El vídeo, que resume de manera breve y magistral algunos hitos esenciales de la historia de las Matemáticas, sugiere, desde mi punto de vista, la importancia de los soportes manipulativos para apoyar la abstracción de pautas y relaciones...

Los materiales son soportes para los contenidos en tanto en cuanto son "objetos o medios de comunicación que ayudan a descubrir, visualizar, entender y consolidar conceptos fundamentales en las fases de aprendizaje"´. Entre ellos, y ciñéndonos al área de Matemáticas y a los materiales eminentemente manipulativos, podemos distinguir entre manipulables físicos y virtuales.   Tanto unos como otros pueden hacer posible una metodología de las matemáticas cimentada en lo sensorial e intuitivo, incluso en lo experimental o empírico,  en la que cobra fuerza la manipulación de los contenidos que se desean trabajar en el aula (modelos construidos, instrumentos, mecanismos, juegos, materiales polivalentes para construir nuevos modelos...) y en la que se prioricen los métodos, modelos y estrategias sobre los propios contenidos...

Aproximación frecuencial a la probabilidad

En la última década del siglo XX se asiste a una propuesta de cambio curricular en la enseñanza de la probabilidad en todos los niveles educativos. En los diseños curriculares, no sólo en España, sino en otros países, se sugiere iniciar esta enseñanza a una edad más temprana e introducir la probabilidad en su acepción frecuencial. La metodología recomendada está basada en la experimentación y simulación de experimentos aleatorios. Así, por ejemplo, en los estándares del NCTM se indica que los estudiantes deben explorar mediante situaciones y de forma activa, los modelos de probabilidad.

A través de la experimentación y la simulación, los estudiantes deben formular hipótesis, comprobar conjeturas y depurar sus teorías sobre la base de la nueva información. Se supone que esta metodología ayudará a superar las dificultades y obstáculos que, sobre el desarrollo de la intuición del azar han descrito distintos autores, como Fischbein y Gazit (1984).

ODES de CUADERNIA para Matemáticas (Primaria). Valoración

En el post titulado Los mejores contenidos multimedia para Matemáticas_Primaria, de este mismo blog, me atreví a hacer un top 10 de los mismos, argumentado, en el que no incluí los materiales educativos digitales de CUADERNIA, por olvido. En justicia le hubiera correspondido un 6º ó un 7º lugar en mi top 10.

"Cuadernia es la herramienta que la Consejería de Educación, Cultura y Deportes de Castilla-La Mancha pone a disposición de toda la comunidad educativa para la creación y difusión de materiales educativos digitales."

Actualmente,  podemos encontrar en la Biblioteca de ODES de CUADERNIA  41 ODES para Matemáticas_Primaria, sobre todo para 5º y 6º:

Los Números (I).

Los Números (II).

Operaciones con números naturales.

Los números romanos.

Las fracciones.

Tipos y comparación de fracciones.

Los decimales. 5º de Primaria.

Lectura y escritura de números decimales.

Decimales y fracciones.

Comparar y ordenar decimales.

Adición y sustracción de decimales.

Multiplicar decimales.

División de decimales.

Los polígonos.

Los polígonos. Triángulos y cuadriláteros.

El área de diferentes polígonos.

La circunferencia y el círculo.

Simetrías y planos.

Los poliedros.

Prismas.

Pirámides.

Cuerpos geométricos redondos.

Los ángulos.

Clasificación de ángulos.

Ángulos en polígonos.

Medición de ángulos con el transportador.

Adición y sustracción de ángulos.

La bisectriz de un ángulo.

Unidades de longitud.

Equivalencia de unidades de longitud.

Operaciones con unidades de longitud.

Unidades de capacidad.

Unidades de masa.

Unidades de medida.

Instrumentos de medida de masas y capacidades.

Operaciones con capacidades y masas.

Medidas de tiempo.

Operaciones con cantidades de tiempo.

El área.

Unidades de superficie.

Áreas y volúmenes.

Otros contenidos de calidad para Matemáticas_Primaria

¡Me gusta esta elegante y  completísima  aplicación, sobre FRACCIONES, de José Antonio Cuadrado Vicente! Con ella consiguió el Primer Premio a Materiales educativos Multimedia de la Junta de Castilla y León en 2008. Es todo un alarde de diseño gráfico. Él la presenta con el texto que sigue, en el que yo he resaltado en negrita los aspectos o requisitos que hacen de ésta, a mi juicio, una aplicación excelente:

 

"Esta aplicación pretende acercar al alumnado de 5º y 6º de Educación Primaria y ESO el mundo de las fracciones, de forma interactiva y experimental, a modo de laboratorio virtual, en la que el alumno podrá adquirir conocimientos de forma lúdica.

El conocimiento surge de la experimentación virtual en tres dimensiones, mediante ejemplos reales que aclaran conceptos abstractos, ampliado a posteriori con aportaciones teóricas y ejercicios para fijar el conocimiento adquirido.

La interactividad y simulación está presente tanto en las exposiciones teóricas como en los ejercicios prácticos. Creemos importante que en temas complejos, sea el alumno quien descubra los conceptos apoyándose en experiencias reales próximas a su medio vital, para ser justamente alorados, útiles y memorizados.

Para cada uno de los contenidos tratados: Concepto de fracción, tipos de fracciones, números mixtos, comparación de fracciones, fracciones equivalentes, reducción de fracciones, operaciones con fracciones, fracciones algebraicas y representación de fracciones, hemos buscado una animación gráfica que explique con total claridad el concepto, huyendo, aunque sin descuidarlos, de aspectos puramente estéticos en beneficio de la claridad expositiva. En la mayoría de los apartados, las animaciones funcionan como calculadoras gráficas, mostrando información adicional al dato que el alumno aporta, para transmitirle el contenido deseado en cada uno de ellos."

Ver a pantalla completa

José Antonio Cuadrado es autor, también de varios excelentes trabajos sobre dibujo técnico, así como de "Matemáticas manipulativas: ábacos y regletas", con el que obtuvo un Segundo Premio a Materiales educativos Multimedia de la Junta de Castilla y León en 2009

Los mejores contenidos multimedia para Matemáticas_Primaria

¿Dónde se encuentran los mejores contenidos educativos digitales multimedia para el área de Matemáticas en Primaria?

Durante un curso de formación se me hizo esta pregunta. Es obvio que la respuesta está sujeta a la subjetividad (sobre gustos no hay nada escrito) y condicionada por la variable tiempo (continuamente aparecen nuevos contenidos educativos). No obstante, me voy a atrever a dar mi propia respuesta argumentada, a hacer mi propio "top 10", que no necesariamente va a coincidir con los sitios más populares...

Para la realización de este top voy atener en cuenta fundamentalmente tres variables (cantidad, calidad y disponibilidad). Por disponibilidad voy a entender tanto su gratuidad como la facilidad para acceder al conjunto de los contenidos y enlazarlos o incluirlos en webs personales, blogs educativos, etc... Si bien la cantidad es una variable objetiva, nos encontramos con que la valoración de la calidad es subjetiva. Algunos indicadores de calidad que tengo en cuenta son: una estética amigable, integración multimedia, interactividad - sobre todo del lado  del alumno-, relevancia curricular y adecuación didáctico-metodológica.  No todos los contenidos educativos que forman parte de una misma colección o proyecto tienen la misma calidad (muchas veces como consecuencia de haber sido realizados por diferentes desarrolladores, incluso por grandes colectivos) ni aún cuando proceden de un mismo desarrollador (que se supone que ha ido mejorando su obra con el paso del tiempo).

Por otra parte, estoy convencido de que, a pesar de los intentos, no se puede medir la calidad del software educativo de forma correcta y objetiva debido a su propia naturaleza (no es un material que se fabrica, ni se degrada físicamente, sino que se desarrolla). La calidad del software no se certifica, lo que se certifica, a veces, son los procedimientos para construir un software de calidad. Los procedimientos deben ser correctos y estar en función de normativas de normalización dictadas por organismos internacionales (públicos y privados), nacionales, regionales,... que pueden manejar intereses que desvirtúen el objetivo que persiguen...(El hecho, por ejemplo, de que una empresa tenga certificación en calidad de software no garantiza que su software sea de calidad).

Así, pues, voy a abordar este objetivo desde mi experiencia personal (desde 1999) como desarrollador de contenidos educativos digitales para el área de Matemáticas (casi todos ellos premiados en concursos públicos), desde mi dilatada experiencia de aplicación de contenidos educativos digitales en el aula, teniendo en cuenta principios generales sobre matemáticas escolares y aspectos didácticos así como las variables anteriormente aludidas.

1.- ITE (Instituto de Tecnologías Educativas. Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Gobierno de España.) (Creo que el hecho de que su director, Antonio Pérez Sanz, haya sido una de las figuras más destacasdas del panorama nacional en relación con la divulgación didáctica de las Matemáticas, ha influído muy positivamente en la enorme producción, al respecto, de materiales para esta área llevada a cabo en los últimos años...).

Entre los contenidos educativos digitales, para Matemáticas, del ITE se pueden encontrar:

a.-) Los realizados por profesores, personas físicas y entidades sin ánimo de lucro en los concursos anuales convocados para tal fin. Entre ellos cabría destacar:

• Series Matemáticas, de Enrique Hernán, Laura Hernán y Marisa Carrillo
• La Oca (de las tablas de multiplicar), de Carlos Abarca .
• El reloj, de Carlos Abarca Fillat, Alberto Abarca Fillat y Félix Sabino Vallés Calvo
• Números de Colores de Gil Gijón Canal, David Cantos Vila y Maximina Fernández Orviz.
• MatemáTICas Primaria, de Juan García Moreno
• ProblemáTICas Primaria, de Juan García Moreno.
• Laboratorio básico de Azar, Probabilidad y Combinatoria, de Juan García Moreno. 
• Así calculamos en mi cole, de Juan García Moreno.
• Razonamiento lógico, de José Bustillo Rendom.
• El visualizador de los decimales, de Juan Manuel Cortés Fernández
• Proble+. Lectura comprensiva de problemas de matemáticas, de Isabel Pueyo
• Proyecto Cifras. Matemáticas para Educación Primaria (Alberto Vicente Monsalve (coordinador), José Javier Alfaro Calvo, Juan Carlos Cabrera Vera, Juan José Cárdenas Ballestero, María Dolores Fernández Mira, Juan López Sánchez, Silvia Margelí Voelp)

 b.) Obras colectivas producidas y desarrolladas por el propio ITE:

• Proyecto Gauss.

"El ITE ha desarrollado el Proyecto Gauss que brinda al profesorado varios centenares de ítems didácticos y de applets de GeoGebra, que cubren todos los contenidos de matemáticas de esos niveles educativos (Primaria y Secundaria) y están diseñados para ser utilizados tanto en la pizarra digital como en los ordenadores de los alumnos. El proyecto Gauss pretende ser una demostración inequívoca de que el Programa Escuela 2.0 brinda a la comunidad escolar una forma diferente y creativa de enseñar y de aprender matemáticas." (Antonio Pérez Sanz, director del ITE).

• Proyecto Canals.

Desde el Instituto de Tecnologías Educativas del Ministerio de Educación de España, a través del proyecto Descartes, se ha diseñado y abordado la producción de recursos TIC que buscan contribuir a la difusión y conocimiento de los materiales didácticos de la profesora Mª Antònia Canals introduciendo una perspectiva enmarcada en el Programa Escuela 2.0. Una inmersión digital que si bien obliga a una reinterpretación de cada material ha perseguido reflejar y recoger la experiencia acumulada por la profesora siguiendo su guía educativa.

El "Proyecto Canals: canales cartesianos hacia el conocimiento de las matemáticas en Infantil y Primaria" (http://recursostic.educacion.es/canals/web/index.htm) comenzó su andadura ofreciendo una colección de 302 objetos de aprendizaje interactivos para la etapa de Infantil y Primaria. A lo largo de este año 2011 se ha continuado trabajando en la misma línea para ampliar esta oferta y se acaba de actualizar la web con otros 54 objetos, que se localizan en la sección de “materiales”. 

(Las unidades interactivas de este sitio requieren la máquina virtual de Java. También requieren el plugin de Descartes Web 2.0, ver. 4.1 o posterior)

• Proyecto Descartes.

"Descartes" es un proyecto educativo que reúne gran cantidad y variedad de materiales didácticos y en el que participa un buen número de profesores.

Estos materiales, destinados al aprendizaje de las matemáticas de la enseñanza secundaria, cubren prácticamente la totalidad de los contenidos de los currículos de los niveles de primaria, ESO y Bachillerato.

Sus páginas incluyen "escenas" o applets interactivos fáciles de usar y adaptables por cada profesor a la didáctica y metodología que crea más conveniente.

El alumnado, además de disponer de los contenidos necesarios, puede interactuar con los applets para investigar propiedades, adquirir y relacionar conceptos, aventurar hipótesis y comprobar su validez, hacer deducciones, establecer propiedades y teoremas, plantear y resolver problemas y, en general, realizar todas las actividades propias del aprendizaje de las matemáticas.

• Proyecto Pi 2.0. Objetos de aprendizaje. Matemáticas.

“PI 2.0” es un proyecto de producción de recursos multimedia, digitales, educativos e interactivos. Su propósito es cubrir las necesidades relacionadas con la enseñanza y aprendizaje de contenidos de Lengua y Matemáticas en los niveles de 5º y 6º de Educación Primaria. Se trata de disponer de recursos para utilizar de forma preferente en la pizarra digital interactiva aunque serán también  susceptibles de usar a nivel individual en el equipo notebook."

En concreto, para el área de Matemáticas ofrece 15 aplicaciones, basadas en Java:

• Jerarquía de las operaciones.
• Fracciones equivalentes.         
• Mínimo común múltiplo.
• Números decimales.         
• Medición de magnitudes.         
• Unidades de masa.
• Medición del tiempo.         
• Clasificación de ángulos.         
• Coordenadas cartesianas.
• Figuras planas.         
• Simetría.         
• Áreas de figuras planas.
• Gráficos de barras.          
• Gráficos de líneas.          
• Gráficos de sectores.

2.- didactmaticprimaria.com  (Este mismo blog)

En el menú derecho de este blog, en Mis Trabajos_MaTIC , se ofrecen,  integrados en forma de páginas web autocontenidas, diferentes proyectos. Casi todos ellos han sido premiados (por la Junta de Andalucía o por el Ministerio de Educación -a través del ITE-).

En Manipulables_Virtuales_Matemáticas_I, Manipulables_Virtuales_Matemáticas_II, y Manipulables_Virtuales_Matemáticas_III, actualmente se ofrecen 180 objetos de aprendizaje, realizados con Flash. Está previsto, en pocos días, añadir 50 nuevos recursos digitales así como el aumento progresivo de los mismos a medio plazo. En la mayor parte de los casos,  estos objetos de aprendizaje proceden de la desagregación de los proyectos que se recogen en Mis Trabajos_MaTIC , algunos de ellos mejorados y adaptados para su uso con PDI; otros perfeccionados y ampliados; otros, nuevos...

Como características generales de estos recursos destacan una excelente interactividad puesta al servicio de procedimientos (que se priorizan sobre los contenidos), la configuración de los mismos en  diferentes niveles o grados de dificultad - para su mejor adecuación a la diversidad del alumnado-,  así como una sólida fundamentación didáctica y una buena dosis de creatividad en la forma de presentar los contenidos; sin olvidar una estética amigable... Esto se traduce en una riquísima variedad de metamodelos de actividades TIC, es decir, en una muy rica diversidad de procedimientos para realizar las actividades y retos propuestos...

La práctica totalidad de los mismos están perfectamente adaptados para su uso con pizarra digital.

3.- Las aplicaciones de Matemáticas de JClic.

Actualmente, zonaClic cuenta con 153 actividades u objetos de aprendizaje de matemáticas para la Etapa Primaria. Como mérito indiscutible hay que reconocerle su labor, pionera en España, de recopilación y difusión de aplicaciones educativas digitales realizadas por docentes con el programa de autor Clic, creado por Frances Busquets (que ha ido adaptando y actualizando). Entre otras características interesantes, La zonaClic presenta un eficaz sistema de búsqueda de actividades...

Este conjunto de aplicaciones es tan diverso y heterogéneo (en relación con la complejidad de las aplicaciones, su estética, etc...) como diverso y heterogéneo es el conjunto de autores de las actividades...

Si bien el programa Clic facilitó que muchos profesores pasaran a ser autores de contenidos multimedia, el propio programa de autor presenta una limitación de tipologías de actividades (de asociación, puzzle, crucigrama, completado de texto, etc...), de procedimientos de realización de las mismas, sobre todo porque no utiliza código de programación por parte de los desarrolladores...

Es por ello que esta herramienta de autor, muy adecuada para desarrolladores principiantes, se queda corta para desarrolladores con más pretensiones...

4.- Las aplicaciones de Matemáticas del C.E.R. EL Tanque (Mario Ramos Rodríguez).

En la entrada de este blog de título "Matemáticas con Flash_II", se ofrecen las 72 aplicaciones, realizadas con Flash, que Mario Ramos Rodríguez ofrece en su sitio web  bajo el título genérico Matemáticas 5º y 6º EP. Allí se hace un breve análisis de las características de las mismas, entre las que destaca su enfoque centrado en contenidos.

5.- Aplicaciones de Matemáticas del Proyecto Agrega. 

En la entrada de este blog de título "Matemáticas con Flash_I. Proyecto Agrega", se ofrecen las 22 aplicaciones de matemáticas, para Primaria, realizadas con Flash, que se ofrecen en el catálogo descargable (en .pdf) de este proyecto, así como un análisis de las características generales de las mismas, entre las que destaca su lograda estética y calidad multimedia.

6.- Aplicaciones de Matemáticas de GenMagic.

En la entrada de este blog de título "Matemáticas con Flash_II", se ofrecen las 45 aplicaciones que ofrece GenMagic, realizadas con Flash,  en su sitio web. Allí se hace un breve análisis de las características generales de las mismas, entre las que destaca su sencillez.

7.- Matemáticas simpáticas (Junta de Castilla y León) .

Buena calidad multimedia (sonido, sobre todo). En su conjunto, aparenta ser un recurso de más calidad y profundidad didáctica de las que realmente tiene. Prácticamente no existe  interactividad de parte del alumno. Las actividades no está adaptadas para su uso con pizarra digital.

8.- Aplicaciones de Matemáticas de Educarex (Junta de Extremadura).
Educarex ofrece un buen número de temas y apartados para el área de matemáticas. Las aplicaciones son muy buenas desde el punto de vista multimedia (sonido sobre todo), pero excesivamente uniformes, a mi juicio, desde el punto de vista estético (casi todas las pantallas parecen la misma) y procedimental (forma de resolver las actividades propuestas). La interactividad de parte del alumno es baja. Además, los textos y gráficos se centran exclusivamente en la realidad de esta comunidad autónoma. No están adaptadas para su uso con pizarra digital.


9.- Aplicaciones de Matemáticas de e-learningforkids.
Lástima que en este sitio encontremos sólo 13 aplicaciones de matemáticas, realizadas con Flash, para diferentes niveles, porque tienen una muy lograda estética y calidad multimedia, además de tratar de manera muy clara los contenidos que abordan, con un buen enfoque didáctico :

Cuéntalos

Dinero

Diversión con matemáticas

Mercado de la matemática mágica

Calculando con fracciones

Estimación de medidas, áreas y ángulos

Encontrando los números primos

Máximo Factor Común

Mínimo Común Múltiplo

Sucesiones y Patrones

Medición de ángulos

Midiendo distancias

Simplificando fracciones

10.- Aplicaciones de Matemáticas de Vedoque.

Vedoque cuenta con algunas aplicaciones (juegos) de matemáticas, realizadas con Flash, sencillas, interesantes y atractivas para alumnos/as de Educación Infantil y de primero y segundo ciclo de Primaria, fundamentalmente:

Cuenta hasta cinco.(Infantil)

Cuenta animales.(Infantil)

Cuenta Bombillas. (Infantil)

Suma Monedas. (Infantil)

La invasión de los gusanos. (Infantil)

El hormiguero. (Infantil)

Suma 20.

Suma 10.

El jardín de los senderos que se bifurcan.

Los números perdidos de Hexamano.

¿Son iguales?

El escondite matemático.

El camino de Hexamano.

¡Liberad a Ergit!

Velilla y la Matenave.

Además de estos sitios, en el apartado dedicado a Geogebra para la Educación Primaria  en este blog, podrás acceder a muchos  manipulables realizados con Geogebra,  como los incluidos en el Proyecto Gauss y los realizados por Daniel Mentrard.

Otro sitio que ofrece buen número de manipulables virtuales para la enseñanza de las matemáticas (grados preK-2, 3-5, 6-8 y 9-12) es ILLUMINATIONS, de la National Council of Teachers of Mathematics.

Otro de los sitios clásicos es la Biblioteca Nacional de Manipuladores Virtuales de la UtahState University.